2022年暑假北师大版数学八年级上册 第9讲 立方根 讲义（无答案）.docx

第 9 讲问题：问题：要制作一种体积为要制作一种体积为 273dm的魔方，这种魔方的边长应该是多少？的魔方，这种魔方的边长应该是多少？知识点一：立方根的概念1.一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即3x=a，那么这个数 x 叫做 a 的立方根（也叫作三次方根）2.求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。注意：（1）开立方与立方互为逆运算；（2）开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是 0.知识点二：立方根的性质（1）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数（任何数都只有一个立方根）；3a=3a；33)(a=a；33a=a；知识点三：平方根与立方根的区别【例 1】求下列各数的立方根（1）-125；（2）1258；（3）0.216；（4）-5举一反三：1.-1 的立方根是，271的立方根是，9 的立方根是2.下面说法正确的是（）A一个数的立方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C如果一个数有立方根，则它一定有平方根D一个数立方根与被开方数同号3.下列说法中正确的是（）.A.1 的立方根是1B.负数没有立方根C.2 的立方根是2D.任何数都有一个立方根4.求下列各数的立方根（1）729（2）27174（3）216125（4）3)5(【例 2】求下列各式的值3125.0，364，364，335，33)16(平方根立方根表示方法3被开方数非负数任意实数性质1.正数的平方根有两个；2.0 的平方根是 0；3.负数没有平方根.1.正数的立方根是数；.2.0 的立方根是 0；3.负数的立方根是负数.举一反三：求下列各式的值：（1）327=;（2）33)64(=；【例 3】（1）3216的立方根是_（2）64的立方根是。（3）如果34a=4，那么 a+4 的值为。（4）若一个数的立方根是3，则该数为（）A33B27C33D27总结：总结：平方根为其本身的数有平方根为其本身的数有；算术平方根为其本身的数有算术平方根为其本身的数有；立方根为其本身的数有立方根为其本身的数有。举一反三：（1）3216的立方根是_（2）16的立方根是。（3）9的立方根是。【例 4】求满足下列各式的未知数 x举一反三：求下列各式中的 x（1）8x3+27=0；（2）64（x+1）3=27【例 5】已知 4x-37 的立方根为 3，求 2x+4 的平方根举一反三：1.下列等式成立的是()A.31=1B.3225=15C.3125=-5D.39=-32.下列计正确的是（）A、5.00125.03B、4364273C、2118333D、52125833、4、5、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A、4B、4C、2D、26、-27 的立方根与81的平方根之和为（）A.6B.-6C.6 或-6D.0 或-61、-8 的立方根为；-12527的立方根为；64的立方根为。2、计算：327=；3729125=；33)2.1(=；33)6(=。3、求下列各式 x 的值。（1）1253x=8（2）64)23(3x（3）223x4、5、