2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：不等式（Word版含解析）.docx
【新教材】（【新教材】（9）不等式）不等式-2023 届高考数学一轮复习大单元达标测试届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80 分】一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0ab，给出下列命题：若1,ab则1ab；若331,ab则1ab；若ee1,ab则1ab；若lnln1ab，则1ab.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.若0ab，则下列结论中正确的是()A.22abB.2abbC.1122abD.2baab3.不等式252(1)xx的解集为()A.13,2B.1,32C.1,1(1,32D.1,1(1,324.已知关于 x 的不等式21e02xxxxa有解，则实数 a 的取值范围为()A.11,e2B.(,0)C.(,1)D.11,e25.下列不等式在0ab的条件下不成立的是()A.11abB.1133abC.22baD.2233ab6.已知0ab，0b，那么 a，b，a，b的大小关系是()A.abba B.abab C.abba D.abab 7.下列四个命题中，为真命题的是()A.若ab，则22acbcB.若ab，cd，则acbdC.若|ab，则22abD.若ab，则11ab8.命题“12x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是()A.4a B.5a C.4a D.5a 二二、多项选择题多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.已知集合20,0 x xaxba有且仅有两个子集,则下面结论正确的是()A.224abB.214abC.若不等式20 xaxb的解集为12,x x,则120 x x D.若不等式2xaxbc的解集为12,x x,且124xx,则4c 10.已知0ab，下列选项中正确的为()A.若1ab，则1abB.若221ab，则1abC.若221ab，则1abD.若22loglog1ab，则1ab三、填空题三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.11.若集合2|(2)20,Ax xaxaxZ中有且只有一个元素，则正实数 a 的取值范围是_.12.使不等式2(6)930(|1)xaxaa恒成立的 x 的取值范围为_.13.已知34zxy,实数,x y满足约束条件23,1,24,yxyxyx 则 z的最大值为_.四四、解答题：、解答题：本题共 1 小题，共 15 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.设,a b均为正数，R.（1）若2()()ababab恒成立，求实数的最大值.（2）若2abab，求22ab的最小值.答案以及解析答案以及解析1.答案：B解析：本题考查不等式的性质.对于，当0ab，1ab时，()()(1abababb)()121,babb 错误；对于，由33ab22()1abaabb得221abaabb.又因为a 330,1,bab所以3311,ab 即1a，所以2a 22211,1,abbabaabb正确；对于，由ea e1b得ee11e12eeeaba bbbb，所以ln21ab，正确；对于，由lnln1ab得e,ab则(e1)abb，当1e1b 时,(e1)1,abb错误.综上所述，真命题的个数为 2，故选 B.2.答案：D解析：本题考查不等式的性质、基本不等式、幂函数的单调性.对于 A，0ab，0ab ，22ab，故 A 错误；对于 B，0ab，2abb，故 B 错误；对于 C，1012，ab，1122ab，故 C 错误；对于 D，0ab，0ab，0ba，22aba bbab a.ab，2baab，2baab，故 D正确.故选 D.3.答案：D解析：因为2(1)0 x,所以不等式左右同乘2(1)x,得252(1)xx,则22530 xx且1x.解得1,1(1,32x.故选 D.4.答案：D解析：由题可知21e2xxaxx有解，（分离参数）设21()e2xxf xxx，则(1)e11()1eexxxxxfxx，当1x 时，()0fx，当1x 时，()0fx，()f x在(,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，max11()(1)e2f xf，11e2a，故选 D.5.答案：D解析：分别构造函数1yx，13yx，2yx，23yx，其中函数1yx，2yx在,0上为减函数，而13yx，23yx为,0上的增函数，故 D 不成立.6.答案：C解析：由0ab，知ab，ab.又0b，0b，abba .7.答案：C解析：当0c 时，A不成立；21，31，而1(3)21 ，故 B 不成立；2a，1b 时，112，D不成立；由|ab知0a，所以22ab，C 正确.故选 C.8.答案：B解析：因为命题“12x，20 xa”是真命题，所以12x，2ax恒成立，所以4a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是5a.故选 B.9.答案：ABD解析：因为集合20,0 x xaxba有且仅有两个子集,所以240ab,即24ab,又0a,所以0b.22224(2)44abbbb,当且仅当2,2 2ba时等号成立,故 A正确.211142 44abbbbb,当且仅当14bb,即1,22ba时等号成立,故 B正确.不等式20 xaxb的解集为12,x x,120 x xb ,故 C 错误.不等式2xaxbc的解集为12,x x,即不等式20 xaxbc的解集为12,x x,且124xx,则12xxa，12x xbc，所以22212121244()416xxxxx xabcc，所以4c，故 D 正确.故选 ABD.10.答案：BC解析：本题考查对数的运算性质、不等式的基本性质及应用.对于 A选项，当9a，4b 时，满足1ab，但51ab，故 A 错误；对于 B 选项，若221ab，则221ab，即2(1)(1)aab，易知110aa，1ab，即1ab，故 B 正确；对于 C 选项，若221ab，则22log21log12bbabb，0b，021b，2log 21ab，故 C 正确；对于 D选项，若222logloglog1aabb，则2ab，当4a，2b 时，21ab，故 D错误.故选 BC.11.答案：1 2(,2 3解析：由题意，不等式2(2)20 xaxa且0a，即222(1)xxa x，令 222f xxx，(1)g xa x，所以|,Ax f xg xxZ，所以 yf x是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，而 yg x一次函数，图象是过一定点(1,0)的动直线，作出函数 222f xxx和(1)g xa x的图象，如图所示，其中 11f，22f，又因为xZ，0a，结合图象，要使得集合2|(2)20,Ax xaxaxZ中有且只有一个元素，可得(1)122gg，即2132aa，解得1223a.即正实数 a 的取值范围是1 2(,2 3.故答案为：1 2(,2 3.12.答案：(,2)(4,)U解析：将原不等式整理为形式上是关于 a 的不等式得2(3)690 xaxx.令2()(3)69f axaxx，因为()0f a 在|1a 时恒成立，所以（1）若3x，则()0f a，不符合题意，舍去；（2）若3x，则由一次函数的单调性，可得(1)0,(1)0,ff即227120,560,xxxx解得2x 或4x.综上可知，使原不等式恒成立的 x的取值范围是(,2)(4,)U.13.答案：594解析：作出约束条件表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示,联立23,24,yxyx 解得1,47,2xy所以1 7(,)4 2A.由34zxy可得344zyx,平移直线34yx,易知当目标函数34zxy经过 A 点时,直线344zyx 的纵截距最大,此时 z取得最大值,所以max175934424z.14.答案：(1)8(2)2解析：(1)因为,a b均为正数，所以由基本不等式，得2abab，即2abab(当且仅当ab时取“=”).于是2()24abababab，即2()4abab(当且仅当ab时取“=”).由，得2()()8ababab(当且仅当ab时取“=”).由已知条件，知2()()ababab恒成立，故所求实数的最大值为 8.(2)由(1)的结论2()()8ababab，得22222()8ababa b，即22222288()a babababab(当且仅当ab时取“=”).而2abab，所以22ab的最小值为 2(当且仅当1ab时取得).
