2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：圆与方程（Word版含解析）.docx
【新教材】（【新教材】（13）圆与方程）圆与方程-2023 届高考数学一轮复习大单元达标测届高考数学一轮复习大单元达标测试试【满分：80 分】一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20 xy分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆22(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.2,3 2D.2 2,3 22.一条光线从点2,3射出,经 y 轴反射后与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.53或35B.32或23C.54或45D.43或343.若函数()()af xxaxR在点(2,(2)f处的切线为直线1:2l yxb，若直线 l与圆222:(0)Crxyr相切，则 r的值为()A.4 55B.2 55C.2 63D.634.已知点(2,0),(1,1)AB，射线 AP 与 x 轴的正方向所成的角为4，点 Q满足|1QB uuu r，则|PQuuu r的最小值为()A.21B.2 21C.2 21D.215.已知设点 M 是圆224690C xyxy上的动点，则点 M 到直线240 xy距离的最小值为()A.9 525B.11 525C.9 525D.11 5256.若直线:(2)(3)50()lmxmym R与圆22:(1)(2)16Pxy相交于 A，B 两点，则|AB的最小值为()A.10B.2 2C.2 3D.3 27.若过点2,1的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230 xy的距离为()A.55B.2 55C.3 55D.4 558.已知直线:10l xay 是圆22:6210C xyxy 的对称轴,过点1,Aa作圆 C的一条切线,切点为 B,则AB()A.1B.2C.4D.8二二、多项选择题多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.已知动点 M 到点(2,1)Nk k 的距离为3，记动点 M 的运动轨迹为，则()A.直线12xy 把分成面积相等的两部分B.直线230 xy与没有公共点C.对任意的kR，直线2xy 被截得的弦长都相等D.存在kR，使得与 x 轴和 y 轴均相切10.已知圆221:()1Cxay，圆2222:()(2)2Cxayaa，下列说法正确的是()A.若12C OC（O 为坐标原点）的面积为 2，则圆2C的面积为2B.若22a，则圆1C与圆2C外离C.若22a，则22yx是圆1C与圆2C的一条公切线D.若2a，则圆1C与圆2C上两点间距离的最大值为 6三、填空题三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.11.若直线0 xym与曲线2(2)yx x没有公共点，则实数 m 的取值范围是_.12.已知圆22:240C xyxaya，直线:20l xy，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且60BAC，则a _.13.过点(2,4)P 作圆22:(2)(1)25Cxy的切线 l，直线1:320laxya与 l 平行，则1l与 l间的距离为_.四四、解答题：、解答题：本题共 1 小题，共 15 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知过点(0,2)P的圆 M 的圆心为(,0)(0)aa，且圆 M 与直线2 20 xy相切.(1)求圆 M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q且斜率为 k 的直线 l 交圆 M 于 A，B 两点，若PAB的面积为3 72，求直线 l的方程.答案以及解析答案以及解析1.答案：A解析：由圆22(2)2xy可得圆心坐标为2,0，半径2r，ABP的面积记为 S，点 P 到直线 AB 的距离记为 d，则有1|2SAB d.易知|2 2AB，max22|202|23 211d，min22|202|2211d，所以26S，故选 A.2.答案：D解析：点2,3关于 y 轴的对称点为2,3，故可设反射光线所在直线的方程为3(2)yk x，因为反射光线与圆22(3)(2)1xy相切，所以圆心(3,2)到直线的距离2322311kkdk，化简得21225120kk，解得43k 或34k .3.答案：A解析：由题知2()1afxx，则1(2)142af ，解得2a，2()f xxx，(2)3f.Q切点(2,3)在直线 l 上，1322b，解得2b.Q直线1:22l yx与圆222:(0)C xyrr相切，圆心(0,0)到直线 l 的距离为224 55112r，故选 A.4.答案：A解析：因为|1QB uuu r，所以点 Q 在以点 B 为圆心，1 为半径的圆上，显然当射线 AP 在 x 轴的下方时|PQuuu r取得最小值，此时直线:20AP xy，点 B 到 AP 的距离222d，所以|PQuuu r的最小值为21，故选 A.5.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C，半径2r，则点 M 到直线240 xy距离的最小值min22|2234|11 522521d，故选 B.6.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50mxmy可化为()2350 xy mxy，令0,2350,xyxy1,1.xy 直线 l 恒过定点(1,1)E，当ABPE时，|AB最小，此时22|2|2 16 132 3ABrPE.故选 C.7.答案：B解析：设圆心为00,P x y,半径为 r，Q圆与 x轴，y 轴都相切，00 xyr,又圆经过点(2,1)，00 xyr且2220021xyr，222(2)(1)rrr，解得1r 或5r.1r 时，圆心(1,1)P，则圆心到直线230 xy的距离22|2 1 3|2 552(1)d ；5r 时，圆心(5,5)P，则圆心到直线230 xy的距离22|1053|2 552(1)d.故选 B.8.答案：C解析：已知直线:10l xay 是圆22:6210C xyxy 的对称轴,圆心3,1C,半径3r,所以直线 l 过圆心3,1C,故310a,故2a .所以点1,2A ,22|(3 1)(2 1)5AC ,22|534AB.故选 C.9.答案：ABC解析：依题意得，是以(2,1)Nk k 为圆心，3为半径的动圆，则的方程为22(2)(1)3xkyk.易知直线12xy 经过的圆心(2,1)Nk k，所以直线12xy 把分成面积相等的两部分，故 A正确；(2,1)Nk k 到直线230 xy的距离15535d，所以直线230 xy与没有公共点，故 B 正确；圆心(2,1)Nk k 到直线2xy 的距离2|22(1)|255kkd，所以直线2xy 被圆截得的弦长为22552 355，是定值，故 C 正确；若存在一个圆与 x 轴和 y 轴均相切，则|2|1|3kk，显然无解，故 D错误.故选 ABC.10.答案：BC解析：本题考查圆与圆的位置关系.依题意1(,0)Ca，2(,2)C aa，圆1C半径11r，圆2C半径22|ra.对于选项 A，1221|2|22C OCSaaa，则2a ，所以22|2ra，则圆2C的面积为224r，选项 A 错误；对于选项 B，2212()(02)2 2|CCaaaa，1212|rra，若圆1C与圆2C外离，则1212CCrr，即2 2|12|aa，得22a 或22a ，选项 B 正确；对于选项 C，当22a 时，12,02C，22,22C，121rr，12122 2|2C Carr，所以圆1C与圆2C外切，且121C Ck，所以两圆的公切线中有两条的斜率为 1，设切线方程为0 xyb，则2212b，解得22b 或3 22b，则一条切线方程为202xy，即22yx，选项 C 正确；对于选项 D，当2a 时，1(2,0)C，2(2,2 2)C，11r，22r，122 2|4C Ca，圆1C与圆2C上两点间距离的最大值为1247rr，选项 D 错误.故选 BC.11.答案：(,12)(2,)解析：曲线2(2)yx x可化为22(1)(2)1(12)xyy，表示圆心为(1,2)，半径为 1的半圆，如图.当直线与曲线相切于点 A 时，有|12|11 1m，解得21m（舍去）或12m ；当直线经过点(0,2)时，2m，所以当直线与曲线2(2)yx x没有交点时，m的取值范围为(,12)(2,).12.答案：22解析：由题可得圆 C的标准方程为222412(1)024aaaxy，圆心1,2aC，半径24122aar，由24120aa，得6a 或2a .圆心 C到直线 l 的距离1222ad，因为直线 l与圆 C交于 A，B 两点，且60BAC，所以2123341222222aaadr，得220440aa，解得22a 或2a ，又6a 或2a ，故22a.13.答案：125解析：由题意，知直线1l的斜率3ak ，则直线 l 的方程为4(2)3ayx，即32120axya.由 l 与圆 C 相切,得2|23212|59aaa,解得4a ，所以 l 的方程为43200 xy，1l的方程为4380 xy，则两直线间的距离为222081254(3).14.答案：(1)圆 M 的标准方程为224xy.(2)直线 l的方程为1yx .解析：(1)设圆 M 的标准方程为222()(0,0)xayrar.圆心 M 到直线2 20 xy的距离为2 22a.由题意得224|2 2|,2,arar所以0a 或4 2a（舍去），所以24r，所以圆 M 的标准方程为224xy.(2)易知直线 l的斜率存在.设直线 l 的方程为1ykx，由(1)知圆心 M 的坐标为(0,0)，半径为 2，则圆心 M 到直线 l 的距离为211k,所以2221432 4211kABkk，设点(0,2)P到直线 l 的距离为 d，则231dk，所以222114333 7222121PABkSAB dkkV，解得1k ，则直线 l 的方程为1yx .
