广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(Word无答案).docx
龙门县高级中学高一级龙门县高级中学高一级 2022 上半年中段测试数学试题上半年中段测试数学试题班级班级_姓名姓名_试室试室_考号考号_座号座号_.本试卷共本试卷共 5 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓姓名和考生号名和考生号.2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一一 单项选择题单项选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中项中，只有一项是符合题目要求的，只有一项是符合题目要求的.1.设1 2iz ，则在复平面内z的共轭复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量2,3,3,2ab，则ab（）A.2B.2C.5D.5 23.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知,3,13Aab，则c等于（）A.2B.32C.312D.34.如图，A B O 是利用斜二测画法画出的 RtABO（ABO为直角）的直观图，RtABO的面积为 16，图中4O B ，过点A作A Cx 轴于点C，则A C 的长为（）A.1B.2C.2 2D.4 25.在梯形ABCD中，24DCABPC ，且APABAD ，则的值为（）A.1B.52C.2D.36.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径16cmAB，圆柱体部分的高8cmBC，圆锥体部分的高6cmCD，则这个陀螺的表面积是（）A.2192 cmB.2252 cmC.2272 cmD.2336 cm7.已知某景区两座主峰的高度都是200m，某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30，右侧主峰顶端N点的仰角为45，以及45MBN，则两座主峰顶端之间的距离MN（）A.200mB.400mC.200 2mD.400 2m8.在矩形ABCD中，6,8ABBC，现将ABC沿对角线AC翻折，得到四面体DABC，则该四面体外接球的体积为（）A.1963B.10003C.4003D.5003二二 多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.已知复数z满足20231 i2iiz，则（）A.z的虚部为 1B.1 iz C.2z D.22iz 10.如图，在正方体1111ABCDABC D中，,M N分别为棱111,C D C C的中点，则以下四个结论中，正确的有（）A.直线AM与1CC是相交直线B.直线BN与1MB是异面直线C.AM与BN平行D.直线AM与BN共面11.对于ABC中，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若coscosAB，则ABC为等腰三角形B.若AB，则sinsinABC.若8,10,60aCB，则符合条件的ABC有两个D.若222sinsinsinABC，则ABC是钝角三角形12.下列说法正确的是（）A.已知平面上的任意两个向量,a b，不等式aba成立B.若,A B C D是平面上不共线的四点，则“ABDC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C.若非零向量,a b满足|abab，则a，b夹角为2D.已知平面向量6,ae是单位向量，e与a夹角为*120，则向量a在向量e上的投影向量为3e三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.复数12i2i_.14.圆锥的半径为 2，高为 2，则圆锥的侧面积为_.15.非零向量sin,2,cos,1ab，若a与b共线，则tan4_.16.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即222222142cabSc a（其中S为三角形的面积，,a b c为三角形的三边）.在斜ABC中，,a b c分别为内角,A B C所对的边，若cos3cosacBC，且sin3sinaCB.则此ABC面积的最大值为_.四四 解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17（10 分）.已知关于x的方程24i41 i0 xxaaR有实数根.（1）求实数a的值；（2）设2iza，求223zz的值.18.（12 分）已知向量1,2,2,4ab.（1）求3ab；（2）若向量ab与3ab垂直，求的值.19.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知7coscos,sin2sin7aBbAacAA.（1）求A及a；（2）若2bc，求,b c.20.（12 分）如图，在ABC中，90,30,2CBAC，以C为圆心的圆弧与AB相切于点D，将阴影部分绕BC所在直线旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积.21.（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsinsinaAbBcCB.（1）求角 A 的大小；（2）若3a，求ABC 周长的最大值.22.（12 分）如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，,E F G H分别是1111,BC CC C D A A的中点.求证：（1）1BFHD；（2）EG平面11BB D D：（3）平面BDF 平面11B D H.
