第五章5.4三角函数的图象与性质（word含答案解析）.DOC

54三角函数的图象与性质(教师独具内容)1能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x轴的交点等)，理解正切函数在2，2 上的性质2重点提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析素养(教师独具内容)1本考点是高考中的一个热点，是历年高考必考内容题型常以客观题的形式呈现，有时也会出现在解答题中，难度属中、低档题型常常会与三角恒等变换结合考查三角函数的图象与性质，尤其是周期性、单调性及最值问题，同时也要注意对称轴及对称中心的应用2考查方向主要有三个方面：一是考查三角函数的性质(如单调性、最值、图象与 x 轴的交点等)；二是考查三角函数的图象，考查根据三角函数的图象确定函数解析式的参数，根据给出的情境确定三角函数的图象等问题；三是考查三角函数的图象变换，根据给出的两个三角函数的图象确定变换的方法以及根据给出的变换方法确定参数值等问题(教师独具内容)(教师独具内容)1用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数 ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，2，1，01(，0)，32，1，(2，0).(2)在余弦函数 ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，2，0，02(，1)，32，0，(2，1).2五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑).3正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR01x|xk2，kZ值域1，11，1R单调性单调递增区间：单调递增区间：单调递增区间：022k2，2k2，kZ；单调递减区间：2k2，2k32，kZ032k，2k，kZ；单调递减区间：2k，2k，kZ04k2，k2，kZ奇偶性奇函数偶函数奇函数续表函数ysin xycos xytan x对称性对称中心：05(k，0)，kZ对称中心：k2，0，kZ对称中心：06k2，0，kZ对称轴：07xk2，kZ对称轴：xk，kZ周期性224常用结论(1)对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期yA sin(x)的周期为012|；yA tan(x)的周期为02|(2)与三角函数的奇偶性相关的结论若 yA sin(x)为偶函数，则有03k2(kZ)；若为奇函数，则有k(kZ).若 yA cos(x)为偶函数，则有04k(kZ)；若为奇函数，则有k2(kZ).若 yA tan(x)为奇函数，则有05k(kZ)1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数 ytan x 在定义域内是增函数()(2)已知 yk sin x1，xR，则 y 的最大值为 k1.()(3)ysin|x|是偶函数()(4)由 sin623 sin6知，23是正弦函数 ysin x(xR)的一个周期()答案(1)(2)(3)(4)2函数 ytan 2x 的定义域是()A x|xk4，kZB x|xk28，kZC x|xk8，kZD x|xk24，kZ答案D解析由 2xk2，kZ，得 xk24，kZ，ytan 2x 的定义域为x|xk24，kZ.3下列关于函数 y4cos x，x，的单调性的叙述，正确的是()A在，0上是增函数，在0，上是减函数B在2，2 上是增函数，在，2 及2，上是减函数C在0，上是增函数，在，0上是减函数D在2，及，2 上是增函数，在2，2 上是减函数答案A解析y4cos x 在，0上是增函数，在0，上是减函数4ysin2x4 的单调递减区间是答案38k，78k(kZ)解析由22k2x4322k，kZ，得38kx78k，kZ.5函数 y32cosx4 的最大值为，此时 x答案5342k(kZ)解析函数 y32cosx4 的最大值为 325，此时 x42k，kZ，即 x342k(kZ).1(2021新高考卷)下列区间中，函数 f(x)7sinx6 单调递增的区间是()A0，2B2，C，32D32，2答案A解析令22kx622k，kZ，得32kx232k，kZ.取 k0，则3x23.因为0，2 3，23，所以区间0，2 是函数 f(x)的单调递增区间故选 A.2(2021全国乙卷)函数 f(x)sinx3cosx3的最小正周期和最大值分别是()A3和 2B3和 2C6和 2D6和 2答案C解析f(x)sinx3cosx3 2sinx34，故函数 f(x)的最小正周期为 T22136，最大值为 2，故选 C.一、基础知识巩固考点三角函数的定义域、值域(最值)例 1函数 ylg(sin x)cos x12的定义域为答案x|2k0，cos x120，即sin x0，cos x12，解 得2kx2k，kZ，32kx32k，kZ，所以 2kx32k(kZ)，所以函数的定义域为x|2kx32k，kZ.例 2当 x6，76 时，函数 y3sin x2cos2x 的值域为答案78，2解析因为 x6，76，所以 sinx12，1.又 y3sin x2cos2x3sinx2(1sin2x)2sinx14278，所以当 sin x14时，ymin78，当 sin x12或 sin x1 时，ymax2.即函数的值域为78，2.例 3函数 f(x)3sin2x6 在区间0，2 上的值域为答案32，3解析当 x0，2 时，2x66，56，sin2x6 12，1，故 3sin2x6 32，3，函数 f(x)在区间0，2 上的值域为32，3.例 4(2018全国卷)已知函数 f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是答案3 32解析f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cosx24(cos x1)cos x12，所以当1cosx12时函数单调递减，当12cos x1 时函数单调递增，从而得到函数的减区间为2k53，2k3(kZ)，函数的增区间为2k3，2k3(kZ)，所以当 x2k3，kZ 时，函数 f(x)取得最小值，此时 sin x32，sin 2x32，所以 f(x)min232 323 32.1.函数ysin xcos x的定义域为答案x|2k4x2k54，kZ解析解法一：要使函数有意义，必须使 sin xcos x0.在同一坐标系中画出0，2上 ysin x 和 ycos x 的图象，如图所示在0，2内，满足 sin xcosx 的 x 的取值范围为4，54，再结合正弦、余弦函数的周期是 2，所以原函数的定义域为 x|2k4x2k54，kZ.解法二：sin xcos x 2sinx4 0，将 x4视为一个整体，由正弦函数ysin x 的图象和性质可知 2kx42k(kZ)，解得 2k4x2k54(kZ).所以定义域为 x|2k4x2k54，kZ.2函数 ysin xcos xsin x cos x 的值域为答案12 22，1解析设 tsin xcos x，则 t2sin2xcos2x2sinx cos x，sin x cos x1t22，且 2t 2.yt22t1212(t1)21，t 2，2.当 t1 时，ymax1；当 t 2时，ymin12 22.函数的值域为12 22，1.1求三角函数的定义域的实质：解简单的三角不等式，常借助三角函数的图象求解2求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型(1)形如 ya sin xb cos xc 的三角函数化为 yA sin(x)c 的形式，再求值域(最值).(2)形如 ya sin2xb sinxc 的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值).(3)形如 ya sin x cos xb(sin xcos x)c 的三角函数，可先设 tsin xcosx，化为关于 t 的二次函数求值域(最值).(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求值考点三角函数的单调性例 5(2022湖南师大附中月考)若函数 f(x)2 3sin x cos x2sin2xcos2x 在区间32，32 上单调递增，则正数的最大值为()A18B16C14D13答案B解析解法一：因为 f(x)2 3sin x cos x2sin2xcos2x 3sin 2x1 在区间32，32 上单调递增，所以32，32，解得16，所以正数的最大值是16.故选 B.解法二：易知 f(x)3sin 2x1，可得 f(x)的最小正周期 T，所以432，432，解得16.所以正数的最大值是16.故选 B.例 6(多选)已知函数 f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m上单调递增，则 m 可取()A4B2C38D答案AC解析因为函数 f(x)sin2x2sin2x1sin2xcos 2x 2sin2x4，当x0，m时，2x44，2m4，函数 f(x)单调递增，所以 2m42，求得00 得 sin 2x0，即 2k2x2k，kZ，即 k2xk，kZ，设 tsin 2x，则 ylog12t 为减函数，要求 ylog12cos322x的单调递增区间，即求 tsin 2x 的单调递减区间，即求 ysin 2x 的单调递增区间，由 2k22x2k，kZ，得 k4x0，函数 f(x)sinx4 在区间2，上单调递减，则实数的取值范围是()A12，54B12，34C0，12D(0，2答案A解析由2x，得24x44.因为函数 f(x)在区间2，上单调递减，所以222，24，4 2k2，2k32(kZ)，即242k2（kZ），42k32（kZ），222，得1254.1已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如 yA sin(x)或 yA cos(x)(0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错2已知单调区间求参数的两种方法子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集；或由已知区间求出x的范围，则该范围是正、余弦函数相应单调区间的子集，然后列不等式(组)求解周期法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14周期列不等式(组)求解另外，若是选择题则利用特值验证排除法求解更为简捷考点三角函数的周期性、奇偶性、对称性例 9已知函数 ysinx4是奇函数，则的值可以是()A.0B4C2D答案B解析由 ysinx4是奇函数，得4k，kZ，k4，kZ.令 k0，得4，故选 B.例 10(多选)已知函数 f(x)sin x cos x32(12sin2x)，则下列有关函数 f(x)的说法正确的是()A函数 f(x)的图象关于点3，0对称B函数 f(x)的最小正周期为C函数 f(x)的图象关于直线 x6对称D函数 f(x)的最大值为 3答案AB解析由题可知 f(x)12sin2x32cos 2xsin2x3.当 x3时，2x3，故函数 f(x)的图象关于点3，0对称，故 A 正确；函数 f(x)的最小正周期 T22，故 B 正确；当 x6时，2x323，所以函数 f(x)的图象不关于直线 x6对称，故 C 错误；函数 f(x)的最大值为 1，故 D 错误故选 AB.5.已知函数 f(x)2sinx6(0)的最小正周期为 4，则该函数的图象()A关于点3，0对称B关于点53，0对称C关于直线 x3对称D关于直线 x53对称答案B解析因为函数 f(x)2sinx6(0)的最小正周期为 4，即 T24，所以12，即 f(x)2sinx26.令x262k(kZ)，解得 x232k(kZ)，故 f(x)图象的对称轴为 x232k(kZ).令x26k(kZ)，解得 x32k(kZ)，故 f(x)图象的对称中心为32k，0(kZ)，对比选项可知 B 正确6(多选)(2021济南模拟)已知函数 f(x)sinx2(xR)，下列结论正确的是()A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间0，2 上是增函数C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数答案ABC解析由题意，可得 f(x)cos x，T212，故 A 正确；ycos x 在0，2上是减函数，所以 f(x)在区间0，2 上是增函数，故 B 正确；f(x)cos(x)cos xf(x)，所以 f(x)是偶函数，其图象关于直线 x0 对称，故 C 正确，D错误1三角函数最小正周期的求解方法(1)定义法(2)公式法：函数 yA sin(x)(yA cos(x)的最小正周期 T2|，函数 yA tan(x)的最小正周期 T|.(3)图象法：求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期2有关周期的两个结论(1)函数 y|A sin(x)|，y|A cos(x)|，y|A tan(x)|的周期均为T|.(2)函数 y|A sin(x)b|(b0)，y|A cos(x)b|(b0)的周期均为T2|.3三角函数的奇偶性一般转化为对称性求解4三角函数图象的对称轴和对称中心的求解思路和方法(1)思路：函数 yA sin(x)的图象的对称轴和对称中心可结合 ysin x 的图象的对称轴和对称中心求解(2)方法：利用整体代换的方法求解，令xk2，kZ，解得 x（2k1）22，kZ，即为对称轴方程；令xk，kZ，解得 xk，kZ，即为对称中心的横坐标(纵坐标为 0).对于 yA cos(x)，yA tan(x)，可以利用类似方法求解(注意 yA tan(x)的图象无对称轴).因为 f(x)A sin(x)的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线 xx0或点(x0，0)是否为函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断，解选择题经常用这种方法即 f(x0)Axx0是函数 f(x)图象的对称轴方程；f(x0)0点(x0，0)是函数 f(x)图象的对称中心.考点三角恒等变换的综合应用例 11已知函数 f(x)3cos xsin x1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的值域和单调递增区间解(1)因为 f(x)3cos xsin x1，所以 f(x)2sinx3 1，所以函数 f(x)的最小正周期 T212.(2)因为 sinx3 1，1，所以 2sinx3 11，3，即 f(x)的值域为1，3.令22kx322k(kZ)，解得562kx62k(kZ)，即函数 f(x)的单调递增区间为2k56，2k6(kZ).例 12已知函数 f(x)(2cos2x1)sin2x12cos 4x.(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且 f48 22，求 tan3 的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin2x12cos 4xcos 2x sin 2x12cos 4x12(sin 4xcos 4x)22sin4x4，函数 f(x)的最小正周期 T2.令 2k24x42k32，kZ，得k216xk2516，kZ.函数 f(x)的单调递减区间为k216，k2516，kZ.(2)f48 22，sin4 1.又(0，)，440，22 的图象关于直线 x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)当 x0，2 时，求函数 f(x)的最大值和最小值；(3)设 g(x)f(cx)(c0)，若 g(x)图象的任意一条对称轴与 x 轴的交点的横坐标不属于区间(2，3)，求 c 的取值范围解(1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以 f(x)的最小正周期 T，则2T2.又因为 f(x)的图象关于直线 x3对称，所以 23k2，kZ，所以k6，kZ，又22，所以6.综上，2，6.(2)由(1)知 f(x)3sin2x6，当 x0，2 时，62x656，所以当 2x62，即 x3时，f(x)max 3；当 2x66，即 x0 时，f(x)min32.(3)由题意，得 g(x)f(cx)3sin2cx6，因为 g(x)图象的任意一条对称轴与 x 轴的交点的横坐标都不属于区间(2，3)，所以1222c，即 0c12.令 2cx6k2，kZ，解得 xk2c3c，kZ.若g(x)图象的某一条对称轴与x轴的交点的横坐标属于区间(2，3)，则2k2c3c3，解得k619ck416.当 k0 时，19c16；当 k1 时，518c512；当 k2 时，49c0)，已知 f(x)在0，2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有 3 个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有 2 个极小值点；f(x)在0，10 单调递增；的取值范围是125，2910.其中所有正确结论的编号是()ABCD答案D解析已知 f(x)sinx5(0)在0，2有且仅有 5 个零点，如图，则 2a，b)，此时 f(x)在(0，2)有且仅有 3 个极大值点，但 f(x)在(0，2)可能有 2 或3 个极小值点，所以正确，不正确；当 x0，2时，x55，25，由 f(x)在0，2有且仅有 5 个零点可得 5256，得的取值范围是125，2910，所以正确；当 x0，10 时，5x5105491002，所以 f(x)在0，10 单调递增，所以正确故选 D.例 3(2020全国卷)已知函数 f(x)sin x1sin x，则()Af(x)的最小值为 2Bf(x)的图象关于 y 轴对称Cf(x)的图象关于直线 x对称Df(x)的图象关于直线 x2对称答案D解析当x0 时，sin x0，f(x)sin x1sin x0，故 A 错误；f(x)的定义域为x|xk，kZ，f(x)sin x1sin xf(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故 B 错误；f(2x)sin x1sin xf(x)，f(x)sin x1sin xf(x)，f(x)的图象关于直线 x2对称，故 C 错误，D 正确故选 D.课时作业一、单项选择题1函数 y|2sin x|的最小正周期为()AB2C2D4答案A解析作出函数 y|2sin x|的大致图象，由图象知 T.2函数 y 2cos 2x1的定义域是()A x|2kx2k2，kZB x|kxk2，kZC x|kxk3，kZD x|k3xk3，kZ答案D解析由题意知 2cos 2x10，即 cos 2x12.2k232x2k23，kZ，k3xk3，kZ.故选 D.3函数 f(x)tan2x3 的单调递增区间是()Ak212，k212(kZ)Bk212，k2512(kZ)Ck12，k512(kZ)Dk6，k23(kZ)答案B解析由 k22x3k2(kZ)，得k212x0)的一个对称中心为4，2，则的最小值为()A2B3C4D6答案A解析由题知 2sin2422，则 sin20，即2k(kZ)，所以k2(kZ).因为0，所以的最小值为2，故选 A.6已知函数 f(x)2sinx3 的最小正周期为，若 f(x1)f(x2)2，则|x1x2|的最小值为()A2B3CD4答案A解析函数 f(x)2sinx3 的最小正周期为，若 f(x1)f(x2)2，则 f(x1)2，f(x2)2或 f(x1)2，f(x2)2，则|x1x2|的最小值为半个周期2，故选 A.7当 x4时，函数 f(x)A sin(x)(A0)取得最小值，则函数 yf4x是()A奇函数且图象关于直线 x2对称B偶函数且图象关于直线 x2对称C奇函数且图象关于点2，0对称D偶函数且图象关于点2，0对称答案D解析因为当 x4时，函数 f(x)A sin(x)(A0)取得最小值，所以422k，kZ，即342k，kZ，所以 f(x)A sinx34(A0)，所以 yf4xA sin4x34 A cos x，所以函数 yf4x为偶函数且图象关于点2，0对称，故选 D.8(2021四川遂宁模拟)已知112，函数 f(x)sin2x4 在区间2，32 内没有最值，则的取值范围是()A16，12B512，1124C14，512D512，1答案C解析解法一：因为2x32，所以42x434，因为 f(x)在区间2，32 内无最值，所以42k，3432k，kZ，解得14k512k3，kZ，由112得512k3112，所以 k1，由14k512k3，解得 k14，所以 k0，所以14512.故选 C.解法二：根据选项，当16时，f(x)sin13x4.因为 x2，32，所以13x4512，34，当13x42时，f(x)取得最值，不符合题意，排除 A；当14时，f(x)sin12x4，因为 x2，32，所以12x42，函数没有最值，符合题意，B，D 均未包含14，不符合题意，排除 B，D.故选 C.二、多项选择题9下列函数中，以2为周期且在区间4，2 上单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|4x|Df(x)sin|x|答案AC解析作出函数 f(x)|cos 2x|的图象，如图所示由图象可知 f(x)|cos 2x|的周期为2，在区间4，2 上单调递增 同理可得 f(x)|sin 2x|的周期为2，在区间4，2 上单调递减f(x)cos|4x|的周期为2，且在4，2 上单调递增f(x)sin|x|不是周期函数故选 AC.10(2022福州模拟)已知 f(x)sin(x)(0)，直线 x512，x1112是 f(x)的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是()A.函数 yfx512 为偶函数Bf(x)的图象的一个对称中心为6，0Cf(x)在区间0，56 上有 2 个零点Df(x)在区间6，6 上为单调函数答案ABC解析由题意，得函数 f(x)的最小正周期 T21112512，所以2T2，所以 f(x)sin(2x).因为直线 x512是函数 f(x)图象的对称轴，所以 25122k(kZ)，所以3k(kZ)，所以 f(x)sin2x3k(kZ).对于A，fx512 sin2x2kcos(2xk)，为偶函数，故 A 正确；对于 B，f6sin263ksin k0，所以点6，0为函数 f(x)图象的一个对称中心，故 B 正确；对于 C，当 x0，56 时，2x33，43，所以当 2x30 或 2x3，即 x6或 x23时，f(x)0，所以函数 f(x)在0，56 上有 2 个零点，故 C正确；对于 D，当 x6，6 时，2x3k23k，k(kZ)，所以函数f(x)在6，6 上有增有减，故 D 不正确故选 ABC.11已知函数 f(x)sin x sinx3 14的定义域为m，n(mn)，值域为12，14，则 nm 的值不可能是()A512B712C34D1112答案CD解析f(x)sin x sinx3 14sin x12sin x32cos x1412sin2x32sinxcos x1414(1cos 2x)34sin 2x141232sin 2x12cos 2x12sin2x6.作出函数 f(x)的图象如图所示，在一个周期内考虑问题易得m2，56n76或2m56，n76满足题意，所以 nm 的值可能为区间3，23内的任意实数所以选项 A，B 可能，选项 C，D 不可能12(2022武汉模拟)已知函数 f(x)sin2x4，则()A函数 y|f(x)|的最小正周期为B直线 x58是 yf(x)图象的一条对称轴Cyf(x)f2x8 的值域为98，2D若0 时，f(x)在区间2，上单调，则的取值范围是0，18答案BC解析对于 A，y|sin2x4|的最小正周期 T2，所以 A 错误；对于 B，因为 f58 sin2584 sin321，所以直线 x58是函数 f(x)sin2x4 的图象的一条对称轴，所以 B 正确；对于 C，ysin2x4 sin22x8 4 sin2x4 sin 4x22(sin 2xcos 2x)2sin 2x cos 2x，令 tsin2xcos 2x，即 t 2sin2x4，则 t 2，2，2sin 2x cos 2xt21，所以y22tt21t222t1，t 2，2，该函数图象的对称轴为直线 t24，所以当 t24时，ymin98，当 t 2时，ymax2，所以函数 yf(x)f2x8的值域为98，2，所以 C 正确；对于 D，f(x)sin2x4，0，则 f(x)的最小正周期 T22，因为 f(x)在区间2，上单调，所以2T22，则 01，若 x2，则 2x44，24，且4454，42494.若 f(x)在区间2，上单调递增，则42，242，则 018；若 f(x)在区间2，上单调递减，则42，2432，解得1458.综上，00，22，给出以下四个论断：f(x)的最小正周期为；f(x)在区间6，0上单调递增；f(x)的图象关于点3，0对称；f(x)的图象关于直线 x12对称以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式)(用到的论断都用序号表示).答案或解析若 f(x)的最小正周期为，则2，函数 f(x)sin(2x).同时，若 f(x)的图象关于直线 x12对称，则 sin2121.又22，所以 2122，所以3，此时 f(x)sin2x3，若 x6，0，则 2x30，3，此时 f(x)为增函数 f3 sin233 0，故 f(x)关于3，0对称，所以成立 故.若 f(x)的最小正周期为，则2，函数 f(x)sin(2x).同时，若 f(x)的图象关于点3，0对称，则 23k，kZ.又22，所以3，此时f(x)sin2x3，若 x6，0，则 2x30，3，此时 f(x)为增函数f12 sin2123 1，所以 f(x)的图象关于直线 x12对称，所以成立故.四、解答题17已知 f(x)A sin(x)(A0，0)的最小正周期为 2，且当 x13时，f(x)的最大值为 2.(1)求 f(x)的解析式；(2)在闭区间214，234 上是否存在 f(x)的对称轴？若存在，求出其对称轴；若不存在，请说明理由解(1)由 T2，知22，解得.当 x13时，f(x)max2，A2，且32k2(kZ)，故2k6(kZ).f(x)2sinx2k6 2sinx6.(2)存在令x6k2(kZ)，得 xk13(kZ).由214k13234，得5912k6512，又 kZ，k5.故在闭区间214，234 上存在 f(x)的对称轴，其方程为 x163.18已知函数 f(x)a2cos2x2sinxb.(1)若 a1，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)当 x0，时，函数 f(x)的值域是5，8，求 a，b 的值解f(x)a(1cos xsin x)b 2a sinx4 ab.(1)当 a1 时，f(x)2sinx4 b1，由 2k2x42k32(kZ)，得 2k4x2k54(kZ)，函数 f(x)的单调递增区间为2k4，2k54(kZ).(2)0 x，4x454，22sinx4 1.依题意知 a0，当 a0 时，2aab8，b5，a3 23，b5；当 a0 时，b8，2aab5，a33 2，b8.综上所述，a3 23，b5 或 a33 2，b8.