12空间点、直线、平面之间的位置关系1.docx

1第十二讲第十二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1知识点一：点、线、面的关系一、点共线、线共点问题例题 1如图，已知平面，且l，设梯形 ABCD 中，ADBC，且 AB，CD.求证：AB，CD，l 共点.例题 2如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，直线 AB，BC，AD，DC 分别与平面相交于点 E，G，H，F.求证：E，F，G，H 四点必定共线.跟踪训练 1若直线 l 与平面相交于点 O，A，Bl，C，D，且 ACBD，求证：O，C，D 三点共线.2二、点、线共面问题例题 3如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线 l1，l2，l3在同一平面内.证明方法一(纳入法)方法二(同一法)跟踪训练 1已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：a，b，c 和 l 共面.证明跟踪训练 2如图，已知 a，b，abA，Pb，PQa，求证：PQ.三、异面直线所成角例题 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 A1B1、B1C1的中点，求异面直线 DB1与 EF 所成角的大小3知识点二：线面平行一、线面平行判定(2)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别是 BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面 AD1G.跟踪训练 1如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面 ABCD 外一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点.求证：MN平面 PAD.二、直线与平面平行的性质定理的应用例 2如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：APGH.跟踪训练 2如图，在五面体 EFABCD 中，已知四边形 ABCD 为梯形，ADBC，求证：ADEF.4知识点三：面面平行一、平面与平面平行的判定定理的应用例 1如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.跟踪训练 1如图，在四棱锥 PABCD 中，E，F，G 分别是 PC，PD，BC 的中点，DCAB，求证：平面 PAB平面 EFG.二、平面与平面平行的性质定理的应用例 2如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别是 PA，PB，PC 的中点，M 是 AB 上一点，连接 MC，N是 PM 与 DE 的交点，连接 NF，求证：NFCM.跟踪训练 2如图，已知平面，P且 P，过点 P 的直线 m 与，分别交于 A，C，过点 P 的直线 n与，分别交于 B，D，且 PA6，AC9，PD8，求 BD 的长.51.(多选)以下四个命题中正确的有()A.三个平面最多可以把空间分成八部分B.若直线 a平面，直线 b平面，则“a 与 b 相交”与“与相交”等价C.若l，直线 a平面，直线 b平面，且 abP，则 PlD.若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面2.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，APa3，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_.3.如图，四边形 ABCD 为正方形，ABE 为等腰直角三角形，ABAE，P 是线段 CD 的中点，在直线 AE上是否存在一点 M，使得 PM平面 BCE.若存在，指出点 M 的位置，并证明你的结论.4.如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形，E，F，H 分别为 AB，CD，PD 的中点，求证：平面AFH平面 PCE.65.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为梯形，ADBC，平面 A1DCE 与 B1B 交于点 E.求证：ECA1D.