人教A版（2019）选择性必修 第一册《2.2直线的方程》教学设计.doc

直线的方程直线的方程一、一、教学目标教学目标1、知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2、能力目标：通过直线方程的学习培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。二、教学重难点：教学重难点：直线的点斜式方程三、学法指导：学法指导：直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。四、教学过程：教学过程：1、复习回顾：反映直线的倾斜程度:斜率k、倾斜角；关系：当直线不垂直 x 轴时 ktan 2、情境问题：已知直线已知直线l l过点过点A A(2 2，1)1)且斜率为且斜率为2 2，试写出直线上另一点，试写出直线上另一点B B的坐标的坐标这样的点惟一吗？这样的点惟一吗？它们的共同点是什么？它们的共同点是什么？设点设点P P(x x，y y)是满足上述条件的直线是满足上述条件的直线l l上任一点，则上任一点，则x x，y y应满足的什么关系？应满足的什么关系？若点若点P P(x x，y y)的坐标之间满足的坐标之间满足 2 2x xy y1 10 0，则点，则点P P与经过点与经过点A A(1(1，3)3)，斜率，斜率为为2 2 的直线的直线l l又有什么关系？又有什么关系？3、数学建构数学建构直线的方程：直线的方程：直线是点的集合直线是点的集合，直线上任一点的坐标直线上任一点的坐标x x，y y之间都满足同一个等量关系之间都满足同一个等量关系，反过来反过来，坐坐标标x x，y y之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！两点确定一条直线，也可由一如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！两点确定一条直线，也可由一点和一个方向来确定已知直线的斜率是点和一个方向来确定已知直线的斜率是k k，且经过点，且经过点P P1(1(x x1 1，y y1)1)，怎样求直线的方程？，怎样求直线的方程？直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：一般地，直线一般地，直线l l经过点经过点P P1(1(x x1 1，y y1)1)，斜率为，斜率为k k，设点，设点P P是是(x x，y y)直线直线l l上任意一点，有上任意一点，有k k即：即：y yy y1 1k k(x xx x1)1)可以验证：可以验证：直线直线l l上的每个点上的每个点(包括点包括点P P1)1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直坐标的点都在直线线l l上上，这个方程就是过这个方程就是过点点P P1 1，斜率斜率为为k k的直的直线线l l的方程的方程 方方程程y yy y1 1k k(x xx x1)1)叫做直线的点斜式方程叫做直线的点斜式方程直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：(1)(1)当直线当直线l l的倾斜角为的倾斜角为 0 0 时，时，k k0 0，直线，直线l l的方程是的方程是y yy y1 10 0，即，即y yy y1 1；(2)(2)当直线当直线l l的倾斜角为的倾斜角为 9090 时，时，k k不存在，它的方程不能用点斜式表示，不存在，它的方程不能用点斜式表示，由于直线经过点由于直线经过点P P1(1(x x1 1，y y1)1)，即直线上的每一点的横坐标都是，即直线上的每一点的横坐标都是x x1 1，所以，所以它的方程是它的方程是x xx x1 14 4、数学应用、数学应用例例 1 1已知一直线经过点已知一直线经过点P P(2 2，3)3)，斜率为，斜率为 2 2，求这条直线的方程，求这条直线的方程例例 2.2.根据下列条件，分别写出直线的方程：根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)(1)经过点经过点(4(4，2)2)，斜率为，斜率为 3 3；(2)(2)经过点经过点(3(3，1)1)，斜率为，斜率为 0.50.5；(3)(3)经过点经过点P P(0(0，1)1)，斜率为，斜率为 2 2 例例 3 3已知直线已知直线l l的斜率为的斜率为k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P P(0(0，b b)，求直线，求直线l l的方程的方程小结：小结：已知直线的斜率是已知直线的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P P(0(0，b b)，则直线，则直线l l的方程为的方程为y ykxkxb b这个方程叫做直线的斜截式方程这个方程叫做直线的斜截式方程注：注：(1)(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形(2)(2)当当k k0 0 时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数y ykxkxb b中，中，一次项系数一次项系数k k就是对应直线的斜率，常数项就是对应直线的斜率，常数项b b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距(3)(3)“截距截距”是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零yy1xx1与与“距离距离”是不同的概念，距离是非负数是不同的概念，距离是非负数5.5.课堂练习课堂练习求下列直线的方程：求下列直线的方程：(1)(1)在在 y y 轴上的截距为轴上的截距为1 1，斜率为，斜率为 4 4；(2)(2)过点过点B B(，2)2)，倾斜角为，倾斜角为 3030；(3)(3)过点过点C C(4(4，2)2)，倾斜角为，倾斜角为 0 0；(4)(4)过点过点D D(1 1，0)0)，斜率不存在，斜率不存在6.6.课堂应用课堂应用1 1若一直线经过点若一直线经过点P P(1(1，2)2)，且斜率与直线且斜率与直线y y 2 2x x3 3 的斜率相等的斜率相等，则该直线的方程则该直线的方程是是2 2已知直线已知直线l l经过点经过点P P(1(1，2)2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为，且与两坐标轴所围成的三角形面积为 4 4，求直线，求直线l l的方的方程程3 3已知直线已知直线l l的斜率为的斜率为 0.750.75，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为 1212，求直线，求直线l l的方程的方程7.7.思考题思考题过点过点P P（2 2，2 2）的四条直线的倾斜角的比是的四条直线的倾斜角的比是 1 12 23 34 4，第二条直线过原点第二条直线过原点，求求这四条直线的方程这四条直线的方程五、课堂小结五、课堂小结求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系经过求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系经过点点P P1(1(x x1 1，y y1)1)，斜率为斜率为k k的直线的直线l l方程可表示为方程可表示为：y yy y1 1k k(x xx x1)1)这个方程叫做直线的这个方程叫做直线的点斜式方程点斜式方程特别地特别地，斜率是斜率是k k，且与且与y y轴的交点是轴的交点是P P(0(0，b b)的直线的直线l l的方程为的方程为y ykxkxb b这这个方程叫做直线的斜截式方程个方程叫做直线的斜截式方程当直线当直线l l的倾斜角为的倾斜角为 0 0 时时，直线直线l l的方程是的方程是y yy y1 1；直线直线l l的倾斜角为的倾斜角为 9090，k k不存在，它的方程是不存在，它的方程是x xx x1 1六、课后作业六、课后作业课本课本 87-8887-88 页习题页习题 3(1)3(1)、(2)(2)，4(1)4(1)、(2)(2)3