8.6.2直线与平面垂直 教案 高中数学人教A版2019必修第二册 （word版含答案）.doc

第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直教学设计教学设计一、一、教学目标教学目标1.理解直线与平面垂直的定义，理解点到平面的距离、直线与平面所成角的概念.2.理解直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能够证明性质定理.二、教学重难点二、教学重难点1.教学重点教学重点直线与平面垂直的判定定理和性质定理.2.教学难点教学难点直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明.三、教学过程三、教学过程（一）探索新知（一）探索新知探究一：探究一：直线与平面垂直的定义与表示直线与平面垂直的定义与表示定义：一般地，如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面互相垂直，记作l.直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示.探究二：探究二：点到平面的距离点到平面的距离过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.探究探究三三：直线与平面所成的角：直线与平面所成的角定义：如图，一条直线 l 与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点 A 叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点 P 向平面引垂线PO，过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.探究探究四四：直线与平面垂直的性质与判定：直线与平面垂直的性质与判定1.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.探究五探究五：直线到平面的距离、两平行平面间的距离直线到平面的距离、两平行平面间的距离1.直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.2.两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.（二）课堂练习（二）课堂练习1.设，为不同的平面，m，n，l 为不同的直线，则下列条件中一定能得到m的是()A.m，B.，l，mlC.n，n，mD.，m答案：C解析：在 A 选项中，m，则和 m 可能平行或相交，故 A 错误；在 B 选项中，l，ml，则 m 与相交或/m或m，故 B 错误；在C 选项中，因为n，n，所以/，又m，所以m，故 C 正确；在 D 选项中，由，不能推出/，所以由m不能推出m，故 D 错误.故选 C.2.如图，在圆柱1OO中，正三棱柱111ABCA BC的所有顶点分别在圆柱的上、下底面的圆周上，F 为11AC上一点，112AFFC，E 为 BC 的中点，则下列关系正确的是()1/O F平面1ABC；1/O F平面11A BC；1O F 平面1A AE；1O F 平面1A AB.A.B.C.D.答案：B解析：对于，1O为111ABC的重心，112AFFC，111/O F BC，又11/BCBC，1/O F BC，又BC 平面1ABC，1O F 平面1ABC，1/O F平面1ABC，正确；对于，由知：111/O F BC，又11111BCA BB，1O F与11AB相交，又11A B 平面11A BC，1O F与平面11A BC相交，错误；对于，ABC为等边三角形，E为BC中点，AEBC，由知1/O F BC，1AEO F，1AA 平面111ABC，1O F 平面111ABC，11AAO F；又1AAAEA，1,AA AE 平面1A AE，1O F平面1A AE，正确；对于，由知：1/O F BC，又ABC为等边三角形，3ABC，异面直线1O F与AB 所成角为3，即1O F与 AB 不垂直，1O F 平面1A AB不成立，错误.故选：B.3.已知正四棱柱1111ABCDABC D中,2AB,12 2CC,E 为1CC的中点,则直线1AC与平面BED 的距离为()A.1B.3C.2D.2答案：A解析：如图，连接 AC 交 BD 于点 O.在1CC A中，易证1/OE AC.又OE 平面 BDE,1AC 平面 BDE,1/AC平面 BDE，直线1AC与平面 BED 的距离为点 A 到平面 BED 的距离.连接AE.在三棱锥EABD中，1112 22223323EABDABDVSEC 三棱锥.在三棱锥ABDE中，2 2BD，6BE，6DE，2212 2(6)(2)2 22EBDS.设点 A 到平面 BED 的距离为 h，则112 22 22 23333A BDEEBDVShhh三棱锥，解得1h，故选 A.（三）小结作业（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.直线与平面垂直的定义与表示；2.点到平面的距离；3.直线与平面所成的角；4.直线与平面垂直的性质与判定；5.直线到平面的距离、两平行平面间的距离.四、板书设计四、板书设计8.6.1 直线与直线垂直1.直线与平面垂直的定义与表示；2.点到平面的距离；3.直线与平面所成的角4.直线与平面垂直的性质与判定5.直线到平面的距离、两平行平面间的距离