2022-2023学年人教B版2019必修四10.3 复数的三角形式及其运算 同步课时训练（Word版含解析）.docx
10.3 复数的三角形式及其运算复数的三角形式及其运算 同步课时训练同步课时训练学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题(共共 40 分分)1、(5 分)已知复数z满足1z，且有171zz，求z（）A.13i22B.31i22C.22i22D.都不对2、(5 分)已知cosisinz，0,2，z是 z 的共轭复数，且13i22zz，则()A.12B.6C.4D.33、(5 分)对于 n 个复数12,nz zz，如果存在 n 个不全为零的实数12,nk kk，使得1 1220nnk zk zk z，就称12,nz zz线性相关.若复数1231,2i,1izzz 线性相关，则满足题意的非零实数组123,)k k k可以为()A.(2,3,-2)B.(3,1,-2)C.(2,-1,2)D.(2,1,-2)4、(5 分)复数12cosi,sinizz,则12zz的最大值为()。A.5B.5C.6D.65、(5 分)已知复数cosicos2(02)z的实部与虚部互为相反数,则的取值集合为()。A.2 4,33B.5,33C.11,66D.5,336、(5 分)下列说法中正确的个数是()实数是复数;虚数是复数;实数集和虚数集的交集不是空集;实数集与虚数集的并集等于复数集.A.1B.2C.3D.47、(5 分)复数12cosisin,sinicoszxx zxx,则12zz()。A.1B.2C.3D.48、(5 分)1748 年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cosisinixexx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式可知，设复数i4ze，根据欧拉公式可知，1iz表示的复数的虚部为（）A22B2i2C22D2i2二、解答题二、解答题(共共 60 分分)9、(15 分)已知复数12cosisin2,3sinicoszz，求当满足什么条件时，（1）12,z z在复平面内对应的点关于实轴对称；（2）22z.10、(15 分)已知复平面内的,A B对应的复数分别是2212sini,cosicos2zz,其中(0,),设ABuuu r对应的复数是z。(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线12yx上,求 的值。11、(15 分)已知复数12sin2i,(3cos2)i(,)zxzmmxm x R,且12zz,若0且0 x,求x的值。12、(15 分)复数2124i(),2cos(3sin)i(,)zmmmz RR,且12zz,求实数的取值范围。参考答案参考答案1、答案：A解析：设cosisinz，由于17cos17isin17cosisincos17cosi sin17sin1zz，所以cos17cos1,sin17sin0，所以cos17cos1,sin17sin ，两边平方相加得13cos,sin22，故13i22z故选：A2、答案：B解析：由题意，复数cosisinz，则cosisinz，所以cosisin(cosisin)(cosisin)cosisin(cosisin)(cosisin)zz22cossin2sincos icos2sin2 i,因为13i22zz，即13cos2sin2 ii22，可得1cos223sin22，因为02，可得23，解得6.3、答案：D解析：由题意得13232i0kkkk，所以1323 0,20kkkk，此时123:2:1:(2)kkk，故选 D.4、答案：D解析：212|(cossin)2i|(cossin)4zz52sincos5sin26。5、答案：D解析：由条件知,coscos20,22coscos10,cos1 或12,02Q,3或53。6、答案：C解析：由于实数集是复数集的子集，因此正确，虚数是izab(R,Rab,且0b)，因此正确，不正确，又复数集分为实数集与虚数集，所以实数集与虚数集的并集等于复数集，因此正确，故正确，因此选 C.7、答案：A解析：2212cos sincos sinicossinizzxxxxxx,则121zz。8、答案：C解析：9、答案：（1）在复平面内，1z与2z对应的点关于实轴对称，则cos3sin6()711sin2cos2 2 626kkkkk Z或或，所以72()6kkZ.（2）由22z，得22(3sin)cos2，即223sincos2，所以21sin2,所以)(44kkkZ.解析：10、答案：(1)因为点,A B对应的复数分别是2212sini,cosicos2zz,所以点,A B的坐标分别是22sin,1,cos,cos2AB。所以 22222cos,cos2sin,1cossin,cos211,2sinAB uu u r。所以ABuuu r对应的复数212siniz 。(2)由(1)知点P的坐标是21,2sin,代入12yx,得212sin2,即21sin4,所以1sin2。又因为(0,),所以1sin2,所以6或56。解析：11、答案：因为12zz,所以sin2xm且3cos2mx,所以sin23cos2xx,因为0,所以sin23cos20 xx,所以tan23x。因为0 x,所以6x 或23。解析：12、答案：依题意,得2cosm,且243sinm,即2244cos3sin4sin3sin2394 sin816,1sin1,Q当3sin8时,min916,当sin1 时,max7,实数 的取值范围是9,716。解析：
