全国人教版数学八年级上册课课练：14章专题训练 利用乘法公式的变形求式子的值（word、含答案）.docx
专题训练专题训练利用乘法公式的变形求式子的值利用乘法公式的变形求式子的值乘法公式在整式运算中非常重要,我们除了要熟悉公式的基本特征,掌握其基本运用外,还要关注公式的变形使用,近几年的中考中常有这方面的试题.基本公式:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)(ab)2=a22ab+b2.利用乘法公式进行计算时,常把 a2+b2,ab,ab 等作为整体.因此,对乘法公式常作以下变形:1.a2+b2的变形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a-b)2+2ab;(3)a2+b2=12(a+b)2+(a-b)2.2.ab 的变形:(1)ab=12(a+b)2-(a2+b2);(2)ab=12(a2+b2)-(a-b)2;(3)ab=14(a+b)2-(a-b)2.3.ab 的变形:(1)ab=(a2-b2)(ab);(2)a+b=(?-?)2+4?;(3)a-b=(?+?)2-4?.类型一求两数的平方和1.若 m+n=2,mn=1,则 m2+n2=.2.已知 x-y=3,xy=8,则 x2+y2=.3.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求 x2+y2的值.4.已知 a+b=3,ab=-12,求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)a2-ab+b2.类型二求两数的积5.若(m-n)2=16,(m+n)2=4,则 mn 的值为()A.6B.3C.-6D.-36.如图图,长方形 ABCD 的周长是 20 cm,以 AB,AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH.若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为 68 cm2,则长方形 ABCD 的面积是cm2.类型三求两数的和或差7.若(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则 A 为()A.24abB.-24abC.12abD.-12ab8.若 a,b 是正数,a-b=1,ab=2,则 a+b 的值为()A.-3B.3C.3D.99.已知 a2-b2=16,a+b=8,则 a-b=.10.已知 a+b=3,ab=-12,求(a-b)2的值.答案1.22.25x2+y2=?-?2+2xy=32+16=25.3.解:x2+y2=12(x+y)2+(x-y)2=12(25+9)=17.4.第(1)小题可以采取添加 2ab 项,构造完全平方式的方法,a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab,从而整体代入求值;第(2)小题可利用第(1)小题的结论解题.解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2(-12)=9+24=33.(2)a2-ab+b2=(a2+b2)-ab=33-(-12)=33+12=45.5.Dmn=14(m+n)2-(m-n)2=14(4-16)=-3.故选 D.6.16设 AB=a,AD=b,则 a+b=10,a2+b2=68,所以 ab=12(a+b)2-(a2+b2)=12(102-68)=16.7.A8.B由 a-b=1 得(a-b)2=1.又由 ab=2 得(a+b)2=(a-b)2+4ab=9,所以 a+b=3.因为 a,b 是正数,所以 a+b=3.故选 B.9.210.可将(a-b)2展开为 a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab,然后整体代入求值.解:(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=32-4(-12)=57.
