人教版（B版2019课标）高中数学必修四10.1.1复数的概念 学案.doc

1/3复数的概念复数的概念【学习目标】【学习目标】了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位i的运算规律及复数相等的充要条件；经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。【学习重难点】【学习重难点】1复数的概念2虚数单位i的性质一、学前预习：1思考：我们知道，对于实系数一元二次方程02cbxax，当042 acb时，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）2i；（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律。3i的周期性：i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n=4复数的一般形式：，其中叫复数z的实部，叫复数z的虚部。5叫做复数集，一般用字母 C 表示。自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R以及复数集C之间的关系6复数相等：如果两个复数的对应相等，则这两个复数相等。即：若Rdcba,，则dicbia，特别地，0bia，复数的引入，实现了人们的一个理想：。二、课上学习：例 1说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚2/3部。例 2实数m取什么值时，复数immmz)1()1(是（1）实数（2）纯虚数？（3）虚数？例 3已知iyyix)3(12）（，其中Ryx,，求yx,。三、课后练习：1若Ccba,，则0)()(22cbba是cba的（）。A充要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件2复数ixxxx)2()252(22为虚数，则实数x满足()A21xB21x或2xC2xD2x且1x4以23 i的虚部为实部，以ii232的实部为虚部的复数是。5若方程02)2(2miximx至少有一个实数根，试求实数 m 的值。,72,72i,2i,31i,293i3/36已知Rm，复数immmmmz)32(1)2(2，当m为何值时，（1）Rz；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数；（4）iz421。