专题14 外接球与内切球问题 高考复习讲义（全国甲、乙卷通用）-2023届高考艺体生数学一轮复习（Word版无答案）.docx

球体球体体积公式：体积公式：334RV 表面积公式：表面积公式：24 RS 一、一、柱体的外接球问题柱体的外接球问题1、长方体，正四棱柱，正方体的外接球长方体，正四棱柱，正方体的外接球2、直棱柱的外接球直棱柱的外接球3、圆柱的外接球圆柱的外接球1 若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 6,8,10 则该长方体的外接球表面积为()A.50B.100C.150D.2002 已 知 长 方 体中，,则 长 方 体外接球的表面积为A.B.C.D.3 长 方 形1111ABCDABC D的 八 个 顶 点 落 在 球O的 表 面 上，已 知1345ABADBB，那么球O的体积为（）A.23125B.23200C.100D.504长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，则它的外接球表面积为（）A14B50C28D5035体积为8的正方体1111ABCDABC D内有一个体积为V的球，则V的最大值为（）A.8B.4C.8 23D.436已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，1,60ACBAC，则此球的表面积是（）A.2B.4C.8D.107已知正方体棱长为4，则正方体外接球的体积为_8长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为 5,3,2，则该长方体外接球的表面积是_9若一个棱长为 2 的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为_10一个底面积为 1 的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为3 2，则该球的表面积为_二、二、锥体的外接球锥体的外接球1、圆锥的外接球圆锥的外接球2、正三棱锥、正四面体的外接球正三棱锥、正四面体的外接球三、三、非特殊三棱锥中的特殊问题非特殊三棱锥中的特殊问题1、侧棱与底面垂直类型侧棱与底面垂直类型例：已知三棱锥 P-ABC 四个顶点都在同一球面上，三角形 ABC 是等边三角形，PA垂直平面ABC，322ABPA,则球的表面积为（）A、8B、16C、32D、361在三棱锥 D ABC 中，已知 AD 平面ABC，且ABC 为正三角形，AD=AB=3，则三棱锥 D ABC 的外接球的表面积为A.10B.9C.8D.72如图是三棱锥DABC的三视图，则该三棱锥的外接球体积为A.92B.33C.62D.233某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为 1，则该三棱柱外接球的表面积为（）A.4B.8C.12D.164已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以 2 为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A.16B.9C.8D.45 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA 平面,3,4,5ABC PAABAC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.17B.25C.34D.506已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，ABBC 且 AB=BC=1，SA=2，则球 O 的表面积是（）A.4B.34C.3D.437 已知三棱锥OABC的顶点,A B C都在半径为3的球面上，O是球心，56AOB,则三棱锥OABC体积的最大值为（）A.9 34B.9 32C.92D.948已知三棱锥SABC的各顶点都在一个球面上，ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO 面ABC，3AC，1BC，若三棱锥的体积是33，则球体的表面积是（）A.25B.2512C.12548D.2549在四面体 SABC 中，SA平面 ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A.11B.283C.103D.40310已知三棱锥PABC的四个顶点都在同一个球面上，90BAC，3BC，2 3PA，PA 平面ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（）A.163B.4C.15D.1611三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABAC，又1SAABAC，则球O的表面积为_2、侧面与底面垂直类型侧面与底面垂直类型例：三棱锥 S-ABC 各顶点都在同一球面上，三角形 ABC 所在截面圆的圆心 O 在 AB 上，SO垂直于平面 ABC，AC=3,BC=1，若三棱锥的体积是33，则球的表面积是_1已知SC是球O的直径,A,B是球O球面上的两点,ABC是边长为3的等边三角形,若三棱锥S-ABC的体积为3,则球O的表面积为A.16B.18C.20D.242在三棱锥ABCD中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC 平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.5 15B.60C.60 15D.20 153、对棱相等类型对棱相等类型例：在三棱锥 P-ABC 中，PA=BC=1，PB=AC=3,PC=AB=5,则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为_1在三棱锥SABC中，41,5,34SABCSBACSCAB，则三棱锥SABC外接球的表面积为（）A.25B.50C.100D.10032在三棱锥ABCD中，1ABAC，2DBDC，3ADBC，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A.B.4C.7D.93已知三棱锥ABCD中，2 13ABCD，41BCAD，61ACBD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为.4、三条侧棱两两垂直类型、三条侧棱两两垂直类型例已知三棱锥PABC的三条棱PA,PB,PC长分别是 3、4、5，三条棱PA,PB,PC两两垂直，且该棱锥 4 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A.25B.50C.125D.都不对1三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1，则该三棱锥的外接球的表面积（）A.24B.18C.10D.62已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABBCAC，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.83B.8 23C.163D.3233已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABBCAC，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.83B.8 23C.163D.3234已知ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上，且BAC90，ABAC2，球心 O 到平面 ABC 的距离 1，则球 O 的表面积为_5已知两个球的表面积之比为 1:9，则这两个球的半径之比为_6在三棱柱 PABC中，PA2，PB3，PC2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是_内切球内切球锥体内切球：SVR3（V 为棱锥的体积，S 为棱锥的表面积）例 1：在封闭的直三棱柱111CBAABC 内有一个体积为V的球，若 AB 垂直 BC，3,8,61AABCAB，则 V 的最大值为（）3236294、，、，、，、DCBA例 2：正四棱锥ABCDS，底面边长为 2，侧棱长为 3，则内切球半径为_，表面积为_球体高考真题球体高考真题1已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.34C.2D.42 在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球.若ABBC，6AB，8BC，13AA，则 V 的最大值是（A）4（B）92（C）6（D）3233体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A）12（B）323（C）（D）4如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是A.17B.18C.20D.285已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（）A.36B.64C.144D.2566已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A1B2C3D27已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C2D48长方体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为_.9已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为 9，则球O的表面积为_。课后习题课后习题1平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为，则此球的表面积为（）A4B8C16 D322已知三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3，AC=4，ABAC，AA1=5，则球 O 的表面积为（）A50 B100C200D3三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5BC20 D44 若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD5三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为（）A48 B12 C4D326半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）ABCD7在封闭直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=15，BC=8，AA1=5，则 V 的最大值是（）ABCD368已知在三棱锥 PABC 中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA平面 PBC，则三棱锥 PABC 的内切球的表面积为（）A B3C D49在三棱锥 PABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且 ACAB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A4B36 C48 D2410如图，三棱锥 PABC 中，PBBA，PCCA，且 PC=2CA=2，则三棱锥 PABC 的外接球表面积为（）A3B5C12 D2011已知三棱锥 ABCD 中，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）AB4C2D12已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的不同点，SA平面 ABC，ABBC，AB=1，BC=，若球 O 的表面积为 4，则 SA=（）AB1CD13已知一个球的表面上有 A、B、C 三点，且 AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC 的距离为 1，则该球的表面积为（）A20 B15 C10 D214已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA平面 ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）A8B16 C32 D3615三棱锥 PABC 的三条侧棱两两垂直，且 PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面 ABC 的距离的最大值为（）ABCD16 已知三棱锥 PABC，在底面ABC 中，A=60，BC=，PA面 ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB4CD1617已知点 A，B，C 在球 O 的表面上且 A=，b=1，c=3三菱锥 OABC 的体积为，则球 O 的表面积为（）A16 B32 C20 D518已知 A，B，C 三点都在以 O 为球心的球面上，OA，OB，OC 两两垂直，三棱锥 OABC 的体积为，则球 O 的表面积为（）AB16 CD3219两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A2：3B4：9C：D：20若长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3，4，5则长方体外接球的表面积为（）A40 B35 C50 D6021已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的体积为（）A8B4C2D822矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，使面 BAC面 DAC，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（）ABCD23长方体的长、宽、高分别为 2、2、2，则其外接球的表面积为（）A64 B32 C16 D824长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B50 C125D都不对25球面上有 A、B、C、D 四个点，若 AB、AC、AD 两两垂直，且 AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）AB32 C42 D4826长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，则长方体 ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为（）A36 B28 C16 D1227三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，且 AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是（）AB4CD28已知三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ABBC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（）A4B8C16 D20