人教A版（2019）选择性必修第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示 同步课时训练（Word版含解析）.docx
1.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示一、一、概念练习概念练习1.已知向量2,1,4a，1,0,2b，且abkab，则k的值是（）A.1531B.15C.35D.12.如图,在正四棱柱1111 ABCDA B C D中,12AA,1ABBC,动点 P,Q 分别在线段1C D,AC 上,则线段 PQ 长度的最小值是()A.23B.33C.23D.533.已知点1,2(),11A，4,2,3B，6,1,4C，则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.已知向量(2,3,1),(1,2,0)ab，则|ab等于（）A.3B.3C.35D.95.若向量(0,1,1),(1,1,0)ab，且()aba，则实数的值是（）A.0B.1C.2D.1二、能力提升二、能力提升6.若(2,2,0),(1,2,)abz，3a b，则z等于（）A.22B.13C.22D.137.已知2,1,3AB ，1,4,2AC ，5,6,AD，若 A，B，C，D 四点共面，则实数()A.5B.6C.7D.8（多选）（多选）8.已知向量a bb ca c，(3,0,1)b，(1,5,3)c，下列等式中正确的是()A.()a bcb cB.()()abcabcC.2222()abcabcD.|abcabc9.已知向量(1,1,)ma，(2,1,2)m b，则下列结论中正确的是()A.若|2a，则2m B.若ab，则1m C.不存在实数，使得abD.若1 a b，则(1,2,2)ab10.设几何体1111ABCDA B C D是棱长为 a 的正方体，1AC与1B D相交于点 O，则()A.211ABACa B.212AB ACa C.21CD ABa D.112AB AOa 11.若(1,1,0)a,(1,0,2)b,则与ab同方向的单位向量是_.12.已知点1,1,30,1,22,3,ABC，若ABC，三点共线，则_.13.已知(1,2,1),(1,2,3)ab，则a b _.14.已知(1,1,2),(6,21,2)abm.（1）若/a b，分别求与m的值；（2）若|5a，且与(2,2,)c垂直，求a.15.设(1,2,1),(2,3,0)ab（1）若()(3)kabab，求k；（2）若()/(3)kabab，求k答案以及解析答案以及解析1.答案：A解析：因为向量2,1,4a，1,0,2b，所以3,1,6ab，2,1,41,0,221,42kabkkkk，因为abkab，所以 3 216 420abkabkkk，解得：1531k，故选：A.2.答案：C解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可设点 P的坐标为(0,2)，0,1，点 Q 的坐标为(1,0)，0,1，则22222221954(1)()42522155599PQ，当且仅当19,59时,线段 PQ 的长度取得最小值23.3.答案：C解析：(3,4,8)AB ，(5,1,7)AC，(2,3,1)BC ，所以222|34889AB ，222|51775AC，222|23114BC ，所以222|751489|ACBCAB .所以ABC为直角三角形.故选 C.4.答案：C解析：向量(2,3,1),(1,2,0)ab，(3,5,1)ab，|925135ab故选：C5.答案：C解析：因为(0,1,1),(1,1,0)ab，所以(,1,1)ab，因为()aba，所以()110aba ，解得2 故选：C6.答案：D解析：因为26,|2 2,|5a babz，所以261cos,2|2 25a ba ba bz，解得13z 故选：D7.答案：D解析：若 A，B，C，D四点共面，则存在实数 x，y 使得ADxAByAC 成立，则526432xyxyxy ，解得218xy .8.答案：BCD解析：易得3030 a ba cb c.()0a bc，0b c，所以 A选项错误；()()0abcabca cb ca ba c，所以()()abcabc，所以 B选项正确；2222222()222 abcabca bb ca cabc，所以 C 选项正确；2222222()222 abcabca bb ca cabc，即22()()abcabc，|abcabc，所以 D 选项正确.故选 BCD.9.答案：AC解析：由|2a得2221(1)2m，解得2m ，故 A选项正确；由ab得2120mm ，解得1m，故 B选项错误；若存在实数，使得ab，则12，1(1)m，2m，显然无解，即不存在实数使得ab，故 C选项正确；若1 a b，则2121mm ，解得0m，于是(1,2,2)ab，故 D选项错误.10.答案：AC解析：如图，建立空间直角坐标系，则(,0,0)A a，(,0)B a a，(0,0)Ca，(0,0,0)D，1(,0,)A aa，1(,)B a a a，,2 2 2a a aO，11(0,0)ABa，(,0)ACa a，(0,0)ABa，1(,)ACa aa ，(0,0)CDa，1(0,)ABa a，1,2 22a aaAO .211A BACa，A 对；21AB ACa ，B 错；21CD ABa ，C 对；2112AB AOa ，D错.故选 AC.11.答案：5 2 50,55解析：与ab同方向的单位向量是15 2 5(0,1,2)0,555.12.答案：4解析：由点(1,1,3),(0,1,2),(2,3,)ABC，可得(1,2,1),(1,2,3)ABAC ，因为ABC，三点共线，所以/ABAC，即存在,R ABAC，即(1,2,1)(1,2,3)，所以1,22,1(3)，解得14，故答案为：413.答案：2解析：(1,2,1),(1,2,3)ab，1432a b 故答案为：214.答案：(1)1,35m.(2)(0,1,2)a.解析：(1)由/a b，得(1,1,2)(6,21,2)km，161(21)22kkmk，解得153km，1,35m.(2)|5a，且ac,222(1)1(2)5(212120，化简得22523220，解得1.因此(0,1,2)a.15.答案：（1）3118（2）13解析：（1）(1,2,1),(2,3,0)ab(2,23,),3(5,7,1)kabkkk ab()(3)kabab，()(3)(5,7,1)(2,23,)1kababkkk，整理得1831k，解得3118k （2）()/(3)kabab，223571kkk，解得13k
