人教版（B版2019课标）高中数学必修三7.1.2弧度制及其与角度制的换算 学案.doc

1/4弧度制弧度制及其及其与角度制的换算与角度制的换算【学习目标】【学习目标】1理解弧度的角、弧度制的定义，能进行角度和弧度的换算；2掌握用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公司，培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力。【学习重难点】【学习重难点】理解弧度的意义，正确惊醒角度和弧度的换算【学习过程】【学习过程】一、基础过关1300化为弧度是()A43B53C54D762集合 A|k2，kZ与集合 B|2k2，kZ的关系是()AABBABCBAD以上都不对3已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin 2C2sin 1D2sin 14已知集合 A|2k(2k1)，kZ，B|44，则 AB 等于()A2/4B|4C|0D|4，或 05若扇形圆心角为 216，弧长为 30，则扇形半径为_。6若 24，且与76角的终边垂直，则_。7用弧度制表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)。8用 30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？二、能力提升9扇形圆心角为3，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13B23C43D4910已知为第二象限的角，则2所在的象限是()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限11若角的终边与角6的终边关于直线 yx 对称，且(4，4)，则_。12如图所示，半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点，点 P 从点 A(1，0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知 P 点在 1 s 内转过的角度为3/4(00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【参考答案】【参考答案】1B2A3C4D525673或1037解（1）|2k62k512，kZ。（2）|k6k2，kZ。8解设扇形的圆心角为，半径为 r，面积为 S，弧长为 l，则有 l2r30，l302r，从而 S12lr12(302r)rr215rr152 22254。当半径 r152cm 时，l30215215 cm，扇形面积的最大值是2254cm2，这时lr2 rad当扇形的圆心角为 2 rad，半径为152cm 时，面积最大，为2254cm29B10D11113，53，3，734/412解因为 0，且 2k22k32(kZ)，则必有 k0，于是234，又 142n(nZ)，所以n7，从而2n734，即72n214，所以 n4 或 5，故47或57。13解（1）设弧长为 l，弓形面积为 S 弓，603，R10，lR103(cm)。S 弓S 扇S121031012210sin610cos650332(cm2)。（2）扇形周长 c2Rl2RR，c2RR，S 扇12R212c2RRR212(c2R)RR212cRRc42162c。当且仅当 Rc4，即2 时，扇形面积最大，且最大面积是162c。