五年级下册数学北师大版 长方体的体积（教案）.docx

6 6、长方体的体积（长、正方体体积的计算）长方体的体积（长、正方体体积的计算）一、教学目标一、教学目标【知识与技能】【知识与技能】知道长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算公式知道长方体体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算公式。【过程与方法】【过程与方法】在观察在观察、操作操作、探索的过程中探索的过程中，进一步发展空间观念进一步发展空间观念，增强动手增强动手操作、抽象概括和归纳推理的能力。操作、抽象概括和归纳推理的能力。【情感态度与价值观】【情感态度与价值观】在合作探究的学习中在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣体验学习数学的乐趣，增强对数学的学习增强对数学的学习兴趣。兴趣。二、教学重难点二、教学重难点【重点】长方体体积的计算方法。【重点】长方体体积的计算方法。【难点】长方体体积公式的推导过程。【难点】长方体体积公式的推导过程。三、教学过程三、教学过程1.导入同学们，上课之前我们来玩一个比大小的游戏，淘气和笑笑的铅笔盒都是长方体，我们来比一比谁的铅笔盒更大呢？你来说，确实，笑笑的铅笔盒比淘气的长一些，但是淘气的铅笔盒比笑笑的宽一点，很难判断。同学们，你们能帮帮他们吗？想知道谁的铅笔盒更大，实际上就是要知道长方体的体积，这节课，我们就一起来研究长方体的体积（板书长方体的体积（板书）。思考一下，长方体的体积与什么有关系呢？你来说，你认为之前我们学习长方体的表面积与它的长、宽、高有关，所以觉得长方体的体积也与长、宽、高有关。同学们分析得没错，那它们那到底有怎样的关系呢，同学们先大胆猜一猜猜一猜。你来说：你认为长方体体积=长+宽+高。你有不同意见，你认为长方形面积=长 x 宽，所以你猜测长方体体积=长 x 宽 x 高。到底哪种猜想对呢，接下来我们就要进行验证验证。我们借助几个边长是 1cm 的小正方体摆几个不同的长方体试一试，为了研究方便，同学们可以根据探究提示，在组内进行分工，边摆边记录下长方体的长、宽、高和体积的数据。大家开始吧。2.新授看到同学们都跃跃欲试了，我们请一个小组来汇报。你们小组来说，你们一排摆了 2 个小正方体、摆了这样的 2 排，像这样摆了 3 层，长方体的长是 2cm、宽是 2cm，高是 3cm，摆这个大长方体一共用了 12 个小正方体，体积是 12 立方厘米。你们小组还摆了一个长是 4cm，宽是 2cm，高是 3cm 的长方体，一共用了24个小正方体，那么大长方体的体积就是24立方厘米；第三个长方体的长是3cm，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，一共用了 18 个小正方体，所以长方体体积是 18 立方厘米。把数据整理在一个表格中进行观察，我们发现，2x2x2 2x x3=123=12，3x3x3 3x x2 2 正好等正好等于于 1 18 8，4x4x2 2x x3 3 也正好等于也正好等于 2 24 4，所以这个小组的同学发现了长方体的体积=长 x 宽x 高。真是了不起的发现，有理有据，其它小组同学和他们的结论一样吗？看来大家都得到了同样的结论。根据前面的操作，同学们能试着说说为什么长方体的体积=长 x 宽 x 高吗？你来试试，你说要知道长方体的体积是多少，就要知道这里面有多少个这样的体积单位，一个小正方体的棱长是 1cm，长是几厘米就说明一排摆了几个这样的小正方体，宽是几厘米就说明摆了几排，高的数据就代表摆了几层，长、宽、高这几个数据相乘，不就得到长方体里面有几个小正方体了吗？也就知道它的体积了。你的表达十分清晰，同学们不仅找到了答案，还研究出了其中的道理，真是了不起。用符号进行简洁的表达是数学的一种魅力，如果我们用大写字母如果我们用大写字母 V V 来表示体来表示体积积，字母字母 a a 表示长表示长，b b 表示宽表示宽，h h 表示高表示高，你能用字母表示出长方体的体积吗？你能用字母表示出长方体的体积吗？请你到黑板写一写请你到黑板写一写，写得既准确又工整写得既准确又工整，长方体体积用字母表示是长方体体积用字母表示是 V V=axbxhaxbxh，乘乘号省略不写就是号省略不写就是 V V=abhabh。3.3.探究探究现在，同学们还有哪些疑问吗？你来说，长方体的体积我们会计算了，那正方体的体积也是这样算吗？真是个善于思考的孩子，谁来说说你的想法，你认为正方体是特殊的长方体，求体积的方法应该也是一样的，而且正方体的长宽高都相等，都叫做棱长，那么长 x 宽 x 高不就相当于棱长 x 棱长再乘棱长了吗，那么写成字母形式就是 V V=axaxaaxaxa，省略乘号就是省略乘号就是 aaaaaa。同学们，老师告诉大家，3 个 a相乘可以写成这种形式（板书板书）在在 a a 的右上角写上一个小小的的右上角写上一个小小的 3 3，代表 3 个 a 相乘，读作 a 的立方。同学们通过今天的探究，我们通过猜想、验证得到了长方体和正方体体积的计算方法，请同学们带着这些知识和方法走进今天的智慧闯关。