2020版高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质课时作业案新人教A版必修5.doc

第1课时 不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1(2019·山东菏泽一中高二月考)如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是(B)Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2解析a2a0，1a0，取a，可知aa2a2a，排除A，C，D，故选B2完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(D)A5x4y<200B5x4y200C5x4y200D5x4y200解析由题意可知500x400y20 000.即5x4y200.3设a3x2x1，b2x2x，则(C)Aa>bBa<bCabDab解析ab3x2x12x2xx22x1(x1)20.故ab.4设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若mn2，pq2，则(A)Amn4且pq4Bmn4且pq4Cmn4且pq4Dmn4且pq4解析mn2表示或mn4，pq表示或pq4，故选A5已知a2，b2，c52，那么下列各式正确的是(A)Aa<b<cBa<c<bCb<a<cDc<a<b解析a<0，b>0，a<b.又cb73>0，c>b，a<b<c.6已知P，Qa2a1，则P、Q的大小关系为(C)AP>QBP<QCPQD无法确定解析PQa2a1，a2a1(a)2>0，a2(a21)0，0，PQ.二、填空题7已知x1，f(x)3x3，g(x)3x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)_g(x)解析f(x)g(x)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)，x1得x10，而3x21>0，(3x21)(x1)0，3x33x2x1.f(x)g(x)8若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_xy_.解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.三、解答题9有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式解析设需安排x艘轮船和y架飞机，则，.10(2019·山东日照青山中学高二月考)比较x61与x4x2的大小，其中xR.解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0，当x±1时，x61x4x2，当x±1时，x61x4x2.综上可知，x61x4x2，当且仅当x±1时等号成立B级素养提升一、选择题1设asin15°cos15°，bsin16°cos16°，则下列各式正确的是(B)Aa<<bBa<b<Cb<a<Db<<a解析asin15°cos15°sin60°，bsin16°cos16°sin61°，a<b，排除C、D两项又ab，ab>0，>absin60°×sin61°sin61°>sin61°b，故a<b<成立2已知1<a<0，A1a2，B1a2，C，比较A、B、C的大小结果为(B)AA<B<CBB<A<CCA<C<BDB<C<A解析不妨设a，则A，B，C2，由此得B<A<C，排除A、C、D，选B具体比较过程如下：由1<a<0得1a>0，AB(1a2)(1a2)2a2>0得A>B，CA(1a2)>0，得C>A，B<A<C.3甲，乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度，跑步速度均相同，则(B)A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定解析设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则Ts×，tatbs2t，T2ts×>0.故选B4若d>0，d1，m，nN*，则1dmn与dmdn的大小关系是(A)A1dmn>dmdnB1dmn<dmdnC1dmndmdnD不能确定解析1dmn(dmdn)(1dm)dn(dm1)(1dm)(1dn)m，nN*,1dm与1dn同号，(1dm)(1dn)>0.二、填空题5若a<0，b<0，则p与qab的大小关系为_pq_.解析pqab(b2a2)·()，因为a<0，b<0，所以ab<0，ab>0.综上，pq.6a2、b1、Ma2b2、N4a2b5，比较M与N大小的结果为_MN_.解析a2，b1，MNa2b24a2b5(a2)2(b1)20，M>N.三、解答题7已知a，b，c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a2b2c2与2a2b2c3的大小解析a2b2c2(2a2b2c3)a22a1b22b1c22c1(a1)2(b1)2(c1)2.a，b，c这三个数中至少有一个不等于1，a1，b1，c1中至少有一个不为0，(a1)2(b1)2(c1)2>0.a2b2c2>2a2b2c3.8某粮食收购站分两个等级收购小麦一级小麦价格为a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)(b<a)，现有一级小麦m(kg)，二级小麦n(kg)，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？解析若以a(元/kg)的价格收购小麦m(kg)，以b(元/kg)的价格收购小麦n(kg)，所需钱数设为x(元)，那么xambn.若以两种价格的平均数收购，所需钱数记为y(元)，那么y(mn)则xy(ambn)(mn)(ab)(mn)，b<a，ab>0，所以当m>n时，x>y，合理；当m<n时，x<y，不合理；当mn时，花钱一样多6