2016届高三数学二轮复习第一编专题整合突破7.2坐标系与参数方程理选修4_4.doc

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 7.2坐标系与参数方程 理（选修4-4）12015·郑州质量预测(一)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值解(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为：2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为rd，故最大面积Smax××.2在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,0)的直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的方程为x2y29.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值解(1)直线l的普通方程为xy20，将代入得，cossin20，整理得直线l的极坐标方程为cos()1.圆C的极坐标方程为3.(2)直线l的参数方程为，将其代入x2y29得4t24t50，所以|PA|·|PB|t1|·|t2|t1t2|.32015·福建高考在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sincosm0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m3±2.42015·郑州质量预测(二)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sint(t为参数) (1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围解(1)由xcossin得x2(cossin)22cos22sincos1，所以曲线M可化为yx21，x2,2，由sint得sincost，所以sincost，所以曲线N可化为xyt.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,3)时满足要求，此时t5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.综上可求得t的取值范围是t5.5已知直线l：(t为参数)上一点P，椭圆C：(为参数)上一点Q，求|PQ|的最大值以及此时点Q的坐标解直线l：(t为参数)的普通方程为2xy40，椭圆C：(为参数)上一点Q到直线的距离为d，其中cos，sin，当sin()1，即，时，dmax.此时coscossin，sinsincos，所以即椭圆上的点Q的坐标为.62015·陕西质检(二)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；(2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos，由得2，2k±，其中kZ，故圆C1与圆C2交点的极坐标为，其中kZ.(2)由(1)可知圆C1与圆C2的交点在直角坐标系下的坐标为(1，)，(1，)，故圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为.3