2016届高考数学二轮复习第一编专题整合突破1.3基本初等函数函数与方程及函数的应用选择填空题型文.doc
【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 1.3基本初等函数、函数与方程及函数的应用（选择、填空题型）文一、选择题12015·石家庄二模下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是()Ay2|x|BytanxCyx3Dylog2x答案C解析只有B、C选项符合奇函数的定义，在定义域上单调递增的只有C，故选C.2. 2015·太原一模已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案B解析a>1,0<b<1，f(x)axxb，f(1)1b<0，f(0)1b>0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点32015·陕西质检(一)已知函数f(x)x和函数g(x)sin4x，若f(x)的反函数为h(x)，则h(x)与g(x)的图象的交点个数为()A1B2C3D0答案C解析f(x)x，h(x)logx，作出h(x)，g(x)的图象可知有3个交点，故选C.42015·郑州质量预测(一)设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b)Df(b)<g(a)<0答案A解析依题意，f(0)3<0，f(1)e2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0<a<1.g(1)3<0，g(2)ln 23>0，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1<b<2，于是有f(b)>f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)<g(1)<0，g(a)<0<f(b)，选A.5已知a3，blog，clog2，则()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDb>a>c答案A解析a3>1,0<bloglog32<1，clog2<0，a>b>c，故选A.62015·重庆高考“x>1”是“log (x2)<0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析由log (x2)<0，得x2>1，解得x>1，所以“x>1”是“log (x2)<0”的充分而不必要条件，故选B.72015·郑州质量预测(二)已知函数f(x)，函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1)B0,2C2,2)D1,2)答案D解析由题意知g(x).因为g(x)有三个不同的零点，所以2x0在xa时有一个解，由x2得a2.由x23x20得x1或x2，由xa得a1.综上，a的取值范围为1,2)，所以选D.8已知函数f(x)x22x12x，则yf(x)的图象大致为()答案A解析f(x)x22x12x(x1)22x，令g(x)(x1)2，h(x)2x，则f(x)g(x)h(x)，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象共有三个交点，其横坐标从小到大依次设为x1，x2，x3，在区间(，x1)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0；在区间(x1，x2)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0；在区间(x2，x3)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0；在区间(x3，)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0.故选A.92015·山西质量预测若关于x的不等式4ax1<3x4(a>0，且a1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，)D(2，)答案B解析不等式4ax1<3x4等价于ax1<x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，由题意知，f(2)g(2)，即a21×21，即a，所以a的取值范围是，故选B.102015·石家庄一模已知函数f(x)，若关于x的方程f2(x)bf(x)c0(b，cR)有8个不同的实数根，则bc的取值范围为()A(，3)B(0,3C0,3D(0,3)答案D解析令f(x)m，方程f2(x)bf(x)c0有8个不同的实根，等价于方程m2bmc0在(0,1上有2个不等的实根，即，画出可行域，结合图形可知0<bc<3，故选D.二、填空题11已知g(x)x24，f(x)为二次函数，满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值为7，则f(x)_.答案f(x)x22x4或f(x)x2x4解析设f(x)ax2bxc(a0)，则由题意可得f(x)g(x)f(x)g(x)2ax22c2x280，得a1，c4.显然二次函数f(x)在区间1,2上的最大值只能在x1时或x2时取得当x1函数取得最大值7时，解得b2；当x2函数取得最大值7时，解得b，所以f(x)x22x4或f(x)x2x4.122015·山西质监已知函数f(x)，若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，则实数x1x2x3的取值范围为_答案(1,8解析f(x)的图象如图所示，可令x1x2x3，由图易知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.令log2(x1)3得x9，由f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知2x39，所以1x1x2x38.13若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则的值为_答案108解析设2log2a3log3blog6(ab)k，可得a2k2，b3k3，ab6k，所以108.所以应填108.142015·南昌一模已知函数f(x)，若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为_答案(1,0)(0，)解析(1)若a0，则f(x)，此时关于x的方程f(f(x)0有无数个解，即a0不合题意(2)若a<0，当x0时，0，所以由f(f(x)0，得lg f(x)0，即f(x)1，又当x>0时，由f(x)1得x10，即x10是方程f(f(x)0的一个解，根据题意知当x0时，关于x的方程f(x)1无解，即1，即ax1.而当x0时，x11，所以1<a<0符合题意(3)若a>0，当x0时，0，所以由f(x)1得x10，即x10是方程f(f(x)0的一个解，根据题意知当x0时，关于x的方程f(x)1无解，即1，即ax1，而当x0时，x11，所以a>0符合题意综上所述，所求实数a的取值范围为1<a<0或a>0.5
