浙江版2018年高考数学一轮复习专题2.3函数的单调性与最值测.doc

第03节 函数的单调性与最值班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1【2017北京模拟】下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln xDy|x|【答案】B【解析】因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx3在定义域R上为增函数，故选B.2.已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D 3.定义运算，若函数在(，m)上单调递减，则实数m的取值范围是()A(2，) B2，)C(，2) D(，2【答案】D【解析】， ，的单调递减区间为(，2)，函数在(，m)上单调递减，即，实数m的取值范围是.故选D.4.【2017河南新乡测试】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，符合题意，排除A，D.当时，不符合题意，排除C，故选B. 5.【2017四川资阳4月模拟】已知， ，下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】D 6. 定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且在上是增函数，则()Af(1)<f(3) Bf(0)>f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)【答案】A【解析】依题意得，且1<1<2，于是由函数在上是增函数得7.已知函数f(x) ，则该函数的单调递减区间为()A. (，1 B. 3，)C. (，1 D. 1，)【答案】C【解析】由x22x30得x3或x1，当x1时,函数t=x22x3为减函数,y=为增函数，此时函数f(x)为减函数，即函数的单调递减区间为(，1，故选：C 8.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有()A. 最小值 B. 最大值C. 最小值 D. 最大值【答案】C 9.【2017课标1】已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称 Dy=的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误，故选C10.【2017云南民族中学适应性考试】已知函数则满足不等式的的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的图象如下图所示，不等式等价于或解得，故选D11.【2017陕西西安长安区第一中学模拟】已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 12. 【2017湖南长沙雅礼中学二模】已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)>f(a3)，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】由已知可得解得或.所以实数a的取值范围为14.【2017重庆二诊】设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意，可以考虑采用数形结合法，作出函数的图象，当时，函数单调递减，且最小值为，则令，解得，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则最大值为2，且， ，综上得所求实数的取值为.15.【2017山西孝义二模】若函数在上是单调增函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以16.【2017豫南名校联考】已知f(x)不等式f(xa)>f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(，2) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f(x)(a>0，x>0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.【解析】(1)证明设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数.(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，f，f(2)2，易知a. 18. 已知函数f(x)2x的定义域为(0，1(a为实数).(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0，1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值. (2)当a0时，yf(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；当a0时，f(x)2x，当1，即a(，2时，yf(x)在(0，1上单调递减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当1，即a(2，0)时，yf(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x时取得最小值2. 19. 已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围 20. 已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.【解析】(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1或x1.(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)1>0.因此g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数.则f(x)minf(2)ln.(3)对任意x2，)，恒有f(x)>0.即x2>1对x2，)恒成立.a>3xx2.令h(x)3xx2，x2，).由于h(x)在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a>2时，恒有f(x)>0. 因此实数a的取值范围为(2，). - 8 -