阶段仿真模拟.doc
,温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段仿真模拟(一)(第一、二章)(120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(预测题)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,a-2,5,A=2,4,则a的值为()(A)3(B)4(C)5(D)62.下列四个命题中的真命题为()(A)x0R,使得sinx0-cosx0=-1.5(B)xR,总有x2-2x-30 (C)xR,yR,y2<x(D)x0R,yR,yx0=y3.(2012福州模拟)下列结论错误的是()(A)命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题(B)命题p:x0,1,ex1,命题q:x0R,x02+x0+1<0,则pq为真(C)“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题(D)若pq为假命题,则p、q均为假命题4.(2013厦门模拟)如图,U是全集,M,N,S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是()(A)(MN)S(B)(MN)S(C)(NS)M(D)(MS)N5.(2013莆田模拟)若m>0且m1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件6.函数f(x)对任意xR,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)=()(A)-2(B)2(C)0(D)17.已知a>0,设p:存在aR,使y=ax是R上的单调递减函数;q:存在aR,使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R,如果“pq”为假,“pq”为真,则a的取值范围是()(A)(12,1)(B)(12,+)(C)(0,121,+)(D)(0,12)8.(2013三明模拟)设奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f(1)=0,则不等式xf(x)-f(-x)<0的解集为()(A)x|-1<x<0,或x>1(B)x|x<-1,或0<x<1(C)x|x<-1,或x>1(D)x|-1<x<0,或0<x<19.定积分exdx的值为()(A)-1(B)1(C)e2-1(D)e210.设函数f(x)=xsinx,若x1,x2-2,2,且f(x1)>f(x2),则下列不等式恒成立的是()(A)x1>x2(B)x1<x2(C)x1+x2>0(D)x12>x22二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012泉州模拟)若命题“x0R,使x02+(a-1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为_.12.(2012南平模拟)函数f(x)=2x3-3x2+10的单调递减区间为_.13.(易错题)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是_.14.函数f(x)=(x+a)3对任意tR,总有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)等于_.15.(能力挑战题)已知函数f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x>0,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求实数a的取值范围.17.(13分)已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.18.(13分)(易错题)两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2).(1)求b,c,d的值;(2)设F(x)=(f(x)+m)g(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的取值范围,并指出F(x)是单调递增函数,还是单调递减函数. 19.(13分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.(14分)(2012宁德模拟)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)为奇函数;(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)<0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.21.(14分)(2012福建高考)已知函数f(x)=ex+ax2-ex,aR.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 答案解析1.【解析】选C.A=2,4,A=1,3,5,a-2=3,a=5.2.【解析】选D.当x0=1时,对yR,yx0=y恒成立,故选D.3.【解析】选C.选项C的逆命题“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时不成立,故选C.4.【解析】选B.根据韦恩图的意义,选B.5.【解析】选A.由logmn<0知m,n中一个大于1,另一个大于0而小于1,即(m-1)(n-1)<0.反之(m-1)(n-1)<0可得logmn<0.6.【解析】选A.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即周期为4,f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.7.【解析】选A.由题意知p:0<a<1,q:0<a12,因为“pq”为假,“pq”为真,所以p、q一真一假.当p真q假时,得12<a<1,当p假q真时,a的值不存在,综上知12<a<1.8.【解析】选D.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).f(x)-f(-x)=2f(x).又f(x)在(0,+)上是增函数,且f(1)=0.xf(x)-f(-x)<0的解集为x|-1<x<0,或0<x<1.故选D.9.【解析】选B.exdx=ex|0ln2=eln2-e0=2-1=1.10.【解析】选D.显然f(x)为偶函数,当x(0,2时,f(x)=sinx+xcosx>0,f(x)在(0,2上单调递增.又f(x1)>f(x2)f(|x1|)>f(|x2|)|x1|>|x2|x12>x22.11.【解析】由题意可知对xR都有x2+(a-1)x+10成立,=(a-1)2-40,解得-1a3.答案:-1,312.【解析】f(x)=6x2-6x,由f(x)<0得0<x<1,f(x)的单调减区间为(0,1).答案:(0,1)13.【解析】p:-4<x-a<4a-4<x<a+4,q:(x-2)(3-x)>02<x<3,又p是q的充分条件,即pq,等价于qp,所以a-42a+43,解得-1a6.答案:-1,6【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系,导致答案错误,求解时,也可先求出p、q,再根据其关系求a的取值范围.14.【解析】令t=1,则f(2)=-f(0).(2+a)3=-a3,a=-1,f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=-26.答案:-2615.【解析】作出函数f(x)的图象如图,由图象可知当直线为y=x+1时,直线与函数f(x)只有一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线y=x+1向下平移,此时直线和函数f(x)恒有两个交点,所以a<1.答案:(-,1)16.【解析】A=0,-4,又AB=B,所以BA.(1)B=时,=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1;(2)B=0或B=-4时,把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7,又因为=0,得a=-1;(3)B=0,-4时,=a+1>0,-2(a+1)=-4a2-1=0,解得a=1.综上所述实数a=1或a-1.17.【解析】由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,综上,实数a的取值范围为a-2或a=1.18.【解题指南】(1)把点P的坐标代入两函数解析式,结合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解,可求得b,c,d,(2)若F(x)在R上是单调函数,则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0.【解析】(1)由已知得1+b+c=-2-1+2+d=-2,化简得b+c=-3d=-3,且x2+bx+c=-x2+2x+d,即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解,所以=(b-2)2-8(c-d)=0,即b2-4b-8c-20=0,消去c得b2+4b+4=0,解得b=-2,c=-1,d=-3.(2)由(1)知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3,故g(x)=-2x+2,F(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2,F(x)=-6x2+12x-2-2m.若F(x)在R上为单调函数,则F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0成立.因为F(x)的图象是开口向下的抛物线,所以F(x)0在R上恒成立,所以=122+24(-2-2m)0,解得m2,即m2时,F(x)在R上为单调递减函数.19.【解析】(1)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x)元,月平均销售量为a(1-x2)件,则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15(元),y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1).(2)y=5a(4-2x-12x2),令y=0得x1=12,x2=-23(舍),当0<x<12时y>0;12<x<1时y<0,函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在x=12处取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为20(1+12)=30元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两个桥墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?【解析】(1)设需要新建n个桥墩,(n+1)x=m,即n=mx-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+x)x=256(mx-1)+mx(2+x)x=256mx+mx+2m-256.(2)由(1)知,f(x)=-256mx2+12mx-12=m2x2(x32-512).令f(x)=0,得x32=512,所以x=64,当0<x<64时,f(x)<0,f(x)在区间(0,64)上为减函数;当64<x<640时,f(x)>0,f(x)在区间(64,640)上为增函数,所以f(x)在x=64处取得最小值,此时,n=mx-1=64064-1=9,故需新建9个桥墩才能使y最小.20.【解析】(1)f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR),令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数.(2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)知f(x)是奇函数.所以有f(k3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),即k3x<-3x+9x+2,32x-(1+k)3x+2>0对任意xR成立.令t=3x>0,问题等价于t2-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴t=1+k2.当1+k2<0即k<-1时,g(0)=2>0,符合题意;当1+k2=0即k=-1时,g(t)=t2+2,对任意t>0,g(t)>0恒成立;当1+k2>0时,对任意t>0,g(t)>0恒成立1+k2>0=(1+k)2-8<0,解得-1<k<-1+22,综上所述当k<-1+22时,f(k3x)+f(3x-9x-2)<0对任意xR恒成立.21.【解析】(1)由于f(x)=ex+2ax-e,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线斜率k=2a=0,所以a=0,即f(x)=ex-ex.此时f(x)=ex-e,由f(x)=0得x=1.当x(-,1)时,有f(x)<0;当x(1,+)时,f(x)>0.所以f(x)的单调递减区间为(-,1),单调递增区间为(1,+).(2)设点P(x0,f(x0),曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f(x0)(x-x0)+f(x0),令g(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)-f(x0),故曲线y=f(x)在点P处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g(x)有唯一零点.因为g(x0)=0,且g(x)=f(x)-f(x0)=ex-ex0+2a(x-x0).若a0,当x>x0时,g(x)>0,则x>x0时,g(x)>g(x0)=0;当x<x0时,g(x)<0,则x<x0时,g(x)>g(x0)=0,故g(x)只有唯一零点x=x0.由P的任意性,a0不合题意.若a<0,令h(x)=ex-ex0+2a(x-x0),则h(x0)=0,h(x)=ex+2a.令h(x)=0,得x=ln(-2a),记x*=ln(-2a),则当x(-,x*)时,h(x)<0,从而h(x)在(-,x*)内单调递减;当x(x*,+)时,h(x)>0,从而h(x)在(x*,+)内单调递增.若x0=x*,由x(-,x*)时,g(x)=h(x)>h(x*)=0;x(x*,+)时,g(x)=h(x)>h(x*)=0,知g(x)在R上单调递增.所以函数g(x)在R上有且只有一个零点x=x*.若x0>x*,由于h(x)在(x*,+)内单调递增,且h(x0)=0,则当x(x*,x0)时有g(x)=h(x)<h(x0)=0,g(x)>g(x0)=0;任取x1(x*,x0)有g(x1)>0.又当x(-,x1)时,易知g(x)=ex+ax2-(e+f(x0)x-f(x0)+x0f(x0)<ex1+ax2- (e+f(x0)x-f(x0)+x0f(x0)=ax2+bx+c,其中b=-(e+f(x0),c=ex1-f(x0)+x0f(x0),由于a<0,则必存在x2<x1,使得ax22+bx2+c<0,所以g(x2)<0,故g(x)在(x2,x1)内存在零点,即g(x)在R上至少有两个零点. 若x0<x*,同理可证函数g(x)在R上至少有两个零点.综上所述,当a<0时,曲线y=f(x)上存在唯一点P(ln(-2a),f(ln(-2a),曲线在该点处的切线与曲线只有一公共点P. 关闭Word文档返回原板块。
