湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题.doc

湖北省宜昌市东部2018届九年级数学上学期期中调研试题考试形式：闭卷 卷面分数120分 时限120分钟 考生注意：请将试题答案对准题号写在答题卡上，交卷时只交答题卡。一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. B. C . D. 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是( )A B C D 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) 5. 已知点P(1，m21)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 抛物线y2(x1)23的顶点、对称轴分别是( )A(1，3)，x1 B(1，3)， x1C(1，3)， x1 D(1，3)，x17. 将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)238. 已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为( )A7 B10 C11 D10或119. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D.三边中垂线的交点10. 若、是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则2+3+的值为（    ）A.2017    B.0  C.2015     D.201911.一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )12. 若二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2bxck有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是( )A0k4 B3k1Ck3或k1 Dk413. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（ ）A、 B、 C、 D、14. 如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(2，0)，B(1，0)，直线x0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MDMC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：ab0；当2<x<1时，y>0；四边形ACBD是菱形；9a3bc>0，你认为其中正确的是( )A B C D15. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是( )A54 B63 C74 D84二、解答题(本大题共9小题，计75分)16.（6分）解方程(1)x2x120 (2) 2x2-3x+2=017. (6分)如图，在等腰ACD中,AC=CD，且CDAB，DEAC，交AC延长线于点E，DBAB于B。求证：DE=DB。 18题图17题图18.(7分) 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场的宽为多少米？19.(7分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？20(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）=将ABC关于x轴作轴对称变换得A1B1C1，则点C1的坐标为；将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得A2B2C2，则点C2的坐标为；A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为22.（10分）【阅读理解】某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的。求m的值。21题图23.（11分）如图（1），在RtABC中，A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，如图（2），设旋转角为（0180°），记直线BD1与CE1的交点为P（1）求证：BD1=CE1；（2）当CPD1=2CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，PAB面积的最大值为（直接填写结果）24.（12分）抛物线和直线（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。（1）根据题意可求出a= ，点E的坐标是 。（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大。（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。 九年级数学参考答案1-15BAACD CDDDC DDDDA16、(1) (2)方程无解17、略18、解：设学校操场的宽为x米则（x4）（2x8）=×2x2，整理，得（x4）2=x2，即x4=±x，解得x1=（舍去），x2=16，答：学校操场的宽为16米19、解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，拋物线的函数关系式为y=x2+2x；图案最高点到地面的距离=1；（2）令y=0，即x2+2x=0，x1=0，x2=2，10÷2=5，最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案20、（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或421、解：（1）点C1的坐标为（3，1）；（2）点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为22、解：（1） 所以：2013年的销售成本为200万元总成本：2000万元。（2）技术成本制造成本销售成本2013400万元1400万元2002014400（1+m）1400(1-2m)2015400200(1+10%) >50%舍去 23、解：（1）在ABD1和ACE1中 ABD1ACE1BD1=CE1 （2）延长BA交D1E1于F，如图，由（1）知ABD1ACE1，可证CPD1=90°CAD1=45°，BAD1=135°D1AF=45°=AD1E1，在RtAD1E1中，AD1=AE1=2，AF=D1F=D1E1=；AFD1=90°，BD1=2（3）如图作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，ABP=30°，PB=2+2，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，故答案为2+224、解：（1）根据题意知，点A（2，1）在抛物线y=ax2上，1=（2）2a，解得，a=抛物线y=ax2关于y轴对称，AEx轴，点A、E关于y轴对称，E（2，1）故答案是：，（2，1）（2）点A（2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，1=2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，解得，或，它们的交点坐标是（2，1），（4，4），即B（4，4）当点D与点E重合时，t=2当点D与点B重合时，t=4，t的取值范围是：2t4点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CDx轴，D（t，t2），C（，t2），r=t=（t1）2+（2t4）在2t4范围内，r随t的增大而减小，当t=2时，r最大=4即当t=2时，r取最大值（3）点A、B是直线与抛物线的交点，kx+b=x2，即x24kx4b=0，xA+xB=4kxA=2，xB=4k+2又点D不与B、E重合，2t4k+2设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2，点C的坐标为（t2，t2），r=CD=t（t2）=（t2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值22k4k+2，解得，k1又k=，m=kr=（t2k）2+k2+b，当t=2k时，m的值也最大综上所述，当r为最大值时m的值也是最大10