河南省开封市2020届高三数学第三次模拟考试试题 理.doc

开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理科）试题注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Axx24x30，Bx2x30，则集合（CRA）BA（3，） B（，3） C1，） D（，32如右图，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C在复平面内分别表示0，32i，24i，则点B对应的复数为 A16i B52i C15i D56i3已知a，bR，则“ab”是“aabb”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是 A2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加 B2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加 C2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为3055执行右面的程序框图，若输入x的值为，则输出的y A B C2 D46为了得到函数的图象，只需把函数y2sin2x图象上所有的点A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知函数f（x）x（xc）2在x2处取极大值，则c A2或6 B2或6 C2 D68若不等式组所表示的平面区域被直线z3x4y分为面积相等的两部分，则z的值是 A B C D9已知A是ABC的一个内角，且sinAcosAa，其中a（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是 A2 B C D210某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是同样也假定D受A，B和C感染的概率都是在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是 A B C D11若函数f（x）对，bR，同时满足：（1）当ab0时有f（a）f（b）0；（2）当ab0时有f（a）f（b）0，则称f（x）为函数下列函数中：f（x）xsinx，f（x）exex，f（x）exex，是函数的为 A B C D12已知三棱锥DABC中，DA平面ABC，ABAD2，BCAC，则三棱锥DABC体积最大时，其外接球的体积为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为等差数列的前项和，若，则_14若平面向量a，b满足ab，ab，则a·b_15已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若POF2为等边三角形，则C的离心率e_16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2，c，tanA2tanB，则cosA_，ABC的面积为_（本题第一空3分，第二空2分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足：，（）， （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和18（12分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且EFCD （1）证明：平面PAD平面ABCD； （2）求EF与平面PDB所成角的正弦值19（12分） 已知椭圆C：（ab0）的上顶点A与左、右焦点F1，F2构成一个面积为1的直角三角形 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C相切，求证：点F1，F2到直线l的距离之积为定值20（12分） 已知函数f（x）axexlnxb在x1处的切线方程为y（2e1）xe （1）求a，b值； （2）若f（x）mx恒成立，求实数m的取值范围21（12分）当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）和年利润z（单位：千万元）的影响根据市场调研与模拟，对收集的数据（xi，yi）（i1，2，3，10）进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：表中uilnxi，vilnyi （1）根据散点图判断，yabx与ycxd哪一个更适合作为年销售量y关于年研发费用x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；附：对于一组数据（ui，vi）（i1，2，3，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 （2）已知年利润z与x，y的关系为（其中e为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用? （3）科技升级后，该产品的效率X大幅提高，经试验统计得X大致服从正态分布N（052，0012）企业对科技升级团队的奖励方案如下：若X不超过50，不予奖励；若X超过50，但不超过53，每件产品奖励2元；若X超过53，每件产品奖励4元记Y为每件产品获得的奖励，求E（Y）（精确到001） 附：若随机变量XN（，2）（0），则P（X）06827，P（2X2）09545（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1和C2在第一象限交于点A （1）求点A的直角坐标； （2）直线（0，），R）与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，若ABC的面积为，求的值23选修45：不等式选讲（10分） 关于x的不等式x2m（）的解集为A，且A，A （1）求m的值； （2）设a，b，c为正实数，且abc3m，求的最大值6