广西玉林市博白县2015届高三数学下学期返校调研考试试题 文.doc

广西玉林市博白县2015届高三下学期返校调研考试数学（文）试题（考试时量：120分钟 满分150分）一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合=A B C D 2如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于A B C D 16171819503441 313某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：由右表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为元时，每天的销售量为A个 B个 C个 D个4已知命题：对任意的，有，则是A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有 5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是ABCD6已知，则向量与的夹角为A BC D 7如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为A B C D8将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A BC D9若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A B C D10定义对任意恒成立，称在区间上被所夹. 若在被和所夹，则实数的取值范围A BC D 二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11已知向量，, 若/, 则实数等于 12某单位共有老、中、青职工人，其中青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为_13设的内角所对边的长分别为. 若且则角 14若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 15已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为，则的值为 三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）设是正整数集，在集合C中随机取出一个元素.求：（）取出的元素是或的概率；（）的概率. 17（本小题满分12分）已知函数. （）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的值域18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面 点在棱上（）若为的中点，求证：/平面；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度19（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且、成等比数列.()求、的值； ()若数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元)，它们与投资额(亿元)的关系有经验公式，,今该公司将亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为(亿元)求:() 关于的函数表达式；() 总利润的最大值21（本小题满分13分）已知函数，函数.（）如果函数的图像上的每一点处的切线斜率都是正数，求实数的取值范围；（）当时，你认为函数的图象与的图象有多少个公共点？请证明你的结论.参考答案数学（文科）（考试时量：120分钟 满分150分）参考答案一：单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案DCCABBDBAB 二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11 12 18 13 14 15 三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）解：解：根据已知得， 2分由，解得. 4分集合C中的元素为：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7）共有15个 6分()（3，3）、（3，4）都在集合C中，集合C中共有15个元素，在集合C中随机取出一个元素，取出的元素是或的概率等于. 9分（）在集合C的元素中，满足的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3）一共有6个，在集合C中随机取出一个元素，的概率等于. 12分17解：() 4分 所以，周期 6分（） ， 8分的值域为 12分18解：()证明：连接BD，交AC于点O，连接OP 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线， 所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP 5分（）因为BAF=90º，所以AFAB， 又因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD从而AFCD 又因为四边形ABCD为矩形所以ADCD 从而CD平面FAD 8分所以CPD就是直线PC与平面FAD所成的角 10分又 且 12分19()解法1：当时， 1分 当时， 2分 . 3分 是等差数列， ，得. 4分 又， 5分 成等比数列， ，即， 6分 解得. 7分解法2：设等差数列的公差为， 则. 1分 ， ，. 4分 ，. 成等比数列， ， 5分 即. 解得. 6分 . 7分（）由（）得. 8分 ， . 9分， 10分则有， 11分得 12分 . 13分20解：()根据题意，得 4分()令，则， 7分 10分因为，所以当时，即时，取最大值 12分答：总利润的最大值是亿元 13分21解（）的定义域为，函数的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，在上恒成立. 2分在上恒成立.在上恒成立， 所求的的取值方位为. 6分（）当时，函数的图象与的图象没有公共点.理由：当时，它的定义域为，的定义域为.当时，由得：. 8分设，则当时，此时，单调递减；当时，此时，单调递增. 9