2015_2016学年高中数学第2章6正态分布课时作业北师大版选修2_3.doc
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 6正态分布课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1设随机变量Z服从正态分布ZN(0,1)，且Z在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率分别为p1、p2，则()Ap1>p2Bp1<p2Cp1p2D不确定答案C解析因为这是一个标准正态分布，标准正态曲线关于y轴对称，所以p1p2.2设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(>c1)P(<c1)，则c()A1B2C3D4答案B解析由正态分布的性质及条件P(>c1)P(<c1)得，(c1)(c1)2×2，c2.3已知随机变量X服从正态分布N(3,1)且P(2X4)0.6826，则P(X>4)()A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585答案B解析P(X>4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.4已知N(2，2)，P(<4)0.84，则P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84答案A解析因为N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以P(0)P(4)1P(<4)10.840.16，故选A.5(2015·湖北理，4)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案D解析由正态分布的对称性及意义可知选D.二、填空题6已知随机变量X服从正态分布XN(3，2)，且P(X4)0.16，则P(2<X3)_.答案0.34解析如图可知P(X2)P(X4)0.16，所以P(2<X<4)1P(X2)P(X4)10.160.160.68，所以P(2<X3)P(2<X<4)×0.680.34.7在某项测量中，测量结果X服从正态分布XN(1，2)(>0)若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在(1,2)内取值的概率为_答案0.4解析由XN(1，2)可知，密度函数关于x1对称，从而X在(0,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率XN(1，2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示8若某一正态分布的均值和方差分别是2和3，则这一正态密度曲线的函数表达式为_答案f(x)e解析由已知可得，2，23，将它们代入f(x)e，便得所求函数表达式为f(x)e三、解答题9假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有 P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.)解析由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50P(700<X900)0.9544.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.9772.10.某糖厂用自动打包机打包，每包质量X(单位：kg)服从正态分布N(100，1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量：(1)(1001.2,1001.2)；(2)(1003×1.2,1003×1.2)解析因为XN(100,1.22)，所以100，1.2.(1)由于随机变量X在区间(，)内取值的概率为0.683，而该正态分布中，1001.2，1001.2.于是糖包质量位于区间(1001.2,1001.2)内的概率为0.683.所以估计质量在(1001.2,1001.2)范围内的糖包数量为1500×0.6831025包(2)由于随机变量X在区间(3，3)内取值的概率为0.997，而该正态分布中，31003×1.2，31003×1.2.于是糖包质量位于区间(1003×1.2,1003×1.2)内的概率为0.997.所以估计质量在(1003×1.2,1003×1.2)范围内的糖包数量为1500×0.9971496包.一、选择题1设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，则P(|<1.96)()A0.025B0.050C0.950D0.975答案C解析P(|<1.96)P(1.96<<1.96)P(<1.96)P(1.96)1P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(<1.96)12(1.96)12×0.0250.950.故选C.2.(2015·湖南理，7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772答案C解析根据正态分布的性质，P(0<x<1)P(1<x<1)0.3413，故落入阴影部分的点的个数为10 000×0.34133413，故选C.3已知N(0，2)，且P(20)0.4，则P(>2)等于()A0.1B0.2C0.3D0.4答案A解析P(>2)P(02)P(20)P(<2)1，P(>2)P(<2)，P(02)p(20)，所以P(>2)×12P(20)0.1.4某地区数学考试的成绩X服从参数为264的正态分布，其正态分布密度函数图像如图所示，则成绩X位于区间(52,68)内的概率为()A0.954B0.997 C0.683D不确定答案C解析观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为x60，由正态分布密度函数图像的性质可知60.又264，所以X服从正态分布N(60,64)，由于52608,68608，则成绩X位于区间(52,68)内的概率为P(<X<)0.683.二、填空题5如图所示为两条正态分布曲线为f1，1(x)的图像；为f2，2(x)的图像1_2，1_2(填“<”、“>”或“”)答案<>解析根据图像关于直线x对称可知1<2，又由(>0)的大小决定图像的“胖瘦”，越小，图像越“高瘦”，可知1>2.6某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位：小时)为随机变量Y，已知YN(1 000,302)，要使灯管的平均寿命在1 000小时的概率为99.7%，问灯管的最低寿命应控制在_小时答案910解析因为P(3<Y<3)99.7%，又YN(1 000,302)，所以Y在(3，3)即(910,1 090)内取值的概率为99.7%，故最低寿命应控制在910小时三、解答题7.设N(1,22)，试求：(1)P(1<3)；(2)P(3<5)；(3)P(5)解析N(1,22)知，1，2.(1)P(1<3)P(12<12)P(<)0.683.(2)P(3<5)P(3<1)，P(3<5)P(3<5)P(1<3)P(14<14)P(12<12)P(2<<2)P(<<)0.9540.6830.135 5.(3)P(5)P(3)，P(5)1P(3<5)1P(14<14)1P(2<2)(10.954)0.023.8乘出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：min)服从正态分布N(50,102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布N(60,42)问：如果有65min时间可以利用，应走哪一条路线？解析设为行走的时间，如有65min时间可利用，则：(1)若走第一条路线，N(50,102)，及时赶到汽车站的概率为P(65)()(1.5)0.933 2；(2)若走第二条路线，N(60,42)，及时赶到汽车站的概率为P(65)()(1.25)0.894 4.显然走第一条路线及时赶到汽车站的概率大于第二条路线，故应走第一条路线反思总结利用标准正态分布表可以顺利地求出服从正态分布的随机变量的概率，进而可使实际问题得到顺利地解决6
