匀变速直线运动的位移和速度关系及各推论精品文稿.ppt

匀变速直线运动的位移和速度关系及各推论第1页，本讲稿共57页复习1、匀变速直线运动的位移公式公式的适应范围-匀变速直线运动2.匀变速直线运动的速度公式第2页，本讲稿共57页 例例11射击时射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=510a=5105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x=0.64mx=0.64m，求子弹射出枪口时的速，求子弹射出枪口时的速度。度。解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向又由速度公式：vv0+at可得：由位移公式：第3页，本讲稿共57页一、匀变速直线运动位移与速度的关系第4页，本讲稿共57页注意注意1.1.该公式只适用匀变速直线运动该公式只适用匀变速直线运动2.2.该公式是矢量式，有大小和方向该公式是矢量式，有大小和方向3.因为v v0 0、v v、x x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a a取正值,若物体做匀减速运动,则a a取负值。第5页，本讲稿共57页 例例1 1某飞机着陆时的速度是某飞机着陆时的速度是216km/h,216km/h,随后匀减速滑行，随后匀减速滑行，加速度的大小是加速度的大小是2m/s2m/s2 2,机场的跑道至少要多长飞机才能机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？停下来？解：由解：由第6页，本讲稿共57页例例2.2.汽车以汽车以10m/s10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s3m/s2 2,求它向前滑行求它向前滑行12.5m,12.5m,后的瞬时速度？后的瞬时速度？解：以汽车的初速度方向为正方向，则：解：以汽车的初速度方向为正方向，则：v v0 0=10m/s,a=-3m/s=10m/s,a=-3m/s2 2,x=12.5m,x=12.5m由由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得得 v v2 2=v=v0 02 2+2ax=10+2ax=102 2+2(-3)12.5=25+2(-3)12.5=25所以所以v v1 1=5m/s =5m/s 或或v v2 2=-5m/s(=-5m/s(舍去舍去)即汽车向前滑行即汽车向前滑行12.5m12.5m后的瞬时速度大小为后的瞬时速度大小为5m/s,5m/s,方向方向与初速度方向相同。与初速度方向相同。第7页，本讲稿共57页推论推论2 2和和3 3、匀变速直线运动的平均速度、匀变速直线运动的平均速度第8页，本讲稿共57页即：t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度推论2和3：注意：此公式只适用于匀变速直线运动 注意：前后两段加速度a是一样的。第9页，本讲稿共57页 例例3.3.如下图如下图:某质点做匀加速直线运动从某质点做匀加速直线运动从A A到到B B经过经过1S,1S,从从B B到到C C也经过也经过1S1S，ACAC间距离为间距离为10m,10m,求质点经过求质点经过B B位置时的速位置时的速度。度。x=10mABC第10页，本讲稿共57页推论推论4 4：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度时速度v vx/2x/2与这段位移的初速度与这段位移的初速度v v0 0和末速度和末速度v v之间的关系：之间的关系：推导：由推导：由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax及及v vx/2x/22 2-v-v0 02 2=2a(x/2)=2a(x/2)可得可得第11页，本讲稿共57页某过程中间位置的瞬时速度注意：前后两段加速度a是一样的。2x2xv2x推导：由推导：由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax及及 v vx/2x/22 2-v-v0 02 2=2a(x/2)=2a(x/2)v vt t2 2-v-vx/2x/22 2=2a(x/2)=2a(x/2)可得可得第12页，本讲稿共57页与那个大？解:方法一:公式法第13页，本讲稿共57页方法二：图像法方法二：图像法tv0tv0第14页，本讲稿共57页可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：运动，都有唯一的结论，即：第15页，本讲稿共57页例例4 4一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 x x 时，时，速度为速度为 v v，当它下滑距离为，当它下滑距离为 时，速度为多少？时，速度为多少？第16页，本讲稿共57页推论推论5 5、匀变速直线运动、匀变速直线运动利用打点纸带求加速度利用打点纸带求加速度公式公式 0 01 12 23 34 45 5 上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为 。x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5第17页，本讲稿共57页因为：因为：所以：所以：第18页，本讲稿共57页所以：所以：结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即第19页，本讲稿共57页例5.例例 一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为间隔内通过的位移分别为24m和和64m，每个时间间隔是2S，求加速度a。解：解：第20页，本讲稿共57页 推论6 逆向思维法：逆向思维法：末速度为零末速度为零的的匀减速匀减速直线运动可看成直线运动可看成初速度为零初速度为零，加速度大小相等，加速度大小相等的的匀加速匀加速直线运动。直线运动。则其实，对于匀加速直线运动，在不知道初速度v0，但知道末速度vt和加速度a，在t时间内的位移就可以用vt表示。第21页，本讲稿共57页例例6 6：汽车刹车做：汽车刹车做匀减速直线运动匀减速直线运动，加速度大小为加速度大小为1m/s1m/s2 2。求汽车停止前最后1s内的位移？第22页，本讲稿共57页总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、两个一、两个基本基本公式：公式：速度与时间关系式：位移与时间关系式：第23页，本讲稿共57页1.2和34.二、六个个推论二、六个个推论逆向思维法5.6.第24页，本讲稿共57页练习练习1 1：一物体做：一物体做初速为零初速为零的匀加速直线运的匀加速直线运 动。求：动。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末瞬时速度 之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第25页，本讲稿共57页(2)前前1秒、前秒、前2 2秒、前秒、前秒、前秒、前3 3秒秒位移之比位移之比由位移公式故第26页，本讲稿共57页(3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比第一秒内位移(m)第二秒内位移(m)第三秒内位移(m)故第27页，本讲稿共57页(4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比 如图如图,物体从物体从A A点开始做点开始做初速为零初速为零的匀加速直线运动的匀加速直线运动,AB,AB、BCBC、CDCD距离均为距离均为d d，求物体通过，求物体通过ABAB，BCBC，CDCD所用所用时间之比时间之比ABCD由得第28页，本讲稿共57页故：ABCD第29页，本讲稿共57页四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：运动，几个常用的比例式：（1）1秒末、2秒末、3秒末瞬时速度 之比 (2)前1秒、前2秒、前3秒位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比第30页，本讲稿共57页练习练习2 物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是 ；第3s内的位移与第5s内的位移之比是 ；若第1s的位移是3m，则第3s内的位移是 m。1：35：915第31页，本讲稿共57页解题技巧 练习3：某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2=1/2（12+20 12+20）2=32 2=32 m m2 2v v/m ms s-1-10 0t t/s s4 8 12 16 204 8 12 16 20第32页，本讲稿共57页总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、两个一、两个基本基本公式：公式：速度与时间关系式：位移与时间关系式：第33页，本讲稿共57页1.2和34.二、六个个推论二、六个个推论逆向思维法5.6.第34页，本讲稿共57页三三.4个常用比例式。个常用比例式。四四.一个解题技巧一个解题技巧-图像法图像法（1）1秒末、2秒末、3秒末瞬时速度 之比 (2)前1秒、前2秒、前3秒位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比第35页，本讲稿共57页一般应该先用字母代表物理量进行运算，得一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。数值代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。系，计算也比较简便。运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法解方法。为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。一有效措施。点拨：点拨：第36页，本讲稿共57页1.一物体在AB直线段做匀变速运动,通过A、B的速度分别为v1、v2,则它通过AB段中间位置C时的速度=_；它在AB这段时间的中间时刻的速度=_。答案：课 堂 练 习第37页，本讲稿共57页 2.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的（）A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2第38页，本讲稿共57页3.一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t2（米），那么物体运动的初速度和加速度分别为（）A.2米/秒，0.4米/秒2 B.4米/秒，2米/秒2 C.4米/秒，4米/秒2 D.4米/秒，1米/秒2第39页，本讲稿共57页4.图中为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是（）ABCD第40页，本讲稿共57页例例2：一辆汽车原来匀速行驶，速度是：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度v0方向为正，所需时间为t根据题意得：v0=24m/s a=2m/s2 x=180m所以由得：t2+24t-180=0t1=6s t2=-30s所以行驶180m所需的时间为6s(舍去)注意要结合实际情况第41页，本讲稿共57页例例3：骑自行车的人以：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长，斜坡长30m，骑，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度v0方向为正方向由位移公式代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！答案：t=10s根据题意得：v0=5m/s a=0.4m/s2 x=30m第42页，本讲稿共57页追及和相遇问题追及和相遇问题必修1 第二章 直线运动专题第43页，本讲稿共57页 “追及和相遇追及和相遇”问题问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。第44页，本讲稿共57页 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？x汽x自x第45页，本讲稿共57页方法一：物理分析法方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。相等时，两车之间的距离最大。设经时间设经时间tsts两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。则则x汽x自x第46页，本讲稿共57页方法二：图象法方法二：图象法解解;画出自行车和汽车的画出自行车和汽车的速度速度-时间时间图线，自行车的位移图线，自行车的位移x x自自等于等于其图线与时间轴围成的其图线与时间轴围成的矩形的面积矩形的面积矩形的面积矩形的面积，而汽车的位移，而汽车的位移x x汽汽则等则等于其图线与时间轴围成的于其图线与时间轴围成的三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积。两车之间的距离则。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角形的面积之差最大时矩形与三角形的面积之差最大。V-tV-t图像的图像的斜率斜率表示物体的加速度表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形面积矩形面积(自行车的自行车的位移位移)与三角形面积与三角形面积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规的差的变化规律律v/ms-1自行车汽车t/so6t0第47页，本讲稿共57页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽x自x第48页，本讲稿共57页方法四：相对运动法（参照物法）方法四：相对运动法（参照物法）选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：相对此参照物的各个物理量的分别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0=0 对汽车由公式对汽车由公式 探究探究：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式公式中的各个量中的各个量都应是相对都应是相对于自行车的于自行车的物理量物理量.注意注意物理量的正物理量的正负号负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.第49页，本讲稿共57页 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车立即做加速度大小车立即做加速度大小为为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：(包含时间包含时间关系关系)方法一：物理分析法方法一：物理分析法第50页，本讲稿共57页方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020解解:在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示.火车火车A A的位移的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，与矩形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.根据题意根据题意,阴影部分三角形的面积不能超阴影部分三角形的面积不能超过过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示加速度图像的斜率表示加速度,面积表示位移面积表示位移.第51页，本讲稿共57页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位若两车不相撞，其位移关系应为移关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的顶的顶点纵坐标必为正值点纵坐标必为正值,故有故有第52页，本讲稿共57页方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物，A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，行驶减速，行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理量的物理量.注注意物理量的正负号意物理量的正负号.第53页，本讲稿共57页练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车车+x0=x人人即：at22+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2第54页，本讲稿共57页练习2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽=10m/sv自=4m/s10m追上处a=-6m/s2分析：画出运动的示意图如图所示第55页，本讲稿共57页小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列(含有时间的)位移方程第56页，本讲稿共57页“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1 1）时）时间关系间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。有先后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。当速度相同时，距离最小。第57页，本讲稿共57页