广东省阳东广雅中学2014-2015学年高三数学下学期3月月考试题 文.doc

数学文 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1集合，A B C D2是虚数单位，A B C D3下列函数中，奇函数是A B C D图14已知向量，若，则A B C D5如图1，四棱柱中，、分别是、的中点下列结论中，正确的是A B平面C D平面6某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是A B C D7若变量、满足约束条件，则的取值范围是A B C D8将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A B C D9下列命题中，错误的是A在中，是的充要条件；B在锐角中，不等式恒成立；C在中，若，则必是等腰直角三角形；D在中，若，则必是等边三角形10设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，若，则A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）11命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是 12数列满足，则 13某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是 ；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 _（第二个空填“甲”或“乙”）(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图214（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图2，的两条割线与交于、，圆心在上，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，是常数求的值；若，求17（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，求图3中的值；图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率18（本小题满分14分）如图5，直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图6）在图6所示的几何体中：求证：平面；点在棱上，且满足平面，求几何体的体积19（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.()求数列的通项公式; (2)求证:20（本小题满分14分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线求曲线的标准方程；设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程21（本小题满分14分）已知函数（是常数），曲线在点处的切线在轴上的截距为求的值；，讨论直线与曲线的公共点的个数参考答案一、选择题 二、填空题 若是偶数，则、都是偶数（对1句3分；表达有误适当扣分） ，甲（若两空一对一错，给3分） （若坐标符号错误给2分，其他不给分） 16三、解答题3分（振幅1分，辅助角2分）由的最小正周期4分，得5分由知8分（前3个等号每个1分），9分，10分12分（公式1分，代入求值1分）依题意，2分解得3分，6分（、各1分）输出的8分（列式、结果各1分）记质量指标在的4件产品为，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：， ，共10种10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，共4种11分12分1分，3分（其他方法求值也参照给分），（）4分平面平面，平面平面，平面6分平面，平面，平面平面，8分点为的中点，为的中位线9分由知，几何体的体积11分19解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1得：解得a11，d2. 因此an2n1，nN*. 6分(2)，因为,所以设是曲线上任意一点，则1分，对应圆上的点为，由得2分3分，依题意，4分曲线的标准方程为5分由得，6分若为直线，代入得，即，7分直接计算知，不符合题意8分若直线的斜率为，直线的方程为由得9分设，则，10分由得，11分即，12分代入得，即13分解得，直线的方程为14分21，1分，切线方程为2分切线在轴上的截距3分，解得4分由得，解得，5分+00+极大值极小值7分记，则直线与曲线的公共点的个数即为函数零点的个数时， ，在至少有一个零点9分，在单调递增，在上有且仅有一个零点10分时，（等号当且仅当时成立）11分，从而，在上没有零点12分时，由讨论知，（即）有两个零点。综上所述，时，直线与曲线有1个公共点，时，直线与曲线有两个公共点14分 - 9 -