2021届高考物理一轮复习1第3讲运动图象追及相遇问题练习含解析.doc

第3讲 运动图象追及相遇问题考点一运动图象的理解及应用x-t图象【典例1】(多选)(2018·全国卷) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【通型通法】1.题型特征：x-t图象。2.思维导引：(1)某点的切线斜率表示该点的速度。(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。【解析】选C、D。由位移时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对。【多维训练】(2020·泉州模拟)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是()A.t=3 s时，两车具有共同的加速度B.a车做匀速运动，b车做加速运动C.在运动过程中，b车始终没有超过a车D.在03 s的时间内，a车的平均速度比b车的大【解析】选C。t=3 s时，两图线斜率相等，所以两车的速度相等，故A错误；x-t图象的斜率表示速度，由图可知，a车做匀速直线运动，b车做减速直线运动，故B错误；由图象可知，b车的位置始终在a车的后面，故C正确；在03 s的时间内，a车的位移为6 m，b车的位移为8 m，由公式=可知，a车的平均速度小于b车，故D错误。v-t图象【典例2】如图所示是甲、乙两物体运动的速度时间图象，下列说法正确的是()A.05 s内甲物体的加速度大小为0.75 m/s2B.3 s时乙物体的加速度大小为1 m/s2C.05 s内甲物体的位移大小为 mD.05 s内乙物体的位移大于13.5 m【通型通法】1.题型特征：v-t图象。2.思维导引：【解析】选D。根据v-t图象的斜率表示加速度，得05 s内甲物体的加速度大小为a甲= m/s2，选项A错误；乙的图象不是四分之一圆，所以(3，3)处切线斜率不是1，选项B错误；根据v=-4 m/s+t，得t=5 s时甲的速度大小为 m/s，则05 s内甲物体的位移大小为x甲= m- m= m，选项C错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，知05 s内乙物体的位移大于(+3×3+) m=13.5 m，选项D正确。其他运动图象【典例3】如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是()A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为C.当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0D.当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0【通型通法】1.题型特征：v2-x图象。2.思维导引：【解析】选C。由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-=2ax可得v2=2ax+，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2=2ax+知，v2-x图象的斜率绝对值等于2a，由图可得2a=，则得物体的加速度大小为a=，选项B错误；当该物体速度大小为v0时，v2=，可得x=，选项C正确；当该物体位移大小为x0时，可得v2=，v=v0，选项D错误。【举一反三】1.情景：A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动。问题：汽车B的加速度大小以及汽车A、B在x=4 m处的速度大小为多少？【解析】对汽车B，有v2=2aBx，2aB= m/s2=2 m/s2，解得aB=1 m/s2。对汽车A，根据匀变速直线运动的速度位移关系得v2=+2ax，由图线可知图象的斜率等于2a，则有2aA= m/s2，解得aA=-2 m/s2。由v2-=2ax得v= m/s=2 m/s答案：1 m/s22 m/s2.情景：一辆汽车在平直的公路上做匀减速直线运动。问题：当汽车的速度为12 m/s时， x1为多少？【解析】汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式=2ax，其中v0=20 m/s，x=20 m代入解得a=10 m/s2。当v=12 m/s时，汽车刹车的位移为x1=12.8 m。答案：12.8 m3.情景：一辆汽车在平直的公路上做匀减速直线运动。问题：汽车的加速度大小为多少？汽车在减速过程中所用的时间为多少？【解析】设减速过程中汽车加速度大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0=20 m/s，末速度v=0，位移x=25 m，由运动学公式得：=2ax，t=，代入数据解得：a=8 m/s2，t=2.5 s。答案：8 m/s22.5 s1.两类图象的比较：x-t图象v-t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等2.解答图象类问题的方法：【加固训练】1.司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车-t的图象如图所示，下列说法正确的是()A.从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5 sB.汽车刹车过程的加速度大小为2.0 m/s2C.汽车刹车过程的加速度大小为4.0 m/s2D.从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30 m【解析】选C。根据位移-时间公式x=v0t+at2得：=v0+·t，由此可知，-t图象中斜率表示加速度的一半，即a=2× m/s2=-4 m/s2，“-”表示方向，由图象可知，匀速运动的速度为v0=10 m/s，反应时间为t=0.5 s，刹车时间为：t= s=2.5 s，故从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为t=t+t=(0.5+2.5) s=3.0 s，选项A、B错误，C正确；反应时间内的位移为x1=v0t=10×0.5 m=5 m，刹车位移为：x2=t=×2.5 m=12.5 m，从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为x=x1+x2=5 m+12.5 m=17.5 m，选项D错误。2.一物体做匀加速直线运动，从某位置开始通过传感器收集位移和速度等数据信息，然后输入计算机自动生成了物体运动的x-v图象，如图所示，以下说法正确的是()A.物体运动的初速度为1 m/sB.物体运动的加速度为2 m/s2C.物体速度由2 m/s增加到4 m/s 的过程中，物体的位移大小为1 mD.物体速度由2 m/s增加到4 m/s的过程中，物体的运动时间为2 s【解析】选B。物体做匀加速直线运动，则有v2-=2ax，由图可知当v=0时，x=-1 m，代入上式得-=-2a；当x=0时，v=2 m/s代入上式得4-=0，解得v0=2 m/s，a=2 m/s2，选项A错误，B正确；物体速度由2 m/s增加到4 m/s的过程中，物体的位移大小为x= m=3 m，选项C错误；物体速度由2 m/s增加到4 m/s的过程中，物体的运动时间为t= s=1 s，选项D错误。考点二追及相遇问题图象信息类【典例4】甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图象如图所示。下列判断不正确的是()A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处B.乙车超过甲车后，两车不会再相遇C.乙车启动10 s后正好追上甲车D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m【通型通法】1.题型特征：v-t图象、相遇、最大距离。2.思维导引：【解析】选C。由图可知乙在t=10 s时启动，根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知此时甲的位移为x=×10×10 m=50 m，即甲车在乙前方50 m处，选项A正确；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，选项B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，选项C错误；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为smax=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m，选项D正确。【多维训练】(2020·武汉模拟)某厂家为了测试新款汽车的性能，将两辆完全相同的汽车并排停在检测场平直跑道上，t=0时刻将两车同时启动，通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间的变化规律图线，图象中两阴影部分的面积S2>S1，下列说法正确的是()A.t1时刻甲车的加速度小于乙车的加速度B.t1时刻甲车在前，t2时刻乙车在前C.0t2时间内两车可能相遇2次D.0t2时间内甲车的平均速度比乙车大【解析】选D。速度时间图线的斜率表示加速度，由题图可知，t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误；由S2>S1，可知，t1时刻乙车在前，t2时刻甲车在前，故B错误；0t2的时间内，两车相遇的时刻在t1时刻后，t2时刻前，故两车仅能相遇1次，故C错误；0t2的时间内甲车的位移大于乙车的位移，所用时间相等，则0t2的时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。情境描述类【典例5】一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自=6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？【一题多解】(1)方法1：物理分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为x，则有v自=at1所以t1=2 sx=v自t1-a=6 m。方法2：极值法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则x=v自t1-a代入已知数据得x=6t1-由二次函数求极值的条件知：t1=2 s时，x有最大值6 m。所以经过t1=2 s后，两车相距最远，此时距离为x=6 m。方法3：图象法自行车和汽车的v-t图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1= s=2 sx= m=6 m。(2)方法1：物理分析法当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2=a解得t2= s=4 s此时汽车的速度v1=at2=12 m/s。方法2：图象法由前面画出的v-t图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2=2t1=4 s，v1=at2=3×4 m/s=12 m/s。答案：(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s1.解答追及和相遇问题的四种方法：情景法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图象法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图象中，然后利用图象分析求解相关问题临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者时，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者时，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离2.解答追及和相遇问题的两点技巧：3.追及相遇问题的解题流程：【加固训练】1.甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状态的描述正确的是()A.在第20 s末，甲、乙两车相遇B.若乙车在前，则可能相遇两次C.在第10 s末，甲、乙车改变运动方向D.在第10 s末，甲、乙两车相距150 m【解析】选B。在第20 s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，选项A错误；若t=0时刻乙车在前，则两车在第20 s末前，可能相遇一次，此后由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次，选项B正确；由图知，甲乙两车的速度一直为正，说明一直沿正方向运动，运动方向没有改变，选项C错误；在第10 s末，甲、乙两车的位移之差为x=20×10 m-×10×10 m=150 m，由于出发点的位置关系未知，所以不能确定它们相距的距离，选项D错误。2.春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？【解析】(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1=91 mx2=x0+x1=100 m即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t，解得t=8 s相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s，即v0=6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3=v乙t0+=157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x=x3-x1=66 m。答案：(1)100 m(2)66 m14