山东地区济南市2015年度高三下学期第一次模拟考试(数学文)整编.doc
,2015年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I卷和第卷两部分,共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式:柱体的体积公式:,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A.B.C.D.2.已知复数z满足(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,那么下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.9B.16C.25D.367.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为,则A.7B.6C.5D.48.已知函数是R上的偶函数,当时,都有.设,则A.B. C. D. 9. 已知是双曲线的两个焦点,以为直径的圆与双曲线一个交点是P,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是A.B.C.2D.510.设函数的定义域为R,若存在常数对一切实数均成立,则称为“条件约束函数”.现给出下列函数:;是定义在实数集R上的奇函数,且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则模块测试成绩落在中的学生人数是_.12.已知中,角A,B,C所对的边分别为,若,则角C=_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为_.14.设是单位向量,且的最大值为_.15.已知P是直线上的动点,PA,PB是圆的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)设函数(其中),且的最小正周期为.(I)求的值;(II)将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调增区间.17. (本小题满分12分)某在元宵节活动上,组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1,2,3的小灯笼若干个,每个灯笼上都有一个谜语,其中标号为1的小灯笼1个,标号为2的小灯笼2个,标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解,取到标号为3的小灯笼的概率为.(I)求n的值;(II)从箱子中不放回地摸取2个小灯笼,记第一次摸取的小灯笼的标号为a,第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“”为事件A,求事件A的概率.18. (本小题满分12分)如图,平面平面ABCD,点E在线段AD上移动.(I)当点E为AD的中点时,求证:EF/平面PBD;(II)求证:无论点E在线段AD的何处,总有.19. (本小题满分12分)数列满足,为其前n项和.数列为等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前n项和为,证明:.20. (本小题满分13分)已知函数.(I)若函数处取得极值,求实数的值;并求此时上的最大值;(II)若函数不存在零点,求实数a的取值范围.21. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.(I)求椭圆C的标准方程;(II)椭圆C的右焦点为F,过F点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆C交于P,Q两点,直线与直线交于T点.(i)求证:线段PQ的中点在直线OT上;(ii)求的取值范围.2015年3月济南市高三模拟考试文科数学参考答案一、选择题 CBABD BACDC二、填空题11.25 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. 解:()=4分 ,即 6分()由()知,将函数的图象各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,即 8分由,得:,,10分的单调递增区间是:, 12分17. 解:()由题意,4分(2)记标号为2的小灯笼为,;连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为: (1, ),(1, ),(1,3),(,1),(,1),(3,1),(,), (,3),(,), (3, ),(,3),(3, )共12个基本事件. 8分包含的基本事件为: (1,3), (3,1),(,),(,),(,3),(3, ), (,3),(3, ) 10分 12分 18. ()证明: 在三角形 中, 所以是的中点,连接, 2分在中,点分别是边的中点,所以 4分又 所以/平面.6分()因为平面平面,平面平面, , ,所以平面 8分又 ,所以,又, ,所以 10分又 所以所以无论点在线段的何处,总有. 12分19. 解:()由题意,是首项为1,公比为2的等比数列,., 3分设等差数列的公差为, . 6分 (II),,7分 . 9分 , 10分当时,数列是一个递增数列, . 综上所述,. 12分20. 解:()函数的定义域为R,1分,.2分在上单调递减,在上单调递增,时取极小值. 3分易知在上单调递减,在上单调递增;且.4分当时,在的最大值为5分(),由于.当时,是增函数,7分且当时,.8分当时,取,则,所以函数存在零点,不满足题意.9分当时,. 在上单调递减,在上单调递增,所以时取最小值.11分函数不存在零点,等价于,解得.综上所述:所求的实数的取值范围是.13分 21. 解:()由题意,1分解得,3分所求椭圆的标准方程为;4分()解法一:(i)设, ,消去x,化简得.设 的中点,则,6分,即,7分,设,得T点坐标(),所以,线段的中点在直线上.9分(ii) 当时,的中点为,.10分当时, ,.11分令.则.令则函数在上为增函数,13分所以.所以的取值范围是.14分解法二:(i)设点的坐标为,当时,的中点为,符合题意. 5分当时,.,消去x化简得.设 的中点,则.,6分,即,7分,又.所以,线段的中点在直线上.9分(ii) 当 时, , , 10分当时, ,.11分令.则.令则函数在上为增函数,13分所以.所以当的取值范围是.14分解法三:(i)当直线斜率不存在时,的中点为,符合题意. 5分当直线斜率存在时,若斜率为0,则垂直于 x轴,与 x=4不能相交,故斜率不为0设,(),消去y,化简得. 设 的中点,则,6分,即,7分,设,得T点坐标(),所以,线段的中点在直线上.9分(ii) 当直线斜率不存在时,的中点为,.10分当直线斜率存在时, ,.11分令.则.令则函数在上为增函数,13分所以.所以的取值范围是.14分