安徽地区六校教育提高研究会2014届高三联考文科数学试题2.doc
,安徽省六校教育研究会2014届高三联考数学（文科）试题注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟 2答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效 第3题图否 开始结束输出是 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若（是虚数单位，是实数），则的值是 （ ）（A）2 （B）3（C）4（D）52若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为（ ）（A）1 （B）2（C）3（D）43执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可以填入（ ） （A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？4若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）第5题图(A)(B)(C)(D)5函数的图象是（ ） 6等差数列前项和为，若，则的值是( )(A) 130 (B) 65 (C) 70 (D) 757. 已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（ ） （A） （B）（C） （D）第8题图8某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ） （A) （B） （C） （D） 9若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） （A） （B） 2 （C） （D）810设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) （A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知函数的值域为集合，函数的值域为集合，任意，则的概率是_第14题图12设满足约束条件，向量，且,则的最小值为 .13已知点点是线段的等分点，则等于 14抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 15设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：；上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分）已知函数,的最大值为2（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值17.（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项（）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分13分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,BDCAA1B1C1D1第19题图（)求证:平面平面；（）若,求四棱锥的体积20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.21（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒有，求实数的取值范围安徽省六校教育研究会2014届高三联考数学（文科）答案一、选择题(510=50)题号12345678910答案CABDBABDDC二、填空题(55=25)11）、；12）、；13)、14）、8； 15）、三、解答题（本大题共6小题，计75分） 16（本小题满分12分）解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；5分 （2）化简得 7分由正弦定理，得，9分因为ABC的外接圆半径为11分所以 12分17.（本小题满分12分）解：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或，因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，8分来源:Zxxk.Com记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分18(本题满分12分)（）当时，,2分 当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,3分 由条件可知，4分 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.5分,数列的通项公式为6分 () ， 对恒成立， 即对恒成立，-9分令，当时，当时，12分19(本题满分13分)解：（1）证明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即，3分 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以，4分 又,所以平面, 5分解法一图BDCAA1B1C1D1M 又平面,所以平面平面6分（2）法一：连结，平面，所以，所以四边形的面积，8分取的中点，连结，则，且，解法二图BDCAA1B1C1D1又平面平面,平面平面，所以平面，11分所以四棱锥的体积： 13分法二: 四棱锥的体积，8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分所以 13分（20）（本小题满分13分）解()由已知得, 由题意得 ，又，2分消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为4分()结论：直线与圆相切.证明:由题意可知,直线不过坐标原点,设的坐标分别为 ()当直线轴时,直线的方程为且 则 解得，故直线的方程为 ， 因此,点到直线的距离为，又圆的圆心为,半径 所以直线与圆相切 7分()当直线不垂直于轴时,设直线的方程为，联立直线和椭圆方程消去得；得 ， ，故，即 10分又圆的圆心为,半径，圆心到直线的距离为， 将式带入式得： ， 所以 因此,直线与圆相切 13分21（本小题满分13分）解：（1）由题意， 1分所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 5分（）有题可知, ，因为,所以.当时, ,不合题意.当时,由,可得.8分设,则.设，.(1)若,则，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. 10分(2)若,则,所以存在,使得,对任意,.则在内单调递减,又,所以当时,不合要求. 12分综合(1)(2)可得.13分
