三角函数馀弦定理(三民工职).doc
,一. 單一選擇題 (每題 分) 1、( A )已知三角形的三邊長為7, 8, 9，則此三角形外接圓的半徑R等於() () () ()解析：()令利用海龍公式得 2、( A )在ABC中，已知，且其最大內角為，則之值等於() () () ()解析：()設利用餘弦定理得 3、( B )在ABC中，a, b, c分別表的對應邊，若，則() () () ()解析：()利用餘弦定理得知 4、( C )已知一三角形的三邊長為13, 14, 15，則其面積等於()16 ()49 ()84 ()91解析：()令利用海龍公式得面積 5、( A )a, b, c分別表ABC的三邊長，若，且，則ABC的面積等於() ()4 () ()解析：()又因此正ABC的面積 6、( A )在ABC中，已知，則()-2 () () ()2解析：()設則利用餘弦定理得知 7、( A )已知三角形的三邊長為5, 6, 7，則此三角形的內切圓的半徑等於() () () ()解析：()利用海龍公式知令則故內切圓半徑 8、( B )在ABC中，已知，則() () () ()解析：()利用餘弦定理得知 又利用正弦定理得知, 9、( C )如下圖所示，梯形ABCD中，已知，則梯形ABCD的面積等於()84 ()178 () ()解析：()(1)過D作，則 (2)在CDE中， 令 則 設CDE的高為h 則, (3)梯形面積 10、( D )ABC中，則為() () () ()解析：()利用餘弦定理得知, 11、( C )在ABC中，則等於() () () ()解析：()利用餘弦定理得知 , 再由正弦定理得知 , 12、( C )設ABC中，的對邊分別為a, b, c，且，若為三內角中最大者，則為() () () ()解析：() 設故由餘弦定理知 13、( C )設a, b, c為三角形之三邊長，則下列何種情況不可能發生？() () () ()解析：()任意一三角形，其兩邊之差必小於第三邊 14、( E )ABC中，公尺，公尺，則之長為()公尺 ()公尺 ()公尺 ()30公尺 ()公尺解析：()利用餘弦定理可得 (公尺) 15、( C )下列那一組數是銳角三角形的三邊長？()3, 5, 7 ()7, 8, 13 ()5, 7, 8 ()7, 24, 25解析：()()()()() 16、( C )在ABC中，若，則的值等於() () () ()解析：()則設利用餘弦定理可得 17、( D )下列何者為真？()三邊長為3, 4, 5，則其面積為10 ()三邊長為3, 5, 7，此三角形為銳角三角形 ()三邊邊長比為，則 ()三邊長為5, 7, 8，則解析：()()面積() 故三角形為鈍角三角形()設(), 18、( D )已知三角形的三邊長為5, 6, 7，為三內角中最小者，求？() () () ()解析：()利用餘弦定理得知 19、( A )在三角形ABC中，的對應邊分別為a, b, c，若，則等於() () ()4 ()10解析：()利用餘弦定理得知 20、( E )平面上一三角形，其三邊邊長比為，設最大邊所對之角為，則為() () () () ()解析：()設三邊長為利用餘弦定理得知 21、( B )在三角形ABC中，若，則下列何者為真？() () () ()以上皆非解析：()設利用餘弦定理得知 22、( B )在ABC中，已知，則() () () () ()解析：()利用餘弦定理得 又由正弦定理可得 , , 23、( D )設a, b, c為一三角形的三邊長，邊的對應角，若，則() () () ()解析：()，故 24、( D )設a, b, c表ABC三邊之長，若，則等於() () () ()解析：() 25、( C )ABC三邊長，則最大內角為() () () ()解析：()利用餘弦定理得知 , 二. 填充題 (每題 分) 1、在ABC中，若，則之值等於_。答案：解析：設, , 利用餘弦定理得 2、在鈍角ABC中，的對應邊分別為a, b及c，若為最大內角，則_0 。答案：解析：為鈍角由餘弦定理知 3、三角形三邊長為5, 6, 7，則此三角形的面積為_。答案：解析：令利用海龍公式得面積 4、在ABC中，已知，且，則_。答案：2解析：利用餘弦定理得 5、設a, b, c表ABC三邊之長，若，求的度數為_。答案：解析： 6、在ABC中，若，求_。答案：解析：，設利用餘弦定理得知 7、ABC中，已知, , ，求_。答案：解析：利用餘弦定理得知 8、在已知三角形ABC中，三內角的正弦比，則此三角形為_三角形(請填入銳角、直角或鈍角)。答案：直角三角形解析：設利用餘弦定理得知故ABC為直角三角形 9、ABC中，則_。答案：解析：利用餘弦定理得知： 利用正弦定理得知, 10、ABC中，若，則_。答案：解析：利用餘弦定理得知11、已知三角形的三邊邊長為6, 7, 9，且設最大內角為，則(1)_ (2)其面積等於_。答案：(1)21(2)解析：(1)利用餘弦定理得知 故(2)令 利用海龍公式得 面積12、在ABC中，若，則_。答案：解析：設利用餘弦定理可得13、在ABC中，已知，則_。答案：解析：利用餘弦定理得知 利用正弦定理得知 14、ABC中，且，則長為_。答案：14解析：利用餘弦定理得15、已知ABC三邊邊長為，且設最大內角為，求之值為_。答案：0解析：, 利用餘弦定理得知 , 故 16、平面上一三角形之三邊邊長比為，求其最大內角為_。答案：解析：設三邊長為令最大內角為，則 17、ABC中，已知，則第三邊長為_。答案：解析：利用餘弦定理得知18、在ABC中，則ABC為_三角形(填入銳角、直角或鈍角)。答案：鈍角解析：, 利用餘弦定理得知故ABC為鈍角三角形19、已知一三角形的三邊長為7, 24, 25，求此三角形的內切圓之面積等於_。答案：解析：, 此三角形為直角三角形則面積令，內切圓半徑為則故內切圓面積20、在ABC中，若，求_。答案：解析：由得故設利用餘弦定理得知21、平面上一三角形，其三邊長為3, 5, x設最大邊所對之角為，若為銳角，求的範圍為_。答案：解析：利用餘弦定理得知： 為銳角 又故22、在ABC中，若，則_。答案：解析：設利用餘弦定理得知故23、在ABC中，若，求(1)_；(2)_。答案：(1)(2)解析：設則利用餘弦定理得知, 三. 計算與證明題 (每題 分) 1、設a, b, c表ABC的三邊長，若，證明ABC為等邊三角形。答案： 故ABC為等邊三角形 2、平面上有一三角形，其三邊的比為，設最小邊所對的角為，求之值。答案：設此三邊為利用餘弦定理得知 3、設a, b, c表ABC的三邊長，若，且，試求ABC的面積。答案：又故ABC的面積 4、已知三角形之三邊長分別為4, 7, 9，求其面積。答案：令利用海龍公式得知面積 5、若ABC之三邊邊長的比為，試求其最大內角為幾度？答案：設三邊長為，且最大內角為利用餘弦定理得知 6、在ABC中，a, b, c分別表的對應邊，若，求之值。答案：利用餘弦定理得知故 7、已知一三角形的三邊長為13, 8, 7，求其面積及內切圓半徑。答案：(1)令 利用海龍公式得知 面積(2)由 8、ABC中，求。答案：利用正弦定理得知 , 故 9、設a, b, c表ABC的三邊長，若ABC為直角三角形，且，證明：(提示：利用餘弦定理)答案：, 利用餘弦定理得知, 10、設a, b, c分別表ABC中的對應邊，且為最大邊，證明：(1)若ABC為鈍角三角形，則(2)若ABC為銳角三角形，則答案：為最大邊，為最大角 (1)ABC為鈍角三角形，則 (2)ABC為銳角三角形，則 11、ABC中，若，且最大內角為，求之值。答案：, 利用餘弦定理得知 12、ABC中，已知，求c之值。答案：利用餘弦定理得知
