河北唐山一中2014-2015年度学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版).doc

,河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1设全集U是实数集，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：由韦恩图知阴影部分所表示的集合为，先求出的补集为，再画数轴可以求它于的交集为考点：1集合间的基本关系；2集合的基本运算2下列函数中与函数相等的函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：函数三要素都相同的两个函数是相等函数，因为的定义域、值域都是选项A函数的定义域是，选项B函数的值域是选项C函数的定义域是，选项D函数的的定义域、值域都是，且解析式化简后为考点：函数的三要素3函数的值域是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由得函数的定义域为，先求的值域为，再求得函数的值域为，则可以求出原函数的值域为考点：1函数的定义域；2复合函数的值域4函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ） 【答案】B【解析】试题分析：A的图像过二、三、四象限 则，的图像应在一、三 象限，错误B的图像过一、二、四象限，则，的图像应在二、四 象限，正确 C的图像过一、三、四象限，则，的图像应在二、四象限，错误D的图像过一、二、四象限，则，的图像应在二、四 象限，错误考点：一次函数和反比例函数的图像5已知函数则的值为（ ）A B4 C2 D 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以=考点：分段函数函数值的计算6下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为的定义域为，的定义域为，所以两函数为非奇非偶函数， B、 D错误，又因为在上是增函数，所以选项C正确考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性7已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：当时，为减函数，所以在上应为单调减函数，要求当时为减函数，所以，即，并且要满足当时函数的函数值不大于时函数的函数值，即，解得，易知的取值范围为考点：1分段函数2函数的单调性8已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：偶函数在上是增函数，则在上为减函数，又，所以考点：1偶函数的性质；2指对数的运算性质9设函数的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）【答案】B【解析】试题分析：函数的图象的交点的横坐标即函数的零点，根据函数零点存在定理，若若在区间上存在零点，则，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案当时，当时，即又函数为连续函数,故函数的零点一定位于区间考点：函数与方程10设为上不恒等于0的奇函数，（0且1）为偶函数，则常数的值为（ ）A2 B1 C D与有关的值【答案】A【解析】试题分析：由题意可知函数为奇函数，所以，即有：，化简得，所以考点函数奇偶性的判断11若是上的减函数，且的图象经过点和点，则当不等式 的解集为时，的值为（ ） A 0 B1 C 1 D 2【答案】C【解析】试题分析：由得，即根据图像过点和点，所以，即，因为，所以考点：1函数的单调性；2绝对值不等式的解法12已知函数满足：；在上为增函数,若,且,则与的大小关系是（ ）AB C D无法确定【答案】A【解析】试题分析：是偶函数，所以即由得，在上为增函数,所以考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性二、填空题13_【答案】【解析】试题分析：考点：指数与对数的运算性质14，若，则的值为 【答案】【解析】试题分析：设，则，因为，所以考点：函数的奇偶性15已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：二次函数的对称轴为，应有，且满足当即，所以考点：函数的单调性和最值16定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_【答案】【解析】试题分析：对于，若就是它的一个承托函数，且有无数个，再如就没有承托函数，所以正确；对于所以，所以不是的一个承托函数，故错误对于如存在一个承托函数，故错误；考点：1新定义函数；2一次函数、指数函数的性质三、解答题17（本小题满分10分）已知集合，（1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围【答案】（1）;（2） 【解析】试题分析：（1）首先化简集合，求出，再利用数轴求并集；（2）由先考虑时，此时，当时，试题解析：（） , 5分（） 当时，此时； 当时，则 综合，可得的取值范围是 10分考点：1集合的运算；2集合的基本关系18（本小题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比1大；（2）求在上的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：本题考查函数的零点，利用方程的根求证零点；及二次函数对称轴与给定区间的关系的讨论（1） 有两个零点且均比1大即函数与轴有两个交点，且交点在1的右边，所以要求，当时，图像在轴上方（2） 的对称轴为,讨论对称轴在区间的关系区间的中点，利用二次函数的对称性，当时，最大值，当时，取最大值，试题解析：（1）由题意，知即 6分m的取值范围为（2） 的对称轴为，当，当， 12分考点：1函数的零点；2二次函数图像的性质19（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）【答案】（1） （2） 当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元【解析】试题分析：（1）根据题意总收益总成本利润，故利润总收益总成本，易得函数关系式；（2）通过（1）知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值试题解析：（1）当时，=；当时所以所求 6分（2）当时 当时，当时，所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元 12分考点：函数综合问题20（本小题满分12分）对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明【答案】（1）;（2） （3） 在上单调递减，在上单调递减【解析】试题分析：（1）利用分母不为零，可知函数定义域；（2）中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用可求出； （3）由（2）知时，在和为增函数，的单调递减区间为和，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明试题解析：（1）即定义域为 2分（2）由是奇函数，则对任意化简得 时，是奇函数 6分（3）当时，的单调递减区间为和 8分任取且则 在上递增 ， 在上单调递减 同理：在上单调递减 综上：在上单调递减，在上单调递减 12分考点：1函数的定义域；2函数的奇偶性；3函数的单调性21（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有；（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集【答案】 （3） 【解析】试题分析：（1）因为互为倒数，可先求出，再利用可证（2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明（3）结合特殊值的函数值，得到,由（2）为减函数进而得到函数的不等式的求解试题解析：因为对任意正实数有所以 2分（1）所以, 所以 5分（2）设,且则，又由（1）知 8分（3） 因为在上为减函数，所以上面不等式等价于得 12分考点：1抽象函数；2函数的单调性的运用22（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围【答案】（1）函数在上不是有界函数;（2） 【解析】试题分析：（）将代入可得，令利用函数的单调性判断出在上是单调递增函数，即可求得，从而得到的值域，根据有界函数函数的定义，即可判断出不是有界函数；（）根据有界函数的定义，可得在上恒成立，利用参变量分离转化为在上恒成立，令，则，问题转化为求的最大值和最小值，利用函数单调性的定义，分别判断出函数和的单调性，即可求得最值，从容求得的取值范围试题解析：（1）当时， ,令 ，因为在上单调递增，即在的值域为 故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。（2）由题意知，对恒成立。， 令 对恒成立 9分 设，由，由于在上递增，在上递减， 在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。考点：1指数与指数函数；2函数综合