3.2.2函数模型的应用实例训练.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3.2.2函数模型的应用实例一、基础达标1某同学家门前有一笔直大路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先 前进了 a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气， 就沿原路返回骑了b km( ba)，当他记起诗句“不到长城非英雄”，便调转车头连续前进，就该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为()答案C解析由题意可知， s 是关于时间t 的一次函数，所以其图象特点是直线上升由于中间休息了一段时间，该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段然后原路返回，图象下降，再调转车头连续前进，就直线一样上升2国内快递 1 000 g 以内的包裹的邮资标准如下表：运输距离 x(km)0x500500x1 0001 000 x 1 500邮资 y(元)5.006.007.00假如某人在 XX 要快递 800 g 的包裹到距 XX1 200 km 的某地，那么他应对的邮资是()A5.00 元B6.00 元C7.00 元D8.00 元答案C解析由题意可知，当x 1 200 时， y7.00 元3某机器总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 yx2 75x，如每台机器售价为 25 万元，就该厂获利润最大时应生产的机器台数为 ( ) A30B40C50D60第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -答案C解析设支配生产 x 台，就获得利润 f(x)25x y x2100x (x50)2 2 500.故当 x50 台时，获利润最大4依据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟 )为 f(x)c ，xA，xc ，xA(A，c 为常数 )已知工人组装第4 件产品用时 30 min，组装A第 A 件产品用时 15 min，那么 c 和 A 的值分别是() A75,25B75,16C60,25D60,16答案D解析由题意知， 组装第 A 件产品所需时间为c15，故组装第 4 件产品所需时间为c30，解得 c60.将 c60 代入Ac15，得 A 16.4A5某工厂生产某产品x 吨所需费用为 P 元，而卖出 x 吨的价格为每吨Q 元，已知 P1 0005x 1 x2，Q ax，如生产出的产品能全部卖出，且当产量为10b150 吨时利润最大，此时每吨的价格为40 元，就有() Aa45，b 30Ba30， b 45Ca 30，b45Da 45，b 30答案Ax解析设生产 x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，就 yxQPx ab 101 0005x 1 x2112 b10 x(a 5)x 1 000(x0)第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -由题意知，当 x150 时， y 取最大值，此时Q40.a5211b10150，a45，解得150a b 40，b 30.6已测得(x，y)的两组值为 (1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲： yx21，乙：y3x 1.如又测得 (x，y)的一组对应值为 (3,10.2)，就选用 作为拟合模型较好答案甲解析对于甲： x3 时， y32110，对于乙： x3 时， y8，因此用甲作为拟合模型较好 7XX市的一家报摊主从报社买进XX晚报的价格是每份0.40 元，卖出的价格是每份 0.50 元，卖不掉的报纸仍可以以每份0.08 元的价格退回报社 在一个月 (以 30 天运算 )里，有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天从报社买进的份数必需相同，他应当每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并运算他一个月最多可赚得多少元？解设报摊主每天买进报纸x 份，每月利润为y 元(x 为正整数 )当 x 250 时， y 0.1 30x3x.当 250x400 时 ， y0.120 x 0.1 10250(x 250)0.3210 2x2503.2x800 1 0501.2x.当 x 400 时 ， y0.120 4000.110 250 (x400) 0.3220(x250)0.32 10 8002506.4x 2 5603.2x800第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 9.6x4 410.当 x 250 时，取 x250， ymax3250750(元) 当 250x400 时，取 x 250， ymax750(元) 当 x 400 时，取 x400， ymax570(元)故他应当每天从报社买进250 份报纸，才能使每月所获得的利润最大，最大值为 750 元 二、才能提升kt8衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过 t 天后体积 V 与天数 t 的关系式为： Vae.已知新丸经过50 天后，体积4变为9a.如一个新丸体积变为827a，就需经过的天数为()A125B100C75D50答案C解析由已知，得 4ae50kek9a，4 19 50.设经过 t1 天后，一个新丸体积变为827a aekt1，827a，就8 (ek)t14 t19 50，27t1350 2， t175.909“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t 144lg 1 N中， t 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N 表示每分钟打出的字数就当 N40 时， t (已知 lg 20.301，lg 30.477)第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -答案36.724059解析当 N40 时，就 t 144lg 190 144lg 144(lg 52lg 3)36.72.10如下列图， 某池塘中浮萍扩散的面积y(m2)与时间 t(月)的关系 y at，有以下几种说法：这个指数函数的底数为2；第 5 个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从 4 m2 扩散到 12 m2 需要经过 1.5 个月；浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是 答案解析由图象知， t2 时， y4，a2 4，故 a2，正确当 t 5 时， y25 3230，正确， 当 y 4 时，由 42t1 知 t12，当 y 12 时，由 122t2 知 t2 log2122log23.t2t1 log23 1.5，故错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误11在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务 )致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8 万元的优惠价格转让给了尚有5 万元无息贷款没有偿仍的小型残疾人企业乙，并商定从该店经营的利润中，第一保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600 元后，逐步偿仍转让费 (不计息)依据第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -甲供应的资料有：这种消费品的进价为每件14 元；该店月销量Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如下图所示；每月需各种开支2 000 元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？ 并求最大余额 (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L，就由题设得： LQ(P 14)1003 6002 000.由销量图易得： Q2P 50，14P20，32P 40，20P26，代入式得2P 50P14 1005 600， 14P20，L32P 40P14 1005 600， 20P26，(1)当 14P20 时， L max450(元)， 此时 P19.5(元)；当 20 P 26 时， Lmax1 2503(元)，此时 P613 (元)故当 P19.5(元)时，月利润余额最大，为450 元(2)设可在 n 年后脱贫，依题意有 12n 45050 000 58 000 0，解得 n 20. 即最早可望在 20 年后脱贫三、探究与创新第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是1T0，经过肯定时间t 后的温度是 T，就 T Ta(T0Ta) 2th，其中 Ta 表示环境温度， h 称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，假如咖啡降温到 40需要 20 min，那么降温到 35时，需要多少时间？1 202解由题意知 4024 (88 24) h ，1即41 202 h .解之，得 h 10.1故 T24 (88 24)2t 10.当 T35 时，代入上式，得13524 (88 24) 2t 10，1t11即 2 1064.两边取对数，用运算器求得t25.因此，约需要 25 min，可降温到 35 .13(2021 XX 高一期末 )今年冬季，我国大部分地区遭受雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严峻影响经讨论，发觉工业废气等污染物排放是雾霾形成和连续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污 kt染已知过滤过程中废气的污染物数量 P(单位： mg/L)与过滤时间 t(单位：小时)间的关系为 P(t )P0 e (P0 ，k 均为非零常数， e 为自然对数的底数 )，其中 P0 为 t 0 时的污染物数量如经过 5 小时过滤后仍剩余 90%的污染物(1)求常数 k 的值；(2)试运算污染物削减到40%至少需要多少时间 (精确到 1 小时，参考数据： ln 0.2 1.61，ln 0.3 1.20，ln 0.4 0.92，ln 0.5 0.69，ln 0.9 0.11.)第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解(1)由已知，当 t0 时， P P0 ；当 t 5 时， P90%P0.于是有 90%P0P0e5t.1解得 k 5ln 0.9(或 0.022)1(2)由(1)得，知 PP0e 5ln 0.9 t.15当 P40%P0 时，有 0.4P0P0eln 0.9 t.ln 0.4解得 t11 0.924.6041.82.5ln 0.9 0.1150.11故污染物削减到40%至少需要 42 小时第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -