3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【学习目标】3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程1懂得直线的方向向量2能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系，以及两直线所成的角；3能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直关系；【学习重点、难点】运用向量法证明线线、线面、面面的平行和垂直，求角【学习过程】一、【学问要点】1、直线的方向向量与向量参数方程：空间任始终线 l 的位置可以由 l 上一个定点 A 以及一个方向确定；向量 a 表示 l 上的 ，就对直线 l 上的任一点 P ，有 ，这里 t 是实数；那么该方程通常称作直线l 为以 t 为参数的 2、直线的向量参数方程的其他两种形式：（ 1） .（2） .3、直线与直线平行的条件：设直线l1, l2 的方向向量分别为v1, v2 ，就由向量的共线条件， 可得 l1/ / l2 或l1 与l 2 重合 .4、直线与平面平行的条件：（1）已知两个不共线的向量v1, v2与平面共面，一条直线 l 的一个方向向量为 v， 就 由 共 面 向 量 的 定 理 ， 可 得 .l / /或 l在 平 面内（ 2 ） 如 果A, B,C三 点 不 共 线 ， 就 点M在 平 面ABC内 .5、平面与平面平行的条件：已知两个不共线的向量得，/ /或与重合6、两直线垂直的条件：v1 ,v2 与平面共面，就由两平面平行的判定与性质 .设直线l1, l2的方向向量分别为v1 ,v2，就有l1l2 .第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -7、两条直线所成的角：设直线l1 ,l 2的方向向量分别为v1 ,v2，就有coscosv1 ,v2 .【预习检测】例 1：已知点 A（2，4，0）， B（ 1， 3， 3），以 AB 的方向为正向，在直线AB 上建立一条数轴， P， Q 为轴上的两点，且分别满意条件：（ 1） AP： PB=1：2 ；（ 2） AQ： QB =2 ；求点 P 和点 Q 的坐标 .【变式训练】1、 已知点 A(4，1，3）， B(2， -5 ，1) ，C 为线段 AB 上一点，且 AC1 AB ，3就 C 点坐标为（）71 53107573A. （，） B. （， -3 ， 2） C. （， -1 ，）D. （， -，）2228332222、点 P1，P2，P 的坐标分别为 ( x，1，-3 )，（ 2，y，-1 ）,(3，0，z），如 PP =3PP ，试求 x， y， z 的值；125例 2：已知正方体ABCDA B C D ，点 M ，N分别是面对角线A B 与面对角线A C 的中点；求证： MN 侧面AD ； MN AD ，并且 MN1 AD .2第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【变式训练】 已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF ， AD 为公共边，但它们不在同一平面上，点 M ， N 分别在对角线 BD ， AE 上，且 BM直线 MN 平面 CDE ；1BD ， AN31 AE . 证明：3例 3 : 已知正方体ABCDA B C D 中，点 M ，N分别是棱BB 与对角线CA 的中点；求证：MNBB ；MNA C .【变式训练】 已知正方体ABCDA B C D 中，点 E，F分别是棱BB 与面对角线 B D 的中点；求证：直线EF直线 A D .例 4：已知三棱锥 OABC OA4， OB5， OC3，AOBBOC60o，COA=90 o ，第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -M，N 分别是棱 OA，BC 的中点，求：直线MN 与 AC 所成的角余弦值 .【变式训练】 如图， 四棱锥 SABCD 的高 SO3 ，底面是边长为 2，ABC =60 o的菱形， O 为底面的中心， E，F 分别为 SA和 SC 的中点， 求异面直线 BF 与 DE所成的角；【课后练习】1、l1 的方向向量（）v1(1,2,3) ，l2 的方向向量v2(,4,6)，如 l1 /l 2 ，就等于A. 1B.2C.3D.42、如下列图，在正方体AC1 中， M 是棱DD 1 的中点， O 是平面 ABCD 的中心， P 是 A1B1 上的任意一点， 就直线 AM 与OP 所成的角是 ()A.B.C.D.64323已知直线的向量参数方程为( x，y，z) (5 ，0，3) t (0 ，3，0) ，当t就对应直线上的点的坐标是()1 时，2A (5 ，0，3)B ( 5 ,0, 3)C (5, 3,3)D (5 ,3 ,3)222224已知 a11(1,3), b21(,1,1) ，且 a , b 均在平面内，直线 l的方向向量2(,0,1) ，就()2AlBl 与相交C l D l或 l 5、如两条直线的方向向量分别为(2,1,1)和 (1,2,1)，就这两直线所成的角为 .6、已知点A(3,4,0), B(2,5,5), C(0,3,5) ，且四边形ABCD 是平行四边形，就顶点 D 的坐标为 .第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -