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数学建模入门第1页，共39页，编辑于2022年，星期六n MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程工程、科学计算科学计算和数学学科数学学科中许多问题。MATLAB建立在向量向量、数组数组和矩阵矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。矩阵矩阵是MATLAB的核心第2页，共39页，编辑于2022年，星期六 MATLAB入门入门一、变一、变 量量 与与 函函 数数二、数二、数 组组三、三、矩矩 阵阵四、四、MATLAB编程编程第3页，共39页，编辑于2022年，星期六 1、变量、变量 MATLAB中变量的命名规则命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.一、变一、变 量量 与与 函函 数数第4页，共39页，编辑于2022年，星期六特殊变量表特殊变量表第5页，共39页，编辑于2022年，星期六2、数学运算符号及标点符号、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号逗号或或无标点无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“.”表示续行.第6页，共39页，编辑于2022年，星期六3、数学函数、数学函数第7页，共39页，编辑于2022年，星期六 MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编定义新函数，为此必须编写函数文件写函数文件.函数文件是文件名后缀为函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的文件，这类文件的的第一行必须是一特殊字符第一行必须是一特殊字符function开始开始，格式为：，格式为：function 因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.4、M文件文件M文件建立方法：文件建立方法：1.在在Matlab中，点中，点:File-New-M-file 2.在编辑窗口中输入程序内容在编辑窗口中输入程序内容 3.点：点：File-Save，存盘，存盘，M文件名必须文件名必须 与函数名一致。与函数名一致。Matlab的应用程序也以的应用程序也以M文件保存。文件保存。第8页，共39页，编辑于2022年，星期六例：定义函数例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)21.建立建立M文件：文件：fun.m2.可以直接使用函数可以直接使用函数fun.m例如：计算例如：计算 f(1,2),只需在只需在Matlab命令窗口键入命令：命令窗口键入命令：x=1 2fun(x)f=100MATLAB(fun)第9页，共39页，编辑于2022年，星期六x=logspace(first，last，n）创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.1、创建简单的数组、创建简单的数组二、数二、数 组组x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量第10页，共39页，编辑于2022年，星期六创建简单的数组创建简单的数组x=1 2 3 4 5 8 7 18x=1 2 3 4 5 8 7 18y=1:7y=1:7z=3:2:9z=3:2:9v=y zv=y zu=linspace(2,9,11)u=linspace(2,9,11)第11页，共39页，编辑于2022年，星期六 2、数组元素的访问数组元素的访问（3）直接使用元素编址序号直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).（2）访问一块元素访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（1）访问一个元素访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.x=1:9x=1:9y=x(2:2:8)y=x(2:2:8)z=x(1)x(6)x(8)z=x(1)x(6)x(8)MATLAB(shuzu2)第12页，共39页，编辑于2022年，星期六 3 3、数组的方向、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为称之为行行向量向量.数组也可以是数组也可以是列向量列向量，它的数组操作和运算与行向量是，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：产生列向量有两种方法：直接产生直接产生 例例 c=1；2；3；4 转置产生转置产生 例例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以说明：以空格空格或或逗号逗号分隔的元素指定的是不同列的元分隔的元素指定的是不同列的元素，而以素，而以分号分号分隔的元素指定了不同行的元素分隔的元素指定了不同行的元素.第13页，共39页，编辑于2022年，星期六4、数组的运算、数组的运算 （1）标量）标量-数组运算数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：设：a=a1,a2,an,c=标量标量则：则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can a=1 2 3 4a=1 2 3 4c=2c=2a1=a+ca1=a+ca2=a*ca2=a*ca3=a./ca3=a./ca4=a.ca4=a.ca5=a.ca5=a.ca6=c.aa6=c.aMATLAB(shuzu3)第14页，共39页，编辑于2022年，星期六a=1 2 3 4c=2a1=3 4 5 6a2=2 4 6 8a3=0.5000 1.0000 1.5000 2.0000a4=2.0000 1.0000 0.6667 0.5000a5=1 4 9 16a6=2 4 8 16a=1 2 3 4a=1 2 3 4c=2c=2a1=a+ca1=a+ca2=a*ca2=a*ca3=a./ca3=a./ca4=a.ca4=a.ca5=a.ca5=a.ca6=c.aa6=c.aMATLAB(shuzu3)第15页，共39页，编辑于2022年，星期六（2）数组数组-数组运算数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按运算可按元素对元素元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的组是不能进行运算的.设：设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn则：则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbna=2 2 2a=2 2 2b=3 3 3b=3 3 3c1=a+bc1=a+bc2=a.*bc2=a.*bc3=a./bc3=a./bc4=a.bc4=a.bc5=a.bc5=a.bMATLAB(shuzu4)第16页，共39页，编辑于2022年，星期六c1=5 5 5c2=6 6 6c3=0.6667 0.6667 0.6667c4=1.5000 1.5000 1.5000c5=8 8 8a=2 2 2a=2 2 2b=3 3 3b=3 3 3c1=a+bc1=a+bc2=a.*bc2=a.*bc3=a./bc3=a./bc4=a.bc4=a.bc5=a.bc5=a.bMATLAB(shuzu4)第17页，共39页，编辑于2022年，星期六三、三、矩矩 阵阵 逗号逗号或或空格空格用于分隔某一行的元素，用于分隔某一行的元素，分号分号用于区分不同的行用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行键也表示开始一新行.输输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.1、矩阵的建立、矩阵的建立 例例 m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3第18页，共39页，编辑于2022年，星期六特殊矩阵特殊矩阵的建立：.d=eye(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的单位矩阵列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列列 的元素全为的元素全为1的矩阵的矩阵 b=zeros(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的零矩阵列的零矩阵a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.a=a=b=zeros(2,3)b=zeros(2,3)c=ones(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)第19页，共39页，编辑于2022年，星期六m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3m=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3a=a=b=zeros(2,3)b=zeros(2,3)c=ones(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)d=1 0 0 0 1 0e=1 0 0 0 1 0 0 0 1a=b=0 0 0 0 0 0c=1 1 1 1 1 1第20页，共39页，编辑于2022年，星期六2、矩阵中元素的操作、矩阵中元素的操作（1）矩阵）矩阵A的第的第r行：行：A（r，：），：）（2）矩阵）矩阵A的第的第r列：列：A（：，（：，r）（4）取矩阵）取矩阵A的第的第i1i2行、第行、第j1j2列构成新矩阵列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：），：）（6）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除）删除A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i1:i2，：，：)=（8）删除）删除A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(：，：，j1:j2)=（9）将矩阵）将矩阵A和和B拼接成新矩阵：拼接成新矩阵：A B；A；B（3）依次提取矩阵）依次提取矩阵A的每一列，将的每一列，将A拉伸为一个列向量：拉伸为一个列向量：A（：）（：）第21页，共39页，编辑于2022年，星期六a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a1=a(2,:)a1=a(2,:)a2=a(:,2)a2=a(:,2)a3=a(:)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:-1:1,:)a5=a(2:-1:1,:)a6=a(:,3:-1:2)a6=a(:,3:-1:2)a7=a;a7(1:2,:)=a7=a;a7(1:2,:)=a8=a;a8(:,1)=a8=a;a8(:,1)=a9=a a2a9=a a2a10=a;a1a10=a;a1MATLAB(matrix2)a=1 2 3 4 5 6 7 8 9a1=4 5 6a2=2 5 8a3=1 4 7 2 5 8 3 6 9a4=2 3 5 6a5=4 5 6 1 2 3a6=3 2 6 5 9 8a7=7 8 9a8=2 3 5 6 8 9a9=1 2 3 2 4 5 6 5 7 8 9 8a10=1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6第22页，共39页，编辑于2022年，星期六 （2）矩阵）矩阵-矩阵运算矩阵运算 1 元素对元素元素对元素的运算，同数组的运算，同数组-数组运算。数组运算。3、矩阵的运算、矩阵的运算（1）标量）标量-矩阵运算矩阵运算 同标量同标量-数组运算。数组运算。2矩阵运算：矩阵运算：矩阵加法：矩阵加法：A+B矩阵乘法：矩阵乘法：A*B方阵的行列式：方阵的行列式：det（A）方阵的逆：方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA第23页，共39页，编辑于2022年，星期六a=1 2 3a=1 2 3 4 5 6 4 5 6b=1 2b=1 2 1 2 1 2 1 2 1 2c1=a+ac1=a+ac2=a*bc2=a*bc=2 7 3;3 9 4;1 5 3c=2 7 3;3 9 4;1 5 3c3=det(c)c3=det(c)c4=inv(c)c4=inv(c)v,d=eig(c)v,d=eig(c)MATLAB(matrix3)第24页，共39页，编辑于2022年，星期六关系与逻辑运算关系与逻辑运算 1、关系操作符、关系操作符第25页，共39页，编辑于2022年，星期六2、逻辑运算符逻辑运算符第26页，共39页，编辑于2022年，星期六1、for循环：循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复允许一组命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end 在在for和和end语句之间的命令串语句之间的命令串commands按数组（按数组（array）中的每一）中的每一列执行一次列执行一次.在每一次迭代中，在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第被指定为数组的下一列，即在第n次循环次循环中，中，x=array(：，：，n)控制流控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：提供三种决策或控制流结构：for循环、循环、while循环、循环、if-else-end结构结构.这些结构经常包含大量的这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在命令，故经常出现在MATLAB程程序中，而不是直接加在序中，而不是直接加在MATLAB提示符下提示符下.例例 对对n=1,2,10,求求xn=的值的值第27页，共39页，编辑于2022年，星期六 例例 对对n=1,2,10,求求xn=的值的值for n=1:10for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10);x(n)=sin(n*pi/10);endendx xMATLAB(for1)x=x=Columns 1 through 7 Columns 1 through 7 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 Columns 8 through 10 Columns 8 through 10 0.5878 0.3090 0.0000 0.5878 0.3090 0.0000第28页，共39页，编辑于2022年，星期六 while expression commands end 只要在表达式只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行里的所有元素为真，就执行while和和end语句语句之间的命令串之间的命令串commands.2、While循环循环 与与for循环以固定次数求一组命令相反，循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语循环以不定的次数求一组语句的值句的值.例例 设银行年利率为设银行年利率为11.25%。将。将10000元钱存入银行，问多长时元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？间会连本带利翻一番？第29页，共39页，编辑于2022年，星期六 例例 设银行年利率为设银行年利率为11.25%。将。将10000元钱存入银行，问多长元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？时间会连本带利翻一番？money=10000money=10000years=0years=0while money20000while money1if x1 f=x2+1 f=x2+1endendif x=1if x1if x1 f=x2+1 f=x2+1else if x=0else if x=0 f=x3 f=x3 else else f=2*x f=2*x end endendendMATLAB(fun2)第34页，共39页，编辑于2022年，星期六 switchcase。End 开关结构开关结构Switch 开关表达式Case 表达式1 语句段1Case表达式2 语句段2Otherwise 语句段nendfor month=1:12 switch month case 3,4,5 season=spring case6,7,8 season=summer case9,10,11 season=autumn otherwise season=winter endend第35页，共39页，编辑于2022年，星期六 trycatchend 试探结构试探结构try 语句段1Catch 语句段2end%矩阵乘法n=4;a=magic(n);m=3;b=eye(3);try c=a*bcatch c=a(1:m,1:m)*bendlasterr第36页，共39页，编辑于2022年，星期六 控制语句控制语句Break,continue,Pause,return,Keyboardinputs=0;n=1;while n=100 if s1000 s=s+n n=n+2 else breakendInput(input a number:)第37页，共39页，编辑于2022年，星期六 内联函数内联函数Inline（string,arg1,arg2)f=Inline（sin(x)*exp(-z*x),x,z)y=f(5,0.3)f(x,z)=sin(x)*exp(-z*x)内联函数可用于数组计算内联函数可用于数组计算Vectorize(Inline-fun)ff=vectorize(f)执行内联函数内联函数 y=feval(inline-fun,arg1)第38页，共39页，编辑于2022年，星期六 f=Inline(sin(x)*exp(-z*x),x,z)y=f(5,0.3)ff=vectorize(f)%数组数组x=0:1:20u=ff(x,0.3)x=0:1:20z=0:0.5:10v=feval(ff,z,x)%执行内联函数执行内联函数第39页，共39页，编辑于2022年，星期六