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第二章液压传动的流体力学基础本讲稿第一页，共六十二页一、液体静压力及其特性一、液体静压力及其特性 2-1 2-1 液体静力学基础液体静力学基础 液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。二、液体静压力基本方程及其物理意义二、液体静压力基本方程及其物理意义三、压力对固体壁面的总作用力三、压力对固体壁面的总作用力本讲稿第二页，共六十二页1 1、静压力、静压力 静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所收的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而收的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强。在物理学中则称为压强。可表示为：可表示为：P=F/AP=F/A一、液体静压力及其特性 我国法定的压力单位为牛顿我国法定的压力单位为牛顿/米米2 2(N/m(N/m2 2)，称为帕斯卡，称为帕斯卡，简称帕简称帕(Pa)(Pa)。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴(bar)(bar)和工程大气压、千克力每平方米和工程大气压、千克力每平方米(kgf/cm(kgf/cm )等。等。本讲稿第三页，共六十二页液体静压力有两个重要特性：液体静压力有两个重要特性：（1 1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。力和剪切力。所以只能承受法向压力。（2)2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等。用于任一点的各个方向压力必然相等。2 2、静压力特性、静压力特性本讲稿第四页，共六十二页二、液体静压力基本方程及其物理意义二、液体静压力基本方程及其物理意义 1、静压力基本方程、静压力基本方程 如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为P P0 0，现在求离液面，现在求离液面h h深处深处A A点点 压力，在压力，在液体内取一个底面包含液体内取一个底面包含 A A点的小液柱，点的小液柱，设其底部面积为设其底部面积为 A A，高为，高为h h。这个小这个小液柱在重力液柱在重力 及周围液体的压力作用及周围液体的压力作用下，处于下，处于 平衡状态。则在垂直方向上平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为的力平衡方程为 P=pP=p0 0+gh=p+gh=p0 0+h +h 其中其中为液体的密度，为液体的密度，为液体的重度。为液体的重度。本讲稿第五页，共六十二页上式即为静压力基本方程式，它说明了：上式即为静压力基本方程式，它说明了：（1 1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大气时，液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大气时，p p0 0为大为大气压力气压力p pa a，故有，故有 p=pp=pa a+h h。（2 2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。增加。（3 3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等。等。本讲稿第六页，共六十二页 如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为p p0 0。选。选择一基准水平面择一基准水平面(0(0 x x)，根据静压力基本方程式可确定距，根据静压力基本方程式可确定距液面深度为液面深度为h h处处A A点的压力点的压力p p，即即 p=pp=p0 0+h=p+h=p0 0+(z+(z0 0-z)-z)整理后得整理后得 P/+z=pP/+z=p0 0/+z/+z0 0=常数常数式中式中z z实质上表示了实质上表示了A A点单位重量点单位重量 液体得液体得位能。单位重量液体的位位能。单位重量液体的位 能为能为mgz/mg=z,zmgz/mg=z,z又称为位置水头。又称为位置水头。2、静压力基本方程式的物理意义、静压力基本方程式的物理意义本讲稿第七页，共六十二页 如果在与如果在与A A点等高的容器上，接一根上端封闭并抽去点等高的容器上，接一根上端封闭并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，液体将沿玻空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，液体将沿玻璃管上升璃管上升h hp p,根据上式对根据上式对A A点有：点有：静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能量保体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即持不变，即能量守恒能量守恒。p/+z=z+hp/+z=z+hp p，故，故 p/=h p/=hp p 这说明了这说明了A A处液体质点由于受到静压力作用而具有处液体质点由于受到静压力作用而具有mghmghp p的势能，单位重量液体具有的势能为的势能，单位重量液体具有的势能为h hp p。因为。因为h hp p=p/=p/，故，故p/p/为为A A点单位重量液体的压力能。点单位重量液体的压力能。本讲稿第八页，共六十二页 以当地大气压力为基准所表示的压力，称为以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对相对压力压力。相对压力也称表压力。相对压力也称表压力。3、绝对压力、相对压力和真空度、绝对压力、相对压力和真空度 压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为示的压力，称为绝对压力绝对压力。相对压力为负数时，工程上称为相对压力为负数时，工程上称为真空度真空度。真空度的。真空度的大小以此负数的绝对值表示。大小以此负数的绝对值表示。显然显然 绝对压力大气压力相对压力（表压力）绝对压力大气压力相对压力（表压力）相对压力（表压力）绝对压力大气压力相对压力（表压力）绝对压力大气压力 真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力本讲稿第九页，共六十二页绝对压力、相对压力与真空度的相互关系绝对压力、相对压力与真空度的相互关系如图所示：如图所示：本讲稿第十页，共六十二页 由静压力基本方程式由静压力基本方程式 p=p p=p0 0+h h 可知，液体中任何可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力一点的压力都包含有液面压力p p0 0，或者说液体表面的压，或者说液体表面的压力力p p0 0等值的传递到液体内所有的地方。等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原这称为帕斯卡原理或静压传递原理理或静压传递原理。4、压力传递、压力传递 通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力所产生的压力p p0 0要比液体自重所产生的压力要比液体自重所产生的压力hh大许多大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。是相等的。本讲稿第十一页，共六十二页帕斯卡原理应用实例 图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成一个密闭。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，p1=p2，于是于是F2F1.A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略则在略去活塞重量及其它阻力去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液液压缸活塞，不能在液体中形成压力。体中形成压力。本讲稿第十二页，共六十二页三、压力对固体壁面的总作用力三、压力对固体壁面的总作用力1 1、压力作用在平面上的总作用力、压力作用在平面上的总作用力 当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力的方向是互相平行的。故总作用力的方向是互相平行的。故总作用力F F等于油液压力等于油液压力p p与承压与承压面积面积A A的乘积。即的乘积。即 F=pF=p.A A 。对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的总作对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的总作用力为：用力为：F=pF=p.A=pA=p.D D2 2/4/4式中式中 p p油液的压力；油液的压力；D D活塞的直径。活塞的直径。本讲稿第十三页，共六十二页2 2、油液压力作用在曲面上的总作用力、油液压力作用在曲面上的总作用力 当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积成若干微小面积dAdA，将作用力，将作用力dFdF分解为分解为x x、y y两个方向上的两个方向上的分力，分力，即即 F Fx xp p.dAsindAsin=p p.A Ax x F FY Y=p=p.dAcosdAcos=p=p.A Ay y 式中，式中，A Ax x、A Ay y分别是曲面在分别是曲面在x x和和y y方向上的投影面积。方向上的投影面积。所以总作用力所以总作用力 F=(F F=(Fx x2 2+F+Fy y2 2)1/21/2结束结束本讲稿第十四页，共六十二页 2-2 2-2 液体动力学基础液体动力学基础 液体动力学研究液体在外力作用下运动规律，液体动力学研究液体在外力作用下运动规律，即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。即研究作用在液体上的力与液体运动之间的关系。由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研由于液体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。究液体流动问题时必须考虑粘性的影响。一、几个基本概念一、几个基本概念二、液体流动的连续性方程四、液体稳定流动时的动量方程四、液体稳定流动时的动量方程三、伯努利方程本讲稿第十五页，共六十二页1、稳定流动和非稳定流动、稳定流动和非稳定流动一、几个基本概念一、几个基本概念 液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间变化，这种流动称为度都不随时间变化，这种流动称为稳定流动稳定流动。反之，压。反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非力，流速随时间而变化的流动称为非稳定流动。稳定流动。如图如图所示，从水箱中放水，所示，从水箱中放水，如果水箱上方有如果水箱上方有一补充水源，使一补充水源，使 水位水位H H保持不变，则水保持不变，则水箱下部出水箱下部出水 口流出的液体中各点的口流出的液体中各点的压力和速压力和速 度均不随时间变化，故为度均不随时间变化，故为稳定流稳定流 动。反之则为非稳定流动。动。反之则为非稳定流动。本讲稿第十六页，共六十二页概念概念：为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性油不可压缩，这样的液体称为性油不可压缩，这样的液体称为理想液体理想液体。实际液体实际液体则既有粘性又可压缩。则既有粘性又可压缩。2、理想液体与实际液体、理想液体与实际液体本讲稿第十七页，共六十二页3、通流截面、流量和平均流量通流截面、流量和平均流量 垂直于液体流动方向的截面称为垂直于液体流动方向的截面称为通流截面通流截面 ，也叫，也叫过流断面。过流断面。单位时间单位时间t t内流过某通流截面的液体体积内流过某通流截面的液体体积V V称为称为流流量量Q Q，即：，即：Q=V/t=vA(A-Q=V/t=vA(A-通流截面面积，通流截面面积，v v平均流速）平均流速）可看出，可看出，平均流量平均流量为流量与通流面积之比。实际为流量与通流面积之比。实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通流上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。方便起见，以后所指流速均为平均流速。本讲稿第十八页，共六十二页 当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，所以在单位时间内管内液体的质量不会增多也不会减少，所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为个通流面积分别为A A1 1、A A2 2，液体流速分别为，液体流速分别为v v1 1、v v2 2，液体，液体的密度为的密度为，则则 vv1 1A A1 1=v=v2 2A A2 2=常量常量即即:v v1 1A A1 1=v=v2 2A A2 2=Q=Q常量常量或或 v v1 1/v/v2 2=A=A2 2/A/A 二、液体流动的连续性方程二、液体流动的连续性方程本讲稿第十九页，共六十二页 上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。速也越大。对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，故有流量，故有Q=QQ=Q1 1+Q+Q2 2。本讲稿第二十页，共六十二页 理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个截面的总能量都是相等的。在图中任意取两个截面A1 1和和A2 2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为，它们距离基准水平面的坐标位置分别为Z1 1和和Z2 2，流速分，流速分别为别为v1 1、v2 2，压力分别为压力分别为p1 1和和p2 2，根据能量守，根据能量守 恒定律有：恒定律有：P P1 1/r+z/r+z1 1+v+v1 12 2/2g=P/2g=P2 2/r+z/r+z2 2+v+v2 22 2/2g /2g 可改可改写成写成 P/r+z+vP/r+z+v2 2/2g=/2g=常量常量三、伯努利方程三、伯努利方程1、理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程本讲稿第二十一页，共六十二页以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一项以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一项的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水头和的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水头和速度水头。速度水头。伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有理想液体具有压力能、位能和动能压力能、位能和动能三种形式的能量。在三种形式的能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不任意截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变变。而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。零时）的特例。本讲稿第二十二页，共六十二页 实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：努利方程为：P P1 1/r+Z/r+Z1 1+V+V1 12 2/2g=P/2g=P2 2/r+Z/r+Z2 2+V+V2 22 2/2g+h/2g+hw w (注：注：h hw w以水头高度表示的能量损失。以水头高度表示的能量损失。)当管道水平放置时，由于当管道水平放置时，由于z z1 1=z=z2 2，方程可简化为：方程可简化为：P P1 1/r+V/r+V1 12 2/2g=P/2g=P2 2/r+V/r+V2 22 2/2g+h/2g+hw w 当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为：当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为：P P1 1/r=P/r=P2 2/r+h/r+hw w2、实际液体的泊努利方程、实际液体的泊努利方程本讲稿第二十三页，共六十二页3.伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例(1)(1)计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度如图所示，设泵的吸油口比油箱液高如图所示，设泵的吸油口比油箱液高h h，取油箱液面，取油箱液面I II I和泵进口处截面和泵进口处截面II-II-IIII列伯努利方程，并取截面列伯努利方程，并取截面I II I为基准为基准水平面。泵吸油口真空度为：水平面。泵吸油口真空度为：P P1 1/+v+v1 12 2/2g=/2g=P P2 2/+h+vh+v2 22 2/2g+h/2g+hw wP P1 1为油箱液面压力，为油箱液面压力，P P2 2为泵吸油口的绝对为泵吸油口的绝对压力压力本讲稿第二十四页，共六十二页 一般油箱液面与大气相通，故一般油箱液面与大气相通，故p p1 1为大气压力，为大气压力，即即p p1 1=p=pa a；v v2 2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；流速；v v1 1为油箱液面流速，由于为油箱液面流速，由于v v1 1vv2 2，故，故v v1 1可可忽略不计；忽略不计；p p2 2为泵吸油口的绝对压力，为泵吸油口的绝对压力，h hw w为能量为能量损失。据此，上式可简化成损失。据此，上式可简化成 P Pa a/=P P2 2/+h+vh+v2 22 2/2g+h/2g+hw w 泵泵吸油口真空度为吸油口真空度为 P Pa a-P P2 2=h+Ph+P2 2/2+/2+h hw w=h+vh+v2 2/2+P/2+P本讲稿第二十五页，共六十二页 由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成度由三部分组成：（1）产生一定流速所需的压力；）产生一定流速所需的压力；（2）把油液提升到高度）把油液提升到高度h所需的压力；所需的压力；（3）吸油管内压力损失。）吸油管内压力损失。泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡中的空气便分离出来形成气泡,这这本讲稿第二十六页，共六十二页种现象称为种现象称为气穴气穴。这时的绝对压力称为空气分离压。这时的绝对压力称为空气分离压pa a。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为为气蚀气蚀。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度h,允许的最大吸油高度计算式为允许的最大吸油高度计算式为:h（Pa a-Pg g)/-v-v2 22 2/2g-/2g-p/p/本讲稿第二十七页，共六十二页（2 2）计算泵的出口压力）计算泵的出口压力 如图所示，泵驱动液压如图所示，泵驱动液压缸克服负载而运动。设液压缸克服负载而运动。设液压缸中心距泵出口处的高度为缸中心距泵出口处的高度为h，则可根据伯努利方程来确，则可根据伯努利方程来确定泵的出口压力。选取定泵的出口压力。选取I-I，II-II截面列伯努利方程以截截面列伯努利方程以截面面I I为基准面。则有为基准面。则有 P P1 1/+v+v1 12 2/2g=P/2g=P2 2/+v+v2 22 2/2g)+h+h/2g)+h+hw w本讲稿第二十八页，共六十二页因此泵的出口压力为因此泵的出口压力为 P P1 1=P=PL L+(v+(v1 12 2/2-v/2-v2 22 2/2)+/2)+h+Ph+P 在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过6m/s6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算出速度水头产生的压力和出速度水头产生的压力和h h的值比缸的工作压力低的值比缸的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。这时上式得多，故在管道中，这两项可忽略不计。这时上式可简化为可简化为 P P1 1=P=PL L+P P 本讲稿第二十九页，共六十二页通过以上两例分析，可将应用伯努利方程解通过以上两例分析，可将应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：决实际问题的一般方法归纳如下：1.选取适当的基准水平面；选取适当的基准水平面；2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；面上，另一个设在所求参数的断面上；3.按照液体流动方向列出伯努利方程；按照液体流动方向列出伯努利方程；4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。辅助方程，联立求解。本讲稿第三十页，共六十二页四、液体稳定流动时的动量方程1.动量方程动量方程在管流中，任意取出被通流截面在管流中，任意取出被通流截面1、2，截面上的流，截面上的流速为速为v1、v2。该段液体在。该段液体在t时刻的动量为（时刻的动量为（mv)，于是，于是有：有：F（mv)/t)/tQ(Q(v2 v1）上式即为上式即为液体稳定流动时的动量方程液体稳定流动时的动量方程。等等式左边为作用于控制体积上的全部式左边为作用于控制体积上的全部 外力之和，等式右边为液体的动量变外力之和，等式右边为液体的动量变 化率。上式表明：作用在液体控制体化率。上式表明：作用在液体控制体 积上的外力总和等于单位时间内流出积上的外力总和等于单位时间内流出 与流入控制表面的液体动量之差。与流入控制表面的液体动量之差。本讲稿第三十一页，共六十二页 2.动量方程的应用动量方程的应用（1 1）计算液体对弯管的作用力）计算液体对弯管的作用力 如图所示弯管，取断面如图所示弯管，取断面11和和22间的液体为间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：控制体积。在控制表面上液体所受的总压力为：P1=p1A,P2=p2A则在则在x方向上有作用分力方向上有作用分力Fx：Fx=P1-P2cos Qv(1-cos)在在y方向上有作用分力方向上有作用分力Fy:Fy=Qvsin+P2sin 所以弯管对液体的作用力为所以弯管对液体的作用力为：F=-（Fx2+Fy2)1/2液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。本讲稿第三十二页，共六十二页(2)(2)求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力两图中分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况两图中分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况先列出图先列出图(a)的控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程的控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程求得阀芯作用于液体的力为：求得阀芯作用于液体的力为：F=Qv2cos90。Qv1cos=-Qv1cos A图图本讲稿第三十三页，共六十二页油液作用在阀芯上的力油液作用在阀芯上的力称作稳态液动力称作稳态液动力，其大小为：，其大小为：F=-F=Qv1cos，F的方向与的方向与v1cos 一致。阀一致。阀芯上的稳态液动力力图使滑芯上的稳态液动力力图使滑阀阀口关闭。阀阀口关闭。B图图对对b图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为：图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为：F=Qv1cos -Qv2cos90。=Qv1cos 本讲稿第三十四页，共六十二页作用于阀芯的稳态液动力作用于阀芯的稳态液动力F=-F=-Qv2cos ,F与与v2cos 方向相反，方向相反，F力也是力图使阀口关闭。力也是力图使阀口关闭。一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小为：动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小为：F=Qvcos 式中式中 v滑阀阀口处液流的流速；滑阀阀口处液流的流速；v与阀芯轴线的夹角，称为射流角。与阀芯轴线的夹角，称为射流角。结束结束本讲稿第三十五页，共六十二页 实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为了克服实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程中最后主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程中最后一项的意义。一项的意义。压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，泄漏压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。因此在液压技术中增加，效率降低，液压系统性能变坏。因此在液压技术中正确估算压力损失的大小，从而找到减少压力损失的途径。正确估算压力损失的大小，从而找到减少压力损失的途径。2-3 2-3 管路压力损失计算管路压力损失计算本讲稿第三十六页，共六十二页液压系统中的压力损失分为两类：液压系统中的压力损失分为两类：一是油液流经直管时的压力损失，称为一是油液流经直管时的压力损失，称为沿程压力损失沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的。这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的。二是油液流经局部障碍时，由于液流的方向和速度突然变二是油液流经局部障碍时，由于液流的方向和速度突然变换，在局部区域形成漩涡，引起液体质点相互撞击和剧烈换，在局部区域形成漩涡，引起液体质点相互撞击和剧烈摩擦因而产生的压力损失，这种损失称为摩擦因而产生的压力损失，这种损失称为局部压力损失。局部压力损失。本讲稿第三十七页，共六十二页一、液体的流态一、液体的流态 沿程压力损失的大小与液体流动状态无关，因此下沿程压力损失的大小与液体流动状态无关，因此下面将首先介绍液体的两种流态和判别准则。面将首先介绍液体的两种流态和判别准则。二、沿程压力损失二、沿程压力损失三、局部压力损失三、局部压力损失四、管路系统总压力损失四、管路系统总压力损失本讲稿第三十八页，共六十二页 层流：层流：液体中质点沿管道作直线运动而没有横向液体中质点沿管道作直线运动而没有横向运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不混杂。运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不混杂。如图所示。如图所示。一、液体的流态一、液体的流态紊流紊流:液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横向运液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横向运动，呈现紊乱混杂状态。动，呈现紊乱混杂状态。雷诺系数雷诺系数 R RC C=V=V.D/D/本讲稿第三十九页，共六十二页 油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西公式油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西公式表示：表示：PP=(l/d)(v=(l/d)(v2 2/2)/2)式中式中 沿程阻力系数；沿程阻力系数；l l直管长度；直管长度；d d 管道直径；管道直径；v v油液的平均流速；油液的平均流速；油液油液密度。密度。公式说明了压公式说明了压力损失力损失PP与管道长度及流速与管道长度及流速v v的平方成正比，而与管的平方成正比，而与管子的内径成反比。至于油液的粘度，管壁粗糙度和流动子的内径成反比。至于油液的粘度，管壁粗糙度和流动状态等都包含在状态等都包含在内。内。二、沿程压力损失二、沿程压力损失本讲稿第四十页，共六十二页1.层流时沿程阻力系数层流时沿程阻力系数 的确定的确定设液体在一直径为设液体在一直径为d的圆管中作层流运动，在液流中的圆管中作层流运动，在液流中取微小圆柱体，直径为取微小圆柱体，直径为2r，长为，长为l。作用在这小圆柱体。作用在这小圆柱体上的两端压力（上的两端压力（p1,p2)和和圆柱两侧的剪切应力圆柱两侧的剪切应力(粘性力粘性力)可求得管中流速分布的表达式为可求得管中流速分布的表达式为U=(p1-p2)/4 l(d2/4-r2)在管中心处，流速最大，其值为在管中心处，流速最大，其值为Umax=(p1-p2)/16 l.d2（1 1）液流在直管中流动时的速度分布规律）液流在直管中流动时的速度分布规律本讲稿第四十一页，共六十二页（2 2）圆管中的流量）圆管中的流量 在单位时间内液体流经直管的流量在单位时间内液体流经直管的流量Q就是该抛物线体就是该抛物线体的体积，其值可由积分求得。的体积，其值可由积分求得。Q=0d/2u.2 r.dr=(p1-p2)/2 l.0d/2(d2/4-r2)rdr=d4(p1-p2)/128 l=d4 p/128 l式中式中 d管道内径；管道内径；l直管长度；直管长度；油液的动力粘度；油液的动力粘度；p压力损失或压力降。压力损失或压力降。平均流速平均流速v=Q/A=(d4/128 l).p/(d2/4)=32 l.p本讲稿第四十二页，共六十二页（3 3）沿程阻力系数）沿程阻力系数 层流时沿程阻力系数层流时沿程阻力系数 的理论值为：的理论值为：=64/Re水的实际阻力系数和理论值很接近。水的实际阻力系数和理论值很接近。液压油在金属管中流动时，常取：液压油在金属管中流动时，常取：=75/Re在橡皮管中流动时，取在橡皮管中流动时，取=80/Re 在这里应注意，层流的压力损失在这里应注意，层流的压力损失 p与流速与流速v的一次的一次方程成正比，因为在方程成正比，因为在 的分母中包含有的分母中包含有v的因子。的因子。本讲稿第四十三页，共六十二页2.紊流时沿程阻力系数紊流时沿程阻力系数 紊流流动时的能量损失比层流时要大，截面上速紊流流动时的能量损失比层流时要大，截面上速度分布也与层流时不同，除靠近管壁处速度较低外，其度分布也与层流时不同，除靠近管壁处速度较低外，其余地方速度接近于最大值。余地方速度接近于最大值。其阻力系数其阻力系数 由试验求得。由试验求得。当当2.3x103Re7D/d7时，收缩作用不受大孔侧壁的影响，称为时，收缩作用不受大孔侧壁的影响，称为完全收缩。完全收缩。推导出通过薄壁推导出通过薄壁小孔的流量：小孔的流量：Q=aQ=ac cvvc c=C CC C avavc c=C=CC CC CV Va(2/pa(2/pc c)1/21/2=C Cd da(2/a(2/）ppc c 1/21/2本讲稿第四十八页，共六十二页 必须指出，当液流通过控制阀口时，要确定其收必须指出，当液流通过控制阀口时，要确定其收缩断面的位置，测定收缩断面的压力缩断面的位置，测定收缩断面的压力pc是十分困难的，是十分困难的，也无此必要。一般总是用阀的进、出油口两端的压力差也无此必要。一般总是用阀的进、出油口两端的压力差pp=p1-1-p2 2来代替，来代替，ppc c=p1-1-pc c。故上式可改写为：。故上式可改写为：Q=Cq q.a(2/p)1/2 由伯努利方程可知，故由伯努利方程可知，故Cq q要比要比Cd d略大一些，一略大一些，一般在计算时取般在计算时取Cq q=0.620.63，Cq q称为流量系数。称为流量系数。本讲稿第四十九页，共六十二页2、流经细长小孔的流量 所谓细长小孔，一般是指长径比所谓细长小孔，一般是指长径比l/d4l/d4的小孔。的小孔。在液压技术中常作为阻尼孔。如图所示。在液压技术中常作为阻尼孔。如图所示。油液流经细长小孔时的流动状态一般为层流，因此油液流经细长小孔时的流动状态一般为层流，因此可用液流流经圆管的流量公式，可用液流流经圆管的流量公式，即：即：Q=(dQ=(d4 4/128l)p/128l)p 从上式可看出，油液流经细长小孔的流量和小孔从上式可看出，油液流经细长小孔的流量和小孔前后压差成正比，而和动力粘度前后压差成正比，而和动力粘度成反比，因此流成反比，因此流量受油温影响较大，这是和薄壁小孔不同的。量受油温影响较大，这是和薄壁小孔不同的。本讲稿第五十页，共六十二页 液压元件各零件间如有相对运动，就必须有液压元件各零件间如有相对运动，就必须有一定的配合间隙。液压油就会从压力较高的配合间一定的配合间隙。液压油就会从压力较高的配合间隙流到大气中或压力较低的地方，这就是隙流到大气中或压力较低的地方，这就是泄漏泄漏。泄泄漏分为内泄漏和外泄漏漏分为内泄漏和外泄漏。泄漏主要是有压力差与间隙。泄漏主要是有压力差与间隙造成的。泄漏造成的。泄漏 量与压力差的乘积便是功率量与压力差的乘积便是功率损失，损失，因此泄漏的存在将使系统效率降因此泄漏的存在将使系统效率降 低。同时功率损失也将转化为热低。同时功率损失也将转化为热 量，使系量，使系统温度升高，进而影响统温度升高，进而影响 系统的性能。系统的性能。二、液流流经细缝的流量二、液流流经细缝的流量本讲稿第五十一页，共六十二页 （1 1）流经同心圆柱环形间隙的流量）流经同心圆柱环形间隙的流量 如图所示可得出流经同心圆柱环形间隙的流量为如图所示可得出流经同心圆柱环形间隙的流量为 Q=vA=(p/12l)Q=vA=(p/12l)2 2d d =(d=(d3 3/12l)p/12l)p上式即为通过同心圆环间隙上式即为通过同心圆环间隙 的流的流量公式。它说明了流量量公式。它说明了流量 与与pp和和3 3成正比，即间隙成正比，即间隙 稍有增稍有增大，就会引起泄漏大，就会引起泄漏 大量大量增加。增加。1、流经圆柱环形间隙的流量、流经圆柱环形间隙的流量本讲稿第五十二页，共六十二页 在实际工作中，圆柱与孔的配合很难保持同心，往在实际工作中，圆柱与孔的配合很难保持同心，往往有一定偏心，偏心量为往有一定偏心，偏心量为e e，通过此偏心圆柱形间隙的，通过此偏心圆柱形间隙的泄漏量可按下式计算泄漏量可按下式计算:Q=(dQ=(d3 3/12l)p(1+1.5/12l)p(1+1.52 2)从上式可知，通过同心圆环形间从上式可知，通过同心圆环形间 隙的隙的流量公式只不过是流量公式只不过是=0=0时偏心时偏心 园环形园环形间隙流量公式的特例。当完全偏心时间隙流量公式的特例。当完全偏心时e=,=1,e=,=1,此时此时 Q Q(2.5d(2.5d3 3/12l/12l）pp 可