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数据通讯与计算机网络讲义章1第1页，共67页，编辑于2022年，星期六u 携带模拟数据或数字数据的模拟信号3.3.0 0 不同场合的信号不同场合的信号2第2页，共67页，编辑于2022年，星期六u 携带模拟数据或数字数据的数字信号Data3第3页，共67页，编辑于2022年，星期六3.1 3.1 模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号 模拟信号：信号在取值范围内具有无穷多个可能的值。数字信号：信号在取值范围内具有有限多个可能的值。4第4页，共67页，编辑于2022年，星期六3.2 3.2 周期模拟信号周期模拟信号u 周期模拟信号l 简单周期模拟信号 正弦波l 组合周期模拟信号 多个正弦波的合成u 周期信号和非周期信号q 周期信号 f(t)=f(t+T)T 周期(s)5第5页，共67页，编辑于2022年，星期六u 正弦波正弦波 s(t)=A sin(2 f t+)三要素q 峰值幅度6第6页，共67页，编辑于2022年，星期六7第7页，共67页，编辑于2022年，星期六q 周期和频率f=1/T (Hz),T=1/f (s)8第8页，共67页，编辑于2022年，星期六9第9页，共67页，编辑于2022年，星期六周期和频率的量纲l 频率反映了信号相对时间的变化速度。l 快速的变化意味着高的频率。l 慢速的变化因为着低的频率。l 若信号完全不变化，意味着频率为零。l 若信号在瞬时间变化，因为着频率为无穷。10第10页，共67页，编辑于2022年，星期六q 当前相位(2 f t+)正弦波在时间t的相位q 初始相位（）正弦波在时间原点的相位q 相位相位 s(t)=Asin(2ft+)11第11页，共67页，编辑于2022年，星期六12第12页，共67页，编辑于2022年，星期六q 波长=c T (m)13第13页，共67页，编辑于2022年，星期六u 信号的时域和频域表示q 时域表示（时域曲线）时域表示（时域曲线）幅度 vs 时间 （频率、相位不被显式表示）q 频域表示（频域曲线）频域表示（频域曲线）l 峰值幅度 vs 频率(幅频曲线)；l 初始相位 vs 频率(相频曲线)14第14页，共67页，编辑于2022年，星期六/Hz/Hz/Hz15第15页，共67页，编辑于2022年，星期六u 组合信号组合信号q 傅立叶分析傅立叶分析 任何信号（模拟和数字）能够被表示成由多个(或无穷多个)不同频率、相位、幅度的正弦信号的组合。16第16页，共67页，编辑于2022年，星期六 周期组合信号由一系列具有离散频率的正弦信号所组成。l 周期信号 s(t)=s(t+T)s(t)=Aksin(2 kf1t+k)(傅立叶级数)其中 f1=1/T (基波频率)17第17页，共67页，编辑于2022年，星期六s(t)=A1sin(2f1t+1)+A2sin(23f1t+2)+A3sin(29f1t+3)18第18页，共67页，编辑于2022年，星期六q 非周期信号的时域表示和频域表示A(f)s(t)=A(f)sin(2 f t+(f)df (傅立叶分析)非周期信号由无穷多的频率连续的正弦信号所组成。19第19页，共67页，编辑于2022年，星期六 一个组合信号的带宽是该信号所含的所有频率分量中最高频率同最低频率之差。u 带宽 一个传输系统的带宽是该系统所允许通过的所有频率分量中最高频率同最低频率之差。有效带宽：最大幅度的k%以上部分的频率范围；含总能量的 k%部分的频率范围20第20页，共67页，编辑于2022年，星期六21第21页，共67页，编辑于2022年，星期六 一个组合周期信号由5个正弦信号组成，各正弦信号的频率分别为100,300,500,700,and 900 Hz,幅度分别为7，5，4，3，2V。画出频谱，计算该组合信号的带宽。例例 3.10解：解：22第22页，共67页，编辑于2022年，星期六 一个组合周期信号的周期为50 ms,由幅度依次为5v、3v、1v的一次、二次、三次谐波组成。该组合信号的带宽是多少？画出该组合信号的频谱。例例 3.11解：解：f1=(1/50ms)=20Hz,f2=40Hz,f3=60HzBW=f3-f1=40Hz23第23页，共67页，编辑于2022年，星期六 一个非周期组合信号的带宽为200kHz，中心频率为140 kHz，峰值幅度为20 V，具有对称频谱，且频带两端处的分量幅度为零。画出该信号的频谱。例例 3.12解：解：24第24页，共67页，编辑于2022年，星期六3.3 3.3 数字信号数字信号 bps:bit per second Bps:Byte per second信号幅度的级数=信号状态数=2 n (n 为比特数)25第25页，共67页，编辑于2022年，星期六 一个数字信号有8级幅度，每个幅度级别需几个比特表示？例例 3.16解：解：由 信号幅度的级数=信号状态数=2 n 每个级别的比特数 log2级数 log2 8 =3 (bit)26第26页，共67页，编辑于2022年，星期六一个数字信号有9级幅度，每个幅度级别需几个比特表示？需取整，则每个级别的比特数 应为4 bit。例例 3.17解：解：每个级别的比特数 log2级数log2 9=3.17 (bit)27第27页，共67页，编辑于2022年，星期六u 比特宽度（bit duration，bit interval)比特宽度=0.125 s28第28页，共67页，编辑于2022年，星期六下载文本文件，下载速度为100页/秒，每页24行，每行80个字符，每个字符8比特。计算信道所需的数据速率。例例 3.18 3.18解：解：一个频带为04KHz的模拟语音信号被数字化，取样频率为信号最高频率的2倍。若每个取样值由8比特编码，计算所产生的数字数据的比特率。例例 3.19 3.19解：解：HDTV的每屏含 19201080个象素，每个象素由24 bit表示，屏幕刷新速度是30屏/秒。计算HDTV信号的数据率。例例 3.20 3.20解：解：29第29页，共67页，编辑于2022年，星期六u 数字信号的带宽 数字信号的带宽是无限的。数字信号的带宽是无限的。30第30页，共67页，编辑于2022年，星期六u 数字信号的传输传输信道的带宽(Hz)信号的比特率(bps)？n 基带传输（以信号的本原形式直接传输）31第31页，共67页，编辑于2022年，星期六信道的带宽32第32页，共67页，编辑于2022年，星期六 数字信号的基带传输，仅在具有很大带宽的低通信道条件下，才能基本保持数字信号的形状。在基带传输中，所需的信道带宽同信号数据率成正比。(下页)33第33页，共67页，编辑于2022年，星期六情况III:R=4Mbps,Tb=0.25s,T=0.5s,f1=2 MHz。仅用f1,3f1:(更大的畸变)带宽=6MHz2MHz=4MHz情况IV:R=4Mbps,Tb=0.25s,T=0.5s,f1=2 MHz。使用f1,3f1,5f1,7f1:(更小的畸变)带宽14MHz2MHz=12MHz情况I:R=2Mbps,Tb=0.5 s,T=1 s,f1=1 MHz。使用f1,3f1,5f1:带宽=5MHz1MHz=4MHz情况II:R=4Mbps,Tb=0.25s,T=0.5s,f1=2 MHz。使用f1,3f1,5f1:带宽=10MHz2MHz=8MHz以二值数字周期信号为例R 比特率Tb 比特间隔T 信号周期Tb传输信道的带宽(Hz)信号的比特率(bps)？34第34页，共67页，编辑于2022年，星期六n 宽带传输在带通信道上，不能直接传输数字信号。需将数字信号变换(调制)为模拟信号后，才能在带通信道上传输。数字调制实例：Modem(例3.24),移动电话(例3.25)35第35页，共67页，编辑于2022年，星期六对数字信号用带通信道传输需数字调制36第36页，共67页，编辑于2022年，星期六3.4 传输损伤（衰减）（畸变）（噪声）（损伤）37第37页，共67页，编辑于2022年，星期六u 衰减dB=10 log10(P2/P1)=20 log10(V2/V1)Decibel(分贝，dB)38第38页，共67页，编辑于2022年，星期六 一个信号通过传输介质后，功率减小为初始的一半。计算该信号衰减的分贝数。例 3.26衰减3dB(增益“3 dB”)表示功率损失一半。解：39第39页，共67页，编辑于2022年，星期六一个信号通过放大器后，功率放大了10倍。计算放大器的增益（dB）。例 3.27解：40第40页，共67页，编辑于2022年，星期六例 3.28 P4=P1A1A2A3 (P4/P1)dB=10log10(P4/P1)=10log10(A1A2A3)=10log10(A1)+10log10(A2)+10log10(A3)=(P2/P1)dB+(P3/P2)dB+(P4/P3)dB =-3+7-3=1 (dB)fff+=f-3 dB-3 dB7 dB1 dB41第41页，共67页，编辑于2022年，星期六 信号功率同1mW的比值的分贝数记作dBm，计算方式为 dBm=10 log10(Pm/1mW)=10 log10(Pm)，其中Pm以mW为单位。例 3.29解：某信号的功率为30 dBm，计算该信号以mW为单位的功率。42第42页，共67页，编辑于2022年，星期六 线路的功率损失通常用dB/km表示。若某信号的初始功率为2mW，经过一条线路传输，该线路的功率损失为0.3dB/km。在线路5km处的信号功率为多少？5 km线路的总损失为 5(0.3)=1.5 dB。例 3.30解：43第43页，共67页，编辑于2022年，星期六u 畸变 组合信号中的各个分量在介质中具有不同的传播速度，导致在接收端各分量的相位改变，造成波形畸变。44第44页，共67页，编辑于2022年，星期六u 噪声SNR=Ps/Pn SNRdB=10log10SNR45第45页，共67页，编辑于2022年，星期六 信号的功率为10 mW，噪声的功率为1W。计算信噪比 SNR和SNRdB。例 3.31解：46第46页，共67页，编辑于2022年，星期六一个信道可允许通过的数据率的上限是多少?数据率受限的因素:1.信道的带宽 2.信号幅度的级别数(L)，或每个信元的比特数 3.信道的噪声无噪声信道:Nyquist比特率噪声信道:Shannon容量讨论：3.5 数据率限制47第47页，共67页，编辑于2022年，星期六u Nyquist Nyquist比特率比特率 （对无噪声信道）（对无噪声信道）数字信号脉冲速率数字信号脉冲速率maxmax=2=2 信道带宽信道带宽 (脉冲脉冲/s)/s)设设 L=L=脉冲级别数，则脉冲级别数，则 log log2 2L=L=每个脉冲含的比特数，每个脉冲含的比特数，比特率比特率maxmax=2=2 信道带宽信道带宽 loglog2 2L L (bit/s)(bit/s)48第48页，共67页，编辑于2022年，星期六1/2BWt 2/2BW3/2BWh(t)t对基带传输，以理想低通滤波器，导出无码间干扰条件:fH(f)K带宽BW（补充内容理解奈奎斯特第一准则）49第49页，共67页，编辑于2022年，星期六若 T=1/2带宽,（脉冲间隔=低通带宽2倍的倒数），或者说，脉冲速率=低通带宽的2倍，则有：在 T的整倍数处的 r(kT)值仅由第k个脉冲决定，其它脉冲的响应在此时刻均为零 各脉冲间没有干扰。tTT=1/2BW2T=2/2BWtr(t)111输入为(t)序列：输出响应序列：50第50页，共67页，编辑于2022年，星期六奈奎斯特第一准则：对于带宽为 BW的理想低通网络，若数字信号以 2BW的脉冲速率传输，则经低通后，在各脉冲响应信号的中心处（即kT=k/2BW 处）进行抽样判决，不产生码间干扰。最高脉冲速率同理想低通带宽的关系奈奎斯特带宽：给定数字信号的脉冲速率 N,称 BW=N/2(Hz)为奈奎斯特带宽。满足无码间干扰的基带传输系统的最窄带宽（理想低通的BW）51第51页，共67页，编辑于2022年，星期六 要在带宽20 kHz的无噪声信道上以200kbps300 kbps的速率发送数字信号，信号的级别数可为多少?根据Nyquist公式，该信道的最大脉冲速率为20k2=40000脉冲/秒。若每个脉冲用n比特表示，比特率为40000n(bps)：对n=6，比特率为240 kbps，脉冲级别数为26=64；对n=7，比特率为280 kbps，脉冲级别数为27=128。例 3.36解：52第52页，共67页，编辑于2022年，星期六u Shannon容量 （对噪声信道）香农公式：“对存在噪声的信道，可以定义一个称为最大信息速率的通信容量。如果用低于此容量的速度发送数据，则存在某种编码方法，使数据的误码率足够小。”通信的数学理论 比特率max=信道带宽 log2(1+SNR)(bps)其中 SRN=信号功率/噪声功率53第53页，共67页，编辑于2022年，星期六 C=BW log2(1+S/N)（bps)噪声电压有效值为VN=(N)1/2，信号(含噪声)电压有效值为VS=(S+N)1/2。量化级数最多为 L=VS/VN=(S+N)1/2/(N)1/2=(1+S/N)1/2。（L为级别数）则由奈奎斯特公式，有：C=2BW log2 L=2BW log2(1+S/N)1/2 BW log2(1+S/N)q 香农公式 C=2 BW log2 L (bps)q 奈奎斯特公式(奈奎斯特公式奈奎斯特公式)(香农公式香农公式)两个公式的关系描述：54第54页，共67页，编辑于2022年，星期六 对于噪声极大的信道，SNR为零，即信号完全淹没在噪声中。对这样的信道，计算信道容量为通过该信道，不能接收到任何数据。例 3.3755第55页，共67页，编辑于2022年，星期六 电话链路一般具有 3000 Hz的带宽，信噪比(主要为A/D变换的“量化噪声”)的典型值为3162。计算电话链路的理论上的最高比特率。对主机到ISP 方向(上行)的Modem所允许的比特率上限是如此。但对ISP到主机方向(下行)的Modem的比特率可达56kbps（无A/D变换的量化噪声）（见第9章）例 3.3856第56页，共67页，编辑于2022年，星期六 某信道的信噪比为 SNRdB=36 dB，信道带宽为2 MHz。计算该信道的容量。例 3.39解：57第57页，共67页，编辑于2022年，星期六在信噪比很高的情况下，可将“SNR+1”近似为“SNR”，信道容量的公式可简化为如前例，某信道的信噪比为 SNRdB=36 dB，信道带宽为2 MHz。信道容量约为例 3.40C=B log2(1+S/N)B log2 S/N =B(log10 S/N)/(log102)=B(10 log10S/N/10 log102)B x SNRdB/358第58页，共67页，编辑于2022年，星期六3.3.6 6 性能性能u 模拟带宽和数字带宽在网络中，使用术语“带宽”的两种场合：“Hz”为单位的带宽，表示一个组合信号中的频率分量的范围，或一个信道能够通过的频率范围。（模拟带宽）“bps”为单位的带宽，表示一个信道或链路允许传输的数字数据的速率。（数字带宽）电话网的用户线路的模拟带宽为4 kHz。采用Modem将数字信号转换为模拟信号后在该线路上传输，该线路的数字带宽可达56 kbps。例 3.4259第59页，共67页，编辑于2022年，星期六 一条具有10 Mbps数据率的链路平均每分钟能够发送12,000帧（存在等待、重发等），每帧含10,000 bits。这条链路的吞吐量是多少?吞吐量单位时间成功传输的数据率。例 3.44解：u Throughput(吞吐量)60第60页，共67页，编辑于2022年，星期六u 延迟Propagation time(传播时间)，Transmission time(发送时间)tprop=d/vL-报文长度(bit)R-比特率(bps)Tb-比特宽度(s/bit)d-距离(m)V-传播速度(m/s)dttrans=L/R =LTbABtt61第61页，共67页，编辑于2022年，星期六 某有线链路的两端间距离为12,000 km(横跨大西洋)，传播速度为 2.4108 m/s。计算传播时延。例 3.45解：62第62页，共67页，编辑于2022年，星期六例 3.46解：一封2.5 kbyte的电子邮件，通过数据率为1 Gbps的网络传输，发送方和接收方的距离为 12,000 km，传播速度为2.4 108 m/s。计算传播时延和发送时延。ABtttrans tprop 63第63页，共67页，编辑于2022年，星期六例 3.47解：ABtttrans tprop 一幅5 Mbyte的图片文件，通过数据率为1 Mbps的网络传输，发送方和接收方的距离为 12,000 km，传播速度为2.4 108 m/s。计算传播时延和发送时延。64第64页，共67页，编辑于2022年，星期六u“带宽-时延”积 比特率 x 传播时延 65第65页，共67页，编辑于2022年，星期六“带宽-时延积”的数值表示了在链路上能放置下的比特数目。66第66页，共67页，编辑于2022年，星期六 在“滑窗流控”机制中，发方可在收到对方确认前连发N帧。若 N ttrans 2tprop，则发方刚发送完N帧后即可收到收方发来的确认，可继续发送下一轮数据帧，信道利用率可达100。由 Nttrans 2tprop,NRttrans 2Rtprop ,L 2 (带宽时延积),即，连发的数据量(比特数)要大于“2 倍的带宽时延积”，可保证信道利用率达100。2 tpN tttt带宽时延积的意义tt67第67页，共67页，编辑于2022年，星期六