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第一步往往是将不溶物质从发酵液本讲稿第一页，共四十六页l大大部部分分工工业业生生物物分分离离的的第第一一步步往往往往是是将将不不溶溶物物质质从从发发酵酵液液中中除除去去。这这些些不不溶溶性性固固体体的浓度和颗粒大小的变化范围很宽。的浓度和颗粒大小的变化范围很宽。l浓浓度度可可高高达达每每单单位位体体积积含含60%的的不不溶溶性性固固体，又可低至每单位体积仅含体，又可低至每单位体积仅含0.1%。本讲稿第二页，共四十六页l粒粒径径的的变变化化可可以以从从直直径径约约为为1um的的微微生生物物，到直径为到直径为1mm的不溶性物质。的不溶性物质。l对对于于这这些些浓浓度度较较小小，粒粒径径较较大大，硬硬度度较较强强的的不不溶溶物物，我我们们可可以以采采用用过过滤滤方方法法分分离离。在在前前一一章章中中，我我们们讲讲述述了了过过滤滤法法，包包括括助助滤滤剂剂的的应应用用。有有些些发发酵酵液液中中，使使用用助助滤滤剂剂有有利利于于过过滤滤分分离离，而而还还有有一一些些发酵液则不行。发酵液则不行。本讲稿第三页，共四十六页l当当发发酵酵液液不不易易被被过过滤滤纯纯化化时时，我我们们可可以以采采用用离离心心的的方方法法来来分分离离，这这也也是是这这章章的的主题。主题。l与与过过滤滤设设备备相相比比，离离心心设设备备的的价价格格昂昂贵贵。但但当当固固体体颗颗粒粒细细小小而而难难以以过过滤滤时时，离离心心操作往显得十分有效。操作往显得十分有效。本讲稿第四页，共四十六页l离离心心分分离离是是基基于于固固体体颗颗粒粒和和周周围围液液体体密密度度存存在在差差异异，在在离离心心场场中中使使不不同同密密度度的的固固体体颗颗粒粒加加速速沉沉降降的的分分离离过过程程，当当静静置置悬悬浮浮液液时时，密密度度较较大大的的固固体体颗颗粒粒在在重重力力作作用用下下逐逐渐渐下下沉沉，这这一一过过程程称称为为沉沉降降。由由于于沉沉降降和和离心相似，这儿就放在一块讨论。离心相似，这儿就放在一块讨论。本讲稿第五页，共四十六页离离心心产产生生的的固固体体浓浓缩缩物物和和过过滤滤产产生生的的浓浓缩缩不不同同。通通常常情情况况下下离离心心只只能能得得到到一一种种较较为为浓浓缩缩的的悬悬浮浮液液或或浆浆体体。而而过过滤滤可可获获得得的的水水分分含含量量较较低低的的滤滤饼饼。但但是是，对对大大多多数数生生物物发发酵酵液液可可以以离离心心但但不不能能有有效效地地过过滤滤分分离离，所所以以离离心心往往往是很有效的方法。往是很有效的方法。本讲稿第六页，共四十六页A.颗粒的沉降颗粒的沉降当当一一固固体体微微粒粒通通过过无无限限连连续续介介质质时时，它它的运动速度受两种力的影响：的运动速度受两种力的影响：l一一是是微微粒粒受受到到因因微微粒粒和和流流体体介介质质间间密密度度不不同而产生的浮力作用；同而产生的浮力作用；l二是微粒所受到的流体阻力作用。二是微粒所受到的流体阻力作用。本讲稿第七页，共四十六页Fdd=2R球形颗粒沉降的受力情况球形颗粒沉降的受力情况本讲稿第八页，共四十六页本讲稿第九页，共四十六页l lF FB B=dd3 3(s s-)/6-)/6 a.(3.1)a.(3.1)l ldd是微粒半径，是微粒半径，是微粒半径，是微粒半径，mml ls-s-分别为微粒和液体介质密度，分别为微粒和液体介质密度，分别为微粒和液体介质密度，分别为微粒和液体介质密度，kg/mkg/m3 3l la a是微粒加速度是微粒加速度是微粒加速度是微粒加速度,m/s,m/s2 2本讲稿第十页，共四十六页 在在在在稀稀稀稀溶溶溶溶液液液液中中中中，作作作作用用用用于于于于单单单单个个个个球球球球形形形形微微微微粒粒粒粒上上上上的的的的阻阻阻阻力力力力F FD D，可可可可用用用用StoksStoks（斯托克斯）定律表示。（斯托克斯）定律表示。（斯托克斯）定律表示。（斯托克斯）定律表示。l lF FD D=3d(3.2)=3d(3.2)l l 连续介质粘度连续介质粘度连续介质粘度连续介质粘度l l 是微粒运动速度是微粒运动速度是微粒运动速度是微粒运动速度这个等式仅当球形微粒较小时方能成立。这个等式仅当球形微粒较小时方能成立。这个等式仅当球形微粒较小时方能成立。这个等式仅当球形微粒较小时方能成立。本讲稿第十一页，共四十六页l当当Re1时时lRe=d/1时，阻力为时，阻力为lFD=f(2/2)(d2/4)(3.4)lf是摩擦因子是摩擦因子本讲稿第十二页，共四十六页当当球球形形粒粒子子在在介介质质中中运运动动时时速速度度较较小小，因因此此作作用用其其上上的的阻阻力力也也较较小小，当当阻阻力力与与浮浮力力平平衡衡时时，微微粒粒加加速速度度为为零零。联联立立方方程程3.1和和3.2，得到，得到=d2(s-)a/(18)(3.5)本讲稿第十三页，共四十六页l此式给出了微粒稳定状态和最终速度此式给出了微粒稳定状态和最终速度l对对于于沉沉降降，重重力力沉沉降降加加速速度度为为重重力力加加速速度）度）l g=d2(s-)g/(18)(3.6)本讲稿第十四页，共四十六页l离心沉降加速度则不同离心沉降加速度则不同la=r2l=d2(s-)r2/(18)(3.7)-转鼓回转角速度，转鼓回转角速度，r/s）r为转鼓中心轴线与微粒间距离，为转鼓中心轴线与微粒间距离，m本讲稿第十五页，共四十六页B.Centrifuges离心机离心机本讲稿第十六页，共四十六页本讲稿第十七页，共四十六页我们先来描述这三种最有用的离心机：我们先来描述这三种最有用的离心机：a、管式离心机、管式离心机l最简单，可提供较大离心力；最简单，可提供较大离心力；l管管状状离离心心机机可可以以冷冷却却，在在蛋蛋白白质质生生产产中中很很有利；有利；l悬浮液由管底进，澄清液由管口流出。悬浮液由管底进，澄清液由管口流出。本讲稿第十八页，共四十六页Tubularbowl本讲稿第十九页，共四十六页l管壁上沉积物为浓浆管壁上沉积物为浓浆l可可连连续续加加料料至至流流出出物物固固体体损损失失使使离离心心不不能正常进行能正常进行l须须定定时时拆拆卸卸、清清洗洗，这这种种间间断断性性操操作作也也是最大的缺点是最大的缺点l取不同位置上的典型离子分析取不同位置上的典型离子分析本讲稿第二十页，共四十六页R0R1zrLiquidinterfacelIdealizationofthetubularbowlcentrifuge本讲稿第二十一页，共四十六页l为为了了便便于于分分析析，假假设设典典型型粒粒子子位位于于以以下下几种情况：几种情况：l(1)位于离心机底部位于离心机底部Z向上向上l(2)位于旋转轴位于旋转轴r轴向上的微粒轴向上的微粒l(3)位位于于液液体体界界面面半半径径r1和和管管心心半半径径r0的的微粒之间微粒之间l(4)粒子同时在粒子同时在Z和和r两个方向上移动两个方向上移动本讲稿第二十二页，共四十六页Z方方向向的的动动力力来来源源于于离离心心机机底底部部泵泵入入料料液的对流）液的对流）ldz/dt=Q/(R02-R12)(3.8)lQ为料液流速为料液流速等式等式3.8表示表示Z方向重力可忽略方向重力可忽略假定离心力很大，假定离心力很大，R1是常数，由是常数，由Z决定决定本讲稿第二十三页，共四十六页l l方向上运动与半径方向上运动与半径方向上运动与半径方向上运动与半径r r有关有关有关有关l ldr/dt=ddr/dt=d2 2(s s-)r-)r2 2/(18)(3.9)/(18)(3.9)l ldr/dt=dr/dt=g g(r(r2 2/g)(3.10)/g)(3.10)结合结合结合结合3.83.8和和和和3.93.9，得出离心机内部微粒的运动轨迹，得出离心机内部微粒的运动轨迹，得出离心机内部微粒的运动轨迹，得出离心机内部微粒的运动轨迹l ldr/dz=(dr/dt)/(dz/dt)=dr/dz=(dr/dt)/(dz/dt)=g g(r(r2 2/g)(R/g)(R0 02 2-R-R1 12 2)/Q(3.11)/Q(3.11)l l如如如如果果果果 g g 很很很很大大大大，微微微微粒粒粒粒将将将将很很很很快快快快到到到到达达达达管管管管壁壁壁壁；如如如如果果果果泵泵泵泵入入入入流流流流速速速速QQ增增增增大大大大，悬悬悬悬浮固体微粒将向上走得更远方能到达管壁。浮固体微粒将向上走得更远方能到达管壁。浮固体微粒将向上走得更远方能到达管壁。浮固体微粒将向上走得更远方能到达管壁。l l对对对对于于于于那那那那些些些些难难难难以以以以到到到到达达达达管管管管壁壁壁壁的的的的微微微微粒粒粒粒分分分分析析析析，在在在在r=r=R R1 1时时时时进进进进离离离离心心心心机机机机，在在在在r=r=R R0 0时也不会碰到管壁这时时也不会碰到管壁这时时也不会碰到管壁这时时也不会碰到管壁这时Z=lZ=l，对（，对（，对（，对（3.113.11）积分。）积分。）积分。）积分。本讲稿第二十四页，共四十六页Q=Q=g g 2 2l(Rl(R0 02 2-R-R1 12 2)/g)/g(R(R0 0/R/R1 1)(3.12)(3.12)l l对对对对于于于于大大大大部部部部分分分分管管管管式式式式离离离离心心心心机机机机，这这这这个个个个等等等等式式式式可可可可以以以以简简简简化化化化，因因因因为为为为R R0 0和和和和R R1 1近似相等近似相等近似相等近似相等l l(R(R0 02 2-R-R1 12 2)/)/(R(R0 0/R/R1 1)=)=(R(R0 0+R+R1 1)(R(R0 0-R-R1 1)/)/1+(R1+(R0 0-R-R1 1)/R/R1 1=2R=2R2 2(3.13)(3.13)l lR R1 1.ThusEq.(3.12)becomes:R.ThusEq.(3.12)becomes:R是平均粒径是平均粒径是平均粒径是平均粒径l lQ=Q=g g(2lR(2lR2 2 2 2/g)=/g)=g g(3.14)(3.14)l l g g为为为为微粒本身的函数微粒本身的函数微粒本身的函数微粒本身的函数，与离心机无关与离心机无关与离心机无关与离心机无关l l的的的的量量量量纲纲纲纲是是是是长长长长度度度度的的的的平平平平方方方方，表表表表达达达达离离离离心心心心机机机机函函函函数数数数与与与与微微微微粒粒粒粒性性性性质质质质无无无无关关关关，代代代代表离心机的分离特性。表离心机的分离特性。表离心机的分离特性。表离心机的分离特性。本讲稿第二十五页，共四十六页b b、碟片式离心机碟片式离心机碟片式离心机碟片式离心机本讲稿第二十六页，共四十六页l l 这这这这种种种种离离离离心心心心机机机机在在在在生生生生物物物物分分分分离离离离中中中中非非非非常常常常常常常常见见见见，可可可可连连连连续续续续操操操操作作作作但但但但结构复杂，价格较高。结构复杂，价格较高。结构复杂，价格较高。结构复杂，价格较高。l l料液由管顶进，清液从加料口附近环行裂口流出料液由管顶进，清液从加料口附近环行裂口流出料液由管顶进，清液从加料口附近环行裂口流出料液由管顶进，清液从加料口附近环行裂口流出l l和和和和管管管管式式式式离离离离心心心心机机机机最最最最显显显显著著著著的的的的区区区区别别别别在在在在固固固固体体体体即即即即非非非非间间间间歇歇歇歇式式式式的的的的被被被被移出也不通过离心机管壁上的孔连续的去除移出也不通过离心机管壁上的孔连续的去除移出也不通过离心机管壁上的孔连续的去除移出也不通过离心机管壁上的孔连续的去除l l填充固体的性质决定离心机类型填充固体的性质决定离心机类型填充固体的性质决定离心机类型填充固体的性质决定离心机类型本讲稿第二十七页，共四十六页l l假定一固体微粒位于（假定一固体微粒位于（假定一固体微粒位于（假定一固体微粒位于（x x，y y）的位置）的位置）的位置）的位置l lx x沿碟片间隙方向与碟片外沿距离沿碟片间隙方向与碟片外沿距离沿碟片间隙方向与碟片外沿距离沿碟片间隙方向与碟片外沿距离y y为微粒与最下面碟片外缘的距离为微粒与最下面碟片外缘的距离为微粒与最下面碟片外缘的距离为微粒与最下面碟片外缘的距离l lR R1 1内缘半径内缘半径内缘半径内缘半径l l料液延碟片间隙向上运动，进入时在料液延碟片间隙向上运动，进入时在料液延碟片间隙向上运动，进入时在料液延碟片间隙向上运动，进入时在R R0 0处，流出时处，流出时处，流出时处，流出时R R1 1处处处处l l微粒、微粒、微粒、微粒、y y向运动，在对流作用和离心沉降作用下向运动，在对流作用和离心沉降作用下向运动，在对流作用和离心沉降作用下向运动，在对流作用和离心沉降作用下l ldx/dt=dx/dt=0 0-sin(3.15)sin(3.15)l l 00为泵送作用下的流体速度为泵送作用下的流体速度为泵送作用下的流体速度为泵送作用下的流体速度本讲稿第二十八页，共四十六页l l 为微粒在离心力作用下的运动速度为微粒在离心力作用下的运动速度为微粒在离心力作用下的运动速度为微粒在离心力作用下的运动速度l l为为为为 碟片与垂直方向上的夹角碟片与垂直方向上的夹角碟片与垂直方向上的夹角碟片与垂直方向上的夹角如果如果如果如果=0=0微粒只在对流作用下运动，等式就与微粒只在对流作用下运动，等式就与微粒只在对流作用下运动，等式就与微粒只在对流作用下运动，等式就与3.83.8相等相等相等相等 速度速度速度速度v v0 0 有三个重要特征：有三个重要特征：有三个重要特征：有三个重要特征：l l(1)(1)比沉降速度比沉降速度比沉降速度比沉降速度VwVw大很多大很多大很多大很多l l(2)v(2)v0 0是是是是半半半半径径径径的的的的函函函函数数数数，流流流流体体体体流流流流向向向向轴轴轴轴心心心心时时时时v v0 0变变变变大大大大，因因因因为为为为流流流流量量量量QQ是是是是常数，半径变小，流动空间也变小常数，半径变小，流动空间也变小常数，半径变小，流动空间也变小常数，半径变小，流动空间也变小l l(3)V(3)V0 0是是是是y y的函数，即在碟片表面的函数，即在碟片表面的函数，即在碟片表面的函数，即在碟片表面V0=0V0=0本讲稿第二十九页，共四十六页0=Q/(2nrl)f(y)（3.16）lQ-液体的流量液体的流量ln-碟片数碟片数lr-微粒与转鼓轴线间距离微粒与转鼓轴线间距离ll-相邻碟片间隙宽度相邻碟片间隙宽度lf(y)-碟片间流速变化的函数碟片间流速变化的函数本讲稿第三十页，共四十六页液体在液体在液体在液体在y y方向上方向上方向上方向上v v0 0的平均速度与其对流速度相等的平均速度与其对流速度相等的平均速度与其对流速度相等的平均速度与其对流速度相等l l1/l1/l0 0l l 0 0dy=Q/(n2rl)(3.17)dy=Q/(n2rl)(3.17)l l1/l1/l0 0l lf(y)dy=1(3.18)f(y)dy=1(3.18)结合方程结合方程结合方程结合方程Eq.(3.15)&(3.16)Eq.(3.15)&(3.16)得到得到得到得到l ldx/dt=dx/dt=0 0-sinsin 0 0=Q/(n2rl)f(y)(3.19)=Q/(n2rl)f(y)(3.19)因为对流速度要远大于沉降速度因为对流速度要远大于沉降速度因为对流速度要远大于沉降速度因为对流速度要远大于沉降速度本讲稿第三十一页，共四十六页上式给出了碟片式离心机中的微粒的运动上式给出了碟片式离心机中的微粒的运动轨迹方程轨迹方程l对难分离的微粒进行研究对难分离的微粒进行研究这些微粒在碟片外缘进入，此时这些微粒在碟片外缘进入，此时x=0，y=0l如如果果在在其其离离开开隙隙道道前前刚刚好好抵抵达达上上碟碟片片底底部部,其坐标为其坐标为x=(r0-r)/sin，y=l本讲稿第三十二页，共四十六页l微微粒粒在在离离心心力力场场作作用用下下,将将沿沿碟碟片片底底部部运运动动到到碟碟片片外外边边缘缘,汇汇集集到到滤滤渣渣中中，再再清清除除掉。掉。l根根据据上上述述临临界界条条件件分分析析，由由微微分分方方程程（3.3-18）可写出其定积分方程）可写出其定积分方程本讲稿第三十三页，共四十六页Q=g2n2(R03-R13)cos/(3g)=g(3.24)lVg-Vg反映微粒特性反映微粒特性l-为离心机特性为离心机特性本讲稿第三十四页，共四十六页l lp/l=(p/l=(0 0)(3.25)(3.25)l l-dp/dr=(-dp/dr=(0 0)(3.26)(3.26)l l2rl=Q(3.27)2rl=Q(3.27)l l-dp/dr=-dp/dr=0 0Q/(2rl)(3.28)Q/(2rl)(3.28)l lp=p=2 2(R(R0 02 2-R-R1 12 2)/2(3.29)/2(3.29)l lQ=(Q=(2 2l/l/0 0)(R)(R0 02 2-R-R1 12 2)/(R)/(R0 0/Rc)(3.30)/Rc)(3.30)C.centrifugalfiltration离心过滤离心过滤本讲稿第三十五页，共四十六页l lQ=d/dt(3.31)Q=d/dt(3.31)l l c c(R(R0 02 2-R-Rc c2 2)l=)l=0 0(3.32)(3.32)l lt=t=c cR Rc c2 2/2 2(R(R0 02 2-R-R1 12 2)(R)(R0 0/R/Rc c)2 2-1-1-(R(R0 0/Rc)(3.33)/Rc)(3.33)l lt=(t=(0 0/p)(V/A)/p)(V/A)2 2(3.34)(3.34)l lV/A=(V/A=(c c/0 0)()(0 0V/V/c cA)=(A)=(c c/0 0)(R)(R0 0-R-Rc c)(3.35)(3.35)l lt=(t=(c c2 2/0 0p)(Rp)(R0 0-R-Rc c)2 2(3.36)(3.36)第第第第三三三三种种种种篮篮篮篮式式式式过过过过滤滤滤滤机机机机是是是是离离离离心心心心和和和和过过过过滤滤滤滤方方方方法法法法的的的的结结结结合合合合。它它它它具具具具有有有有一一一一个个个个多多多多孔孔孔孔可高速旋转的圆筒可高速旋转的圆筒可高速旋转的圆筒可高速旋转的圆筒。本讲稿第三十六页，共四十六页SRBA2 直通篮式过滤器直通篮式过滤器本讲稿第三十七页，共四十六页悬浮液延着圆筒的旋转轴连续加入，通过筒壁上的小孔流出悬浮液延着圆筒的旋转轴连续加入，通过筒壁上的小孔流出悬浮液延着圆筒的旋转轴连续加入，通过筒壁上的小孔流出悬浮液延着圆筒的旋转轴连续加入，通过筒壁上的小孔流出 l l中中中中空空空空柱柱柱柱状状状状料料料料液液液液的的的的内内内内径径径径基基基基本本本本为为为为一一一一个个个个常常常常数数数数，不不不不随随随随料料料料液液液液的的的的加加加加入入入入而改变而改变而改变而改变 l l滤饼在筒壁上沉积，滤饼的内径为滤饼在筒壁上沉积，滤饼的内径为滤饼在筒壁上沉积，滤饼的内径为滤饼在筒壁上沉积，滤饼的内径为RcRcl l为了简便起见，假定滤饼为不可压缩滤饼为了简便起见，假定滤饼为不可压缩滤饼为了简便起见，假定滤饼为不可压缩滤饼为了简便起见，假定滤饼为不可压缩滤饼 l l分析离心过滤应考虑到固体是通过液体流过滤饼进行分离分析离心过滤应考虑到固体是通过液体流过滤饼进行分离分析离心过滤应考虑到固体是通过液体流过滤饼进行分离分析离心过滤应考虑到固体是通过液体流过滤饼进行分离 l l正正正正因因因因如如如如此此此此，该该该该过过过过程程程程相相相相对对对对来来来来说说说说,更更更更象象象象是是是是2.32.3章章章章提提提提到到到到的的的的过过过过滤滤滤滤，而而而而不不不不象象象象离心过程离心过程离心过程离心过程 l l我们首先根据过滤压差我们首先根据过滤压差我们首先根据过滤压差我们首先根据过滤压差pp和流体通过滤饼的速度成正比进行和流体通过滤饼的速度成正比进行和流体通过滤饼的速度成正比进行和流体通过滤饼的速度成正比进行分析分析分析分析 本讲稿第三十八页，共四十六页l lp/l=(p/l=(0 0)(3.25)(3.25)l ll-l-滤饼的厚度滤饼的厚度滤饼的厚度滤饼的厚度 l lu-u-料液的粘度料液的粘度料液的粘度料液的粘度l la-a-滤饼的比阻力滤饼的比阻力滤饼的比阻力滤饼的比阻力l l p0-p0-单位体积料液所含的滤渣量单位体积料液所含的滤渣量单位体积料液所含的滤渣量单位体积料液所含的滤渣量 本讲稿第三十九页，共四十六页l由由于于转转鼓鼓壁壁上上的的滤滤饼饼并并非非平平面面状状的的，压压差差沿沿着着半半径径方方向向而而改改变变，故故将将式式改改写写成成为微分方程式为微分方程式l-dp/dr=(0)(3.26)l另另外外，通通过过滤滤饼饼的的流流速速不不是是常常数数，轴轴心心处流速较高。与过滤生产能力处流速较高。与过滤生产能力Q有关有关本讲稿第四十页，共四十六页2rl=Q(3.27)2rl=Q(3.27)l-l-离心机的高度离心机的高度离心机的高度离心机的高度结合（结合（结合（结合（3.273.27）、（）、（）、（）、（3.263.26）两式可得）两式可得）两式可得）两式可得 l l-dp/dr=-dp/dr=0 0Q/(2rl)(3.28)Q/(2rl)(3.28)对压降进行积分为对压降进行积分为对压降进行积分为对压降进行积分为 l lp=p=2 2(R(R0 02 2-R-R1 12 2)/2(3.29)/2(3.29)而而而而在在在在离离离离心心心心力力力力场场场场作作作作用用用用下下下下转转转转鼓鼓鼓鼓壁壁壁壁上上上上的的的的料料料料液液液液层层层层延延延延径径径径向向向向的的的的压压压压力力力力为为为为：结结结结合合合合式式式式（3.283.28）和（）和（）和（）和（3.293.29）重新整理后得）重新整理后得）重新整理后得）重新整理后得l lQ=(Q=(2 2l/l/0 0)(R)(R0 02 2-R-R1 12 2)/)/(R(R0 0/Rc)/Rc)(3.30)(3.30)l l 为悬浮液的密度为悬浮液的密度为悬浮液的密度为悬浮液的密度 本讲稿第四十一页，共四十六页 流流流流速速速速不不不不是是是是常常常常数数数数随随随随着着着着滤滤滤滤饼饼饼饼厚厚厚厚度度度度的的的的增增增增加加加加而而而而降降降降低低低低，因因因因此此此此RcRc也也也也是减小的。这样是减小的。这样是减小的。这样是减小的。这样QQ和和和和RcRc都是时间的函数。都是时间的函数。都是时间的函数。都是时间的函数。对于产生一定体积的滤液所需的时间有下式成立对于产生一定体积的滤液所需的时间有下式成立对于产生一定体积的滤液所需的时间有下式成立对于产生一定体积的滤液所需的时间有下式成立 l lQ=d/dt(3.31)Q=d/dt(3.31)本讲稿第四十二页，共四十六页lc(R02-Rc2)l=0(3.32)lPc单位体积滤饼中固体的质量单位体积滤饼中固体的质量把把这这些些方方程程和和式式（3.30）结结合合，积积分分可可得得滤滤饼饼半径半径Rc是时间的函数是时间的函数lt=cRc2/2(R02-R12)(R0/Rc)2-1-(R0/Rc)(3.33)式式（3.33）给给出出了了得得到到厚厚度度为为(R0-Rc)的的滤滤饼饼所需要的时间所需要的时间本讲稿第四十三页，共四十六页我们可将这个结果和平面滤饼进行比较。我们可将这个结果和平面滤饼进行比较。我们可将这个结果和平面滤饼进行比较。我们可将这个结果和平面滤饼进行比较。l lt=(t=(0 0/p)(V/A)/p)(V/A)2 2(3.34)(3.34)l l单位面积上的过滤体积可改写为单位面积上的过滤体积可改写为单位面积上的过滤体积可改写为单位面积上的过滤体积可改写为l lV/A=(V/A=(c c/0 0)()(0 0V/V/c cA)=(A)=(c c/0 0)(R)(R0 0-R-Rc c)(3.35)(3.35)(R0-Rc)(R0-Rc)为平面滤饼的厚度为平面滤饼的厚度为平面滤饼的厚度为平面滤饼的厚度 本讲稿第四十四页，共四十六页lt=(c2/0p)(R0-Rc)2(3.36)l平平面面滤滤饼饼的的方方程程近近似似于于圆圆柱柱滤滤饼饼的的方方程程（3.34）l这这两两个个方方程程在在过过滤滤的的放放大大过过滤滤过过程程中中都都适用，可由下例证明。适用，可由下例证明。本讲稿第四十五页，共四十六页结论：结论：l离心和过滤是去除不溶物的主要方法离心和过滤是去除不溶物的主要方法l生物分离工业首先要去除不溶物生物分离工业首先要去除不溶物本讲稿第四十六页，共四十六页