【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1.（江苏省苏州市2002年3分）如图，O的内接ABC的外角ACE的平分线交O于点D。DFAC，垂足为F，DEBC，垂足为E。 给出下列4个结论： CE=CF，ACB=EDF ，DE是O的切线，。其中一定成立的是【 】A. B. C. D. DE不是O的切线。错误。 【只有当OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是O的切线。同样可证，当圆心O在ABC内时，ODE=900OCF900，DE也不是O的切线。】如图，连接AD，BD。根据圆内接四边形的外角等于内对角得DCE=DAB，又DCE=DCF，DCA=DBA，DAB=DBA900。 综上所述，正确。故选D。2.（江苏省苏州市2003年3分）如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=900，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）；（4）EFAP。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 。（3）正确。（4）EF不一定是中位线，EF不一定等于BC。 又AP=BC，EFAP不一定成立。（4）错误。综上所述，始终正确的是。故选C。3.（江苏省苏州市2004年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：AOBCOD ；AODACB； 。 其中，始终正确的有【 】A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4.（江苏省苏州市2005年3分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有【 】A1个 B2个 C3个 D4个5.（江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【 】 A. B. C. D.6.（江苏省苏州市2007年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是【 】A B C D 7.（江苏省苏州市2008年3分）如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70°现给出以下四个结论： A=45°； AC=AB： ； CE·AB=2BD2其中正确结论的序号是【 】A B C D8.（江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数9.（江苏省苏州市2010年3分）如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是【 】 A2 B1 C D10.（江苏省苏州市2011年3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75°，则b的值为【 】A3 B C4 D【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在OAB中，OBA，。故选B。11. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D. 根据题意得出：WC3 Q=30°，C3 WQ=60°，A3 WF=30°，WQ=，FW=WA3cos30°=。点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。12.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为【】A B C D2 PAPC的最小值为。故选B。二、填空题1.（江苏省苏州市2002年2分）设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是 2. （江苏省苏州市2003年2分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是 _。3. （江苏省苏州市2004年3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。【答案】作图如下（答案不唯一）：4.（江苏省苏州市2005年3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。圆心。则圆心是（2，0），如图所示：5.（江苏省苏州市2006年3分）如图直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2，一1)，则ABC的面积为 平方单位6.（江苏省苏州市2007年3分）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100°，则A的大小等于 度7.（江苏省苏州市2008年3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时列了如下表格：···21012······42··· 根据表格上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y= 8. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm29. （江苏省苏州市2010年3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45°，则点P的坐标为 10. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）11. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.12.（2013年江苏苏州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示） 【答案】。【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠的对称性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式化简，待定系数法的应用。【分析】如图，连接EG， ，设，则。 三、解答题1. （江苏省苏州市2002年7分）已知：与外切于点，过点的直线分别交、于点、，的切线交于点、，为的弦， （1）如图（1），设弦交于点，求证：；（2）如图（2），当弦绕点旋转，弦的延长线交直线B于点时，试问：是否仍然成立？证明你的结论。2.（江苏省苏州市2002年7分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）； （2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； 试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。 OQ=（143105），即OQ=16。 点Q所经过的路程为16， 速度为。 不能。理由如下：当Q点在OC上时，如图，过点Q作QFOA于点F。 则OP=，QF= 。又，令，解之，得。当时，这时点Q不在OC上，故舍去； 当时，这时点Q不在OC上，故舍去。当Q点在OC上时，PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分。3. （江苏省苏州市2003年7分）如图1，O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。（1）求COA和FDM的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。【答案】解：（1）AB为直径，CEAB，CG=EG。在RtCOG中，OG=OC，OCG=30°。COA=60°。又CDE的度数=的度数= 的度数=COA的度数=60°，FDM=180°CDE=120°。4. （江苏省苏州市2003年7分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图1，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式。（2）如图2，在OC上选取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为。求折痕AD所在直线的解析式；再作FAB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点，使纸片沿翻折后，点O落在BC边上，记为。请你猜想：折痕所在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。5. （江苏省苏州市2004年7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。印数a (单位：千册)1a55a10彩色 (单位：元/张)2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为 元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围。（精确到0。01千册）6.（江苏省苏州市2004年8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPAC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。【答案】解：（1）3x ； x 。【考点】二次函数综合题，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意可知C（0，4），A（3，0），所以由待定系数法可求出直线AC解析式为：y=x+4。因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为3x，代入直线AC中得y=x，所以P点坐标为（3x，x）。（2）通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值。（3）可分MP=AP，AP=AM，MP=MA三种情况进行讨论即可。7.（江苏省苏州市2005年7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元。【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）年租金=每亩水面的年租金×亩数。（2）年利润=收益成本=（蟹苗收益虾苗收益）（蟹苗成本虾苗成本）水面年租金饲养总费用（3）设应该租n亩水面，并向银行贷款x元，可使年利润超过35000元。依题意，有年内总成本为： 4900n25000x；向银行贷款不超过25000元：；年利润超过35000元：。解之即得所求。8（江苏省苏州市2005年8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG、DF重合。（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设，求关于的函数关系式，并求的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。9.（江苏省苏州市2006年8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：ms)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s (1)若志愿者未饮酒，且车速为11ms，则该汽车的刹车距离为m(精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17ms的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以11ms的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到O.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11ms至17ms的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. 01s) 10.（江苏省苏州市2006年8分）如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了(1)Q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.11.（江苏省苏州市2007年8分）如图，BC是O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4P为AB上一点，过P作PEAB分别BC、OA于E、F (1)设AP=1，求OEF的面积 (2)设AP=a (0a2)，APF、OEF的面积分别记为S1、S2。若S1=S2，求a的值；若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由 12.（江苏省苏州市2007年8分）设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且ACB=90° (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标 (3)在(2)的条件下，BDP的外接圆半径等于_（2）将D(1，n )代入，得n=3。 由解得，。 E（6，7）。 过点E作EH轴于点H，则点H（6，0）。AH=EH=7，EAH=450。 过点D作DF轴于点F，则点F（1，0）。BF=DF=3，DBF=450。 EAH=DBF=450。DBH=1350，900EBA1350。 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况（如图）：【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解方程组。【分析】（1）在中令x=0即能求得C点坐标；由AOC COB即能求得m的值；由A、C三点坐标代入即可求出抛物线的解析式。（2）将D(1，n )代入求得n，联立和求出点E的坐标。过点E作EH轴于点H和过点D作DF轴于点F，通过等腰直角三角形的判定和性质得出点P只能在点B的左侧的结论。分BDP1EAB和BDP2BAE分别求出符合条件的点P。（3）点P（，0）时，BDP的外接圆圆心在直线上，设外接圆圆心坐标为S（）。 则，13.（江苏省苏州市2008年9分）课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90°时，得到A1OB1已知A(4，2)、B(3，0) （1）A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标为( ， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到AOB，设OB交OA于D，OA交轴于E此时A、O和B的坐标分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 经过B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积； （3）在（2)的条件之下，AOB外接圆的半径等于 . 【答案】解：（1）3；2，4；0，3。 （2）设直线OA：，A(4，2)，即。直线OA：。 ，解得。 AOB外接圆的半径。14.（江苏省苏州市2008年9分）如图，抛物线与轴的交点为M、N直线与轴交于P(2，0)与y轴交于C，若A、B两点在直线上且AO=BO=，AOBOD为线段MN的中点。OH为RtOPC斜边上的高 (1)OH的长度等于 ；k= ，b= (2)是否存在实数a，使得抛物线上有一点E满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10，写出探索过程 【答案】解：（1）1；。或1；。（2）存在。理由如下：假设存在实数a，使得抛物线上有一点F满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似。 AO=BO=，AOBO，AOB是等腰直角三角形。 以D、N、E为顶点与AOB相似的三角形是等腰直角三角形，有两种情况：以DN为直角边，以DN为斜边。若DN为直角边，则EDDN。由抛物线与轴的交点为M、N，得M（1，0）、N（5，0）。只有可能DN是以DN为斜边的等腰直角三角形，此时（，），代入不成立，所以点不在抛物线上。因此，抛物线上没有满足条件的其它E点。当时，若抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为，那么只有可能DN是以DN为直角边的等腰直角三角形，此时（2，3），代入不成立，所以点不在抛物线上。因此，抛物线上没有满足条件的其它E点。当E（2，3），对应的抛物线的解析式为，EDN和AOB是等腰直角三角形，GMP=PBO=450。又NPG=BPO，NPGBPO。，即。PO=2，PN=7，。，即PB·PG10。15.（江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）法即可求出和所对应的函数关系式。16.（江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。17.（江苏省苏州市2010年9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，；图中，图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合) (1)在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行? 问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 ()当为斜边时，由，,=144248<0，方程无解。综上所述，当时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形。问题：不存在这样的位置，使得。理由如下：假设，由得。作的平分线，交于,则18（江苏省苏州市2010年9分）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点已知、两点的坐标分别为(3，0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，是否总成立?请说明理由19.（江苏省苏州市2011年9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题 20.（江苏省苏州市2011年10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由 如图，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM， 点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上， PB4，PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），FG=3，GB=。21. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5. 试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.22. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. 点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）。（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形。 设点P坐标（x，y），连接OP， 则。意两个三角形均相似。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）令y=0，即，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令23.（2013年江苏苏州9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形EBFB'为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解得（不合题意，舍去）。 ，或符合题意。 若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，则或。24.（2013年江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1，0)（1）b ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线交于点E点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S 求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个 【考点】二次函数综合题，单动点问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，分类思想的应用。【分析】（1）将点A的坐标为(1，0)代入得。- 61 -