甘肃省金昌市第一中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题理202105240130.doc

甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，若，则（ ）A.B.C.D.2.空间任意四个点，则等于（ ）A.B.C.D.3.下列函数存在极值的是（ ）A.B.B.D.4.若复数满足，则（ ）A.B.C.1 D.55.已知向量，则与的夹角为（ ）A.0°B.45°C.90°D.180°6.曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.7.函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.8.函数的最大值为（ ）A.B.C.D.9.在长方体中，与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）A.8B.C.D.10.若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（ ）A.B.C.D.11.若点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A.1B.C.D.12.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.若，则_.14.曲线在点处的切线与直线垂直，则_.15.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程，则_.16.已知函数的单调递减区间为，其极小值为2，则的极大值是_.三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为，若（），求的值.18.（本小题12分）已知函数，是的一个极值点，求：（1）实数的值；（2）在区间上的最大值和最小值.19.（本小题12分）已知函数，且和是的两根.（1），的值；（2）的单调区间.20.（本小题12分）如图所示，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21.（本小题12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22.（本小题12分）已知函数（）.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.高二理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DDBCCDCDCBDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案：14.答案：15.答案：016.答案：6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解 由题意知，三点在复平面内坐标分别为，.解得.18.解：（1）在处有极值，.，.（2）由（1）知，.令，得，.当变化时，的变化情况如下表：0230022从上表可知在区间上的最大值是2，最小值是.19.解：（1），又和为的两根，故有，解方程组得，.（2），令得，当时，；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为和.20.解 （1）以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，又异面直线所成角的范围是，异面直线与所成角的余弦值为.（2）是平面的一个法向量.设平面的法向量为，即取.设平面与平面所成二面角的大小为，则，平面与平面所成二面角的正弦值为.21.（1）证明 以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，.，又，平面，平面.（2）解 由（1）可知平面的法向量.设平面的法向量为，则令，则，可得，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.22.解：（1）当时，则，所以，在处的切线方程为，即；（2），则.，当时，.当时，；当时，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是.又在上有两个零点，则，解得，因此，实数的取值范围是.7