2013年中考数学模拟试题汇编 命题与证明.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 命题与证明1、如图，在中，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连结，则下列结论：，为等腰三角形，正确的有A1个 B2个 C3个 D4个答案：D2、如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：若，则；若，则DF2AD.那么，下面判断正确的是（ ）A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D假真命题，假真命题答案：A3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法 B换元法 C数形结合 D分类讨论答案： C4.已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有 ( ) A1个 B2个 C 3个D4个 答案：B二、解答题1、已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；答案（1）证明：令y=0, 则, = = = 0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. -4分(2).对称轴为x=，k=2 解析式为 -7分：2、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形ABCD，ABC=ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图2（3）如图2，ABC中，ABC90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由若此时AB3，BD，求BC的长答案：（1）该损矩形的直径是线段AC1分（2）取AC中点O，以O为圆心、为半径作圆3分图1（3）正方形理由：构造O，使点A、B、C、D都在圆上ABC90°且BD平分ABC1=CBDABD45°又菱形ACEFAE平分CAF CAF90°菱形ACEF是正方形7分过点A作AGBD于GBC=510分 3、在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°180°），得到ABC（1）如图（1），当ABCB时，设AB与CB相交于点D证明：ACD是等边三角形； 图1AABBC（2）如图（2），连接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为SACA 和SBCB求证：SACA ：SBCB =1：3；ABBC图2A答案：（1）ABCB，B=BC B=30°，ACD=60°，又A=60°，ACD=A=ADC=60°，ACD是等边三角形；4分（2）AC=AC，BC=BC， 又ACA=BCB，ACABCB，6分相似比为，SACA ：SBCB =1：3；8分解2：选择结论 1分证法1：BCEF ABCE 3分 A+C+ABC180°,EDF+F+E180°,CF AEDF 7分 ACDF 8分 证法2:与解法1同，证ABCDEF 6分AEDF 7分 ACDF 4