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    【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十五) 圆锥曲线增分特色训练 理 湘教版.doc

    • 资源ID:45490143       资源大小:81.50KB        全文页数:5页
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    【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(十五) 圆锥曲线增分特色训练 理 湘教版.doc

    小题专项集训(十五)圆锥曲线 (时间:40分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1设椭圆1(m>n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析依题意知:,得m4.由n2m22212,所以所求椭圆方程是1.答案B2已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆1(a>b>0)的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则椭圆离心率为()A. B. C. D.解析依题意知双曲线的顶点(c,0),(c,0),焦点为(a,0),(a,0),则2,故椭圆的离心率e.答案B3如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是 ()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆解析由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R>|OF|.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案A4P为椭圆1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若F1PF260°,则·()A3 B. C2 D2解析SPF1F2b2tan 3×tan 30°|·|·sin 60°,|·|4,·4×2.答案D5已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx2y21解析根据题目条件中双曲线的离心率为,可以排除选项B和D,选项A中,一个焦点为(,0),其渐近线方程为x±y0,那么焦点到渐近线的距离为d1,也可以排除,故选择正确答案C.答案C6已知抛物线y22px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2解析令A(x1,y1),B(x2,y2),因为抛物线的焦点F,所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx,即xy,将其代入y22px2p2pyp2,所以y22pyp20,所以p2,所以抛物线的方程为y24x,准线方程为x1,故选B.答案B7ABC的顶点A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x>3) D.1(x>4)解析如图|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x>3)答案C8在焦点分别为F1,F2的双曲线上有一点P,若F1PF2,|PF2|2|PF1|,则该双曲线的离心率等于()A2 B. C3 D.解析在F1PF2中,由余弦定理可得cos ,解得|PF1|c,则|PF2|c,由双曲线的定义可得|PF2|PF1|cc2a,即,故选D.答案D9已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m>0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是()A. B. C2 D2解析抛物线的准线方程为x2,设准线与x轴的交点为D(2,0),由题意得AFB90°,故|AB|2|DF|8,故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上可得421,解得m.故c2m1,故双曲线的离心率e .答案B10设P为圆x2y21上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,若(其中为正常数),则点M的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),由,得(0),由于xy1,x2(1)2y21,M的轨迹为椭圆答案B二、填空题(每小题5分,共25分)11若抛物线y22px(p>0)的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为_解析抛物线的焦点为,椭圆中,a,b,所以c2,即右焦点为(2,0)所以2,即p4.答案412在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·4,则点P的轨迹方程是_解析由·4,得(x,y)·(1,2)4,即x2y4.答案x2y4013已知双曲线1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为_解析由定义,知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|,|PF1|a,|PF2|a.在PF1F2中,由余弦定理,得cosF1PF2e2.要求e的最大值,即求cosF1PF2的最小值,当cosF1PF21时,得e,即e的最大值为.答案14在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_解析根据椭圆C的焦点在x轴上,可设椭圆C的方程为1(a>b>0),e,.根据ABF2的周长为16,得4a16,a4,b2,椭圆C的方程为1.答案115(2013·枣庄一模)已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|3,则顶点A的轨迹方程为_解析法一(直接法)设A(x,y),y0,则D,|CD| 3,化简得(x10)2y236,由于A,B,C三点构成三角形,所以A不能落在x轴上,即y0.法二(定义法)如图所示,设A(x,y),D为AB的中点,过A作AECD交x轴于E.|CD|3,|AE|6,则E(10,0)A的轨迹为以E为圆心,6为半径的圆,即(x10)2y236,又A,B,C三点构成三角形,A点纵坐标y0,故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)答案(x10)2y2365

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