三年模拟一年创新2016届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质文全国通用.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015·广东佛山模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4 C6 D6解析由题意f(0)0，即1m0，所以m1，f(log35)f(log35)(3log351)4.答案A2(2015·洛阳市统考)设f(x)是定义在2，2上的奇函数，若f(x)在2，0上单调递减，则使f(a2a)0成立的实数a的取值范围是()A1，2 B1，0)(1，2C(0，1) D(，0)(1，)解析f(x)是2，2上的奇函数，f(0)0，f(a2a)0f(0)，又f(x)在2，0上单调递减，f(x)在0，2也单调递减，故即a1，0)(1，2答案B3(2013·杭州模拟)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()解析因为f(x)f(x)，f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为2的偶函数，结合选项中的图象得出正确的答案为B.答案B4(2014·东北四校联考)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.解析yln t在(0，)上为增函数，而t43xx2(x)2在(，上为增函数，在上为减函数，又t0，即x23x40，1x4，故f(x)在(1，上为增函数，在上为减函数答案D5(2014·荆州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在0，1)上单调递增，记af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc B. bac Cbca Dacb解析依题意得，f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，f(2)f(0)0，又f(3)f(2)0，且f(x)在0，1)上是增函数，于是f()f(0)f(2)f(3)，即abc.答案A6(2013·广东广州二测)函数f(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是()A. B(，0)C，1 D，1解析由于0a1，ylogax是减函数，要求f(logax)的减区间，则0logax，x1.答案C二、填空题7(2014·南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增函数，如果实数t满足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范围是_解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(ln t)f，由f(ln t)f2f(1)，得f(ln t)f(1)，又函数f(x)在区间0，)上是单调递增函数，所以|ln t|1，1ln t1，故te.答案三、解答题8(2014·陕西汉中5月模拟)设函数f(x)kaxax(a>0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)>0，试求不等式f(x22x)f(x4)>0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)>0，a>0，又a>0且a1，a>1.k1，f(x)axax，当a>1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)>f(4x)，x22x>4x，即x23x4>0，x>1或x<4，不等式的解集为x|x>1或x<4(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2，令th(x)2x2x(x1)，则g(t)t24t2.th(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，h(x)h(1)，即t.g(t)t24t2(t2)22，t，当t2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值2，此时xlog2(1)，故当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.一年创新演练9偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立，则实数a的取值范围为()A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(2，2)解析由于函数为偶函数，因此f(ax1)f(|ax1|)，f(ax1)f(2x2)f(|ax1|)f(2x2)，据已知单调性可得f(|ax1|)f(2x2)|ax1|2x2，据题意可得不等式|ax1|2x2恒成立，即(2x2)ax12x2恒成立，据二次函数知识可知解得2a2，故选B.答案B10若函数f(x)cos x2xf，则f与f的大小关系是()Aff BffCff D不确定解析由题意得f(x)sin x2f，fsin 2f，解得f，f(x)sin x10，f(x)cos xx是R上的增函数，ff，故选C.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题11(2015·云南省名校统考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1，0)时f(x)2x，则f(log220)()A1 B. C1 D解析x(0，1)，x(1，0)，f(x)2xf(x)，即f(x)2x，x(0，1)由f(x2)f(x2)，可得f(x)f(x4)4log2205，0log22041，f(log220)f(log220)f(log2204)2(log2204)1.答案A12(2015·绵阳市一诊)已知f(x)是定义在(0，)上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a，b，c，则()Aabc Bbac Ccab Dcba解析因为对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，即对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，所以函数h(x)是(0，)上的减函数，因为0.2220.2log25，所以bac，故选C.答案C二、填空题13(2014·湖南长沙二模)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x2)f(x1)·(x2x1)0，则f(2 011)，f(2 012)，f(2 013)从大到小的顺序为_解析由知f(x)的周期为4，由知f(x)在1，3上为减函数，f(2 011)f(3)，f(2 012)f(0)f(2)，f(2 013)f(1)，f(1)f(2)f(3)，即f(2 013)f(2 012)f(2 011)答案f(2 013)f(2 012)f(2 011)14(2014·山东青岛模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意xR恒有f(x1)f(x1)已知当x0，1时，f(x)，则2是f(x)的周期；f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；f(x)的最大值为1，最小值为0；当x(3，4)时，f(x).其中正确命题的序号是_解析由已知条件得f(x2)f(x)，则f(x)的周期为2，正确；当1x0时，0x1，f(x)f(x)()1x，函数yf(x)的图象如图所示，则正确，错误；当3x4时，1x40，f(x)f(x4)，正确答案三、解答题15(2014·天津汉沽二模)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为x|x0，当a0时，f(x)x2(x0)，显然为偶函数；当a0时，f(1)1a，f(1)1a，因此f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以函数f(x)x2(x0)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(x)2x，当a0时，f(x)>0，则f(x)在2，)上是增函数；当a>0时，令f(x)>0，解得x>，由f(x)在2，)上是增函数，可知2，解得0<a16.综上，实数a的取值范围是(，16一年创新演练16已知函数f(x)的导函数为f(x)43cos x，x(1，1)，且f(0)0，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是()A(1，) B(0，1)C(，1)(2，) D(，2)(1，)解析f(x)43cos x0在(1，1)上恒成立，f(x)在(1，1)上为增函数，又f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数，由f(1a)f(1a2)0，得f(1a2)f(a1)，则11a2a11，a(1，)答案A17已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，当x1，x20，3，且x1x2时，0，给出如下命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9，9上有四个零点，其中所有正确命题的序号为()A B C D解析依题意可得f(36)f(3)f(3)，即f(3)0，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(3)f(3)0，正确；由知f(x6)f(x)，即函数f(x)是以6为周期的周期函数，则f(x6)f(x6)又f(x)f(x)，因此有f(x6)f(6x)，即函数f(x)的图象关于直线x6对称，正确；依题意知，函数f(x)在0，3上是增函数，则函数f(x)在3，0上是减函数，又函数f(x)是以6为周期的周期函数，因此函数yf(x)在9，6上是减函数，不正确；结合函数yf(x)的图象可知f(9)f(9)f(3)f(3)0，故函数yf(x)在9，9上有四个零点，正确综上所述，其中所有正确命题的序号为，选D.答案D8