河南省开封市2020届高三数学第三次模拟考试试题 文.doc

开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，0，1，2，3，Bxx10，则集合A（CRB）A1，0 B1，0，1 C2，3 D1，2，3 2设复数，则z的虚部为A B1 C D3已知为等差数列的前项和，若，则A2 B0 C2 D104已知a，bR，则“ab”是“aabb”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是 A2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加 B2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加 C2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为3056执行右面的程序框图，若输入x的值为，则输出的y A B C2 D47在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1与平面ABC1D1所成的角的大小是 A30° B45° C60° D90°8“二进制”来源于我国古代的易经，该书中有两类最基本的符号：“”和“一一”，其中“”在二进制中记作“1”，“一一”在二进制中记作“0”如符号“”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）0×221×211×203（10）若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为A B C D9已知函数f（x）x（xc）2在x2处取极大值，则cA2或6 B2或6 C2 D610已知A是ABC的一个内角，且sinAcosAa，其中a（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是 A2 B C D211在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是A， B， C， D，12若函数f（x）对，bR，同时满足：（1）当ab0时有f（a）f（b）0；（2）当ab0时有f（a）f（b）0，则称f（x）为函数下列函数中：f（x）xsinx，f（x）exex，f（x）exex，是函数的为 A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知x，y满足约束条件则zxy的最大值为_14设向量a（1，2），b（1，0），若a（mab），则实数m_15已知正项数列的前项和为，且对于任意，有，若 ，则_，_（本题第一空2分，第二空3分）16已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若POF2为等边三角形，则C的离心率e_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分） 在ABC中，D为边AC上的点，BD3，且BD·cosBDCBC·sinC （1）求BDC；（2）若ABD的面积为，求AB18（12分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且EFCD （1）证明：平面PAD平面ABCD； （2）求点C到平面PDB的距离19（12分） 已知抛物线C：x22py（p0），F为抛物线C的焦点以F为圆心，p为半径作圆，与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2 （1）求抛物线C的方程； （2）直线ykx1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，设切线l1，l2的交点为P，求证：PAB为直角三角形20（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 （1）根据散点图判断，yabx与哪一个更适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z02yx （i）年宣传费x64时，年利润的预报值是多少? （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21（12分）已知函数（aR）的图象在点（，）处的切线斜率为e，其中e为自然对数的底数 （1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间； （2）证明：xf（x）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1和C2在第一象限交于点A （1）求点A的直角坐标； （2）直线（0，），R）与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，若ABC的面积为，求的值23选修45：不等式选讲（10分） 关于x的不等式x2m（）的解集为A，且A，A （1）求m的值； （2）设a，b，c为正实数，且abc3m，求的最大值5