广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015_2016学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

20152016学年度第一学期高二（理科）第二次月考数学试题满分：150 考试时间：120分钟 一选择题（每小题5分，共60分）1已知命题：，则（ C ）A BC D2双曲线=1的实轴长是（ C ）A3B. 4C6D83已知命题若a>b，则<，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是(D)A的逆命题为真 B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真4. 等差数列的前项和，若，则( C ) 5椭圆x24y21的离心率为(B)A. B. C. D.6若，则的最小值是（ D ）2 3 7在中，角、所对应的边分别为、，则是 的（A ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8. 与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为1的动点P的轨迹方程是(C)Ax2y23By Cx22xy1(x±1) Dx2y29(x0)9某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（C ）A. B. 2 C. 2或 D. 310椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标(A)A± B±C±D±11. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是(D)A. B. C. D. 12 .不等式组的解集记为.有下面四个命题：， ：,：， ：.其中真命题是(B) .， .， .， .，二填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是 14一元二次不等式axbx20的解集是(, )，则ab的值是_-14_15椭圆的离心率为，则的值为_4或_-_16已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三、解答题（6小题，共70分）17（10分）已知双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.因为椭圆1的焦点为(0，3)，(0，3)， （2）A点的坐标为(±，4)， （4）设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)， （5）所以 （7）解得 （9） 所以所求的双曲线的标准方程为1. （10）18（12分）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.由余弦定理得19. （12分）已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为 ，命题q：函数y(2a2a)x为增函数如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围由题意得，命题p和命题q一真一假p命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.q命题为真时，2a2a1，即a1或a.p真q假时，a1，p假q真时，1a，p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或1a20（12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1，需矿石4，煤3，生产乙种产品1，需矿石5，煤10每1甲种产品的利润是7万元，每1乙种产品的利润是12万元工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200，煤不超过300，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产，则有， （2）目标函数，当时，取到最大值428万元 答：略21（12分）已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（I）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分22. 如图, 分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.()求椭圆的离心率;()已知面积为40,求 的值7