湖南省永州市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题答案 文.doc

数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BBAAACDCA BCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13141516三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1）2014年至2018年的分别记为： 抽取两年的基本事件有：，共10种，4分 其中两年都是的基本事件有：，共3种， 故所求概率为. 6分（2） 则，8分 所以回归直线方程为 10分 将代入上述方程得，即该企业在该年的年利润增长量大约为万元. 12分18（本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为，则，解得， . 6分（2）由（1）知，8分，10分.12分19（本小题满分12分） 解：（1）法一：由 ，可知四边形是菱形, 所以/，1分又平面，平面,所以/平面， 3分 因为/，平面，平面所以/平面，又，所以平面/平面5分又平面，所以/平面. 6分法二：取的中点，连接，可证，且/，从而四边形是平行四边形，所以/，从而可证/平面.（2）连接，取的中点，连接，7分则， 由图1知，所以，所以平面，平面， 9分又/，所以几何体BCDEPG为直三棱柱，平面.由图，直角三角形中，所以所以， 由 知三角形为正三角形，则, 所以. 12分 （注：此题解法不唯一，对其它方法请酌情给分）20.（本小题满分12分）解：（1）由题意得抛物线的准线方程为，点到焦点的距离等于，解得，抛物线的方程为. 4分（2）由题知直线的斜率存在，设，直线的方程为，由，消去得，所以， 6分所以， 所以的中点的坐标为，8分，所以圆的半径为. 10分在等腰中，当且仅当时取等号 11分所以的最小值为 12分21（本小题满分12分）解：（1）, 1分当时，恒成立，则在上单调递减，无极值；3分当时，令，得；令，得， 则在上单调递减，在上单调递增，有极小值为. 5分（2）当时，令，则，所以在上单调递增. 7分又，所以，使得，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，10分又函数在上是单调减函数，所以，故. 12分22.（本小题满分10分）解：（1）曲线的极坐标方程可化为，将 代入上式得,即.5分（2）将直线的参数方程代入得 ,化简得 ，由 得 ，7分， ，所以.10分23.（本小题满分10分）解：（1）.2分当时，无解；当时，由得，解得；当时，恒成立，则；综上所述，不等式的解集为.5分（2）不等式恒成立, 恒成立. 7分当时，；当时，；当时，,，9分，即实数的取值范围. 10分4