2010届高三数学二轮复习教案数列doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20102010 届届高三数学二轮复习教案高三数学二轮复习教案数列数列一、考试内容一、考试内容数列;等差数列及其通项公式,等差数列前 n 项和公式;等比数列及其通项公式,等比数列前 n 项和公式。二、考试要求二、考试要求1理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。2理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能运用公式解答简单的问题。3理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能运用公式解决简单的问题。三、复习目标三、复习目标1 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式解题;2能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和;3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;4通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力6培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法四、双基透视四、双基透视1可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于 n2 的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法:若=+(n-1)d=+(n-k)d,则 na为等差数列;若,则 na为等比数列。(3)中项公式法:验证都成立。3.在等差数列 na中,有关 S Sn n的最值问题常用邻项变号法求解:(1)当0,d0 时,满足的项数 m 使得取最大值.(2)当0 时,满足的项数 m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。五、注意事项五、注意事项1证明数列 na是等差或等比数列常用定义,即通过证明11nnnnaaaa或http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11nnnnaaaa而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便。3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4注意一些特殊数列的求和方法。5注意ns与na之间关系的转化。如:na=,11nnsss21nn,na=nkkkaaa211)(6数列的综合题形式多样,解题思路灵活,但万变不离其宗,就是离不开数列的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会迅速打通解题思路7解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略8通过解题后的反思,找准自己的问题,总结成功的经验,吸取失败的教训,增强解综合题的信心和勇气,提高分析问题和解决问题的能力数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决。六、范例分析六、范例分析例例 1(08 全国卷)全国卷)设数列 na的前n项和为nS已知1aa,13nnnaS,*nN()设3nnnbS,求数列 nb的通项公式;()若1nnaa,*nN,求a的取值范围解:()依题意,113nnnnnSSaS,即123nnnSS,由此得1132(3)nnnnSS因此,所求通项公式为13(3)2nnnnbSa,*nN()由知13(3)2nnnSa,*nN,于是,当2n时,1nnnaSShttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1123(3)23(3)2nnnnaa122 3(3)2nna,1214 3(3)2nnnnaaa22321232nna,当2n时,21312302nnnaaa9a又2113aaa综上,所求的a的取值范围是9,例例 2(08 山东高考题山东高考题)将数列 na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a记表中的第一列数1247aaaa,构成的数列为 nb,111banS为数列 nb的前n项和,且满足221(2)nnnnbnb SS()证明数列1nS成等差数列,并求数列 nb的通项公式;()上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数()证明:由已知,当2n时,221nnnnbb SS,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又12nnSbbb,所以1212()1()nnnnnnSSSSSS,即112()1nnnnSSSS,所以11112nnSS,又1111Sba所以数列1nS是首项为 1,公差为12的等差数列由上可知1111(1)22nnnS,即21nSn所以当2n时,12221(1)nnnbSSnnn n 因此1122(1)nnbnn n,()解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且0q 因为12 131212782,所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 na的前 78 项,故81a在表中第 13 行第三列,因此28113491abq 又13213 14b ,所以2q 记表中第(3)k k行所有项的和为S,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网则(1)2(1 2)2(1 2)(3)1(1)1 2(1)kkkkbqSkqk kk k 当81491a 时,求上表中第(3)k k行所有项的和例例 3(08 宁夏)宁夏)已知数列na是一个等差数列,且21a,55a 。(1)求na的通项na;(2)求na前 n 项和nS的最大值。解:()设 na的公差为d,由已知条件,11145adad,解出13a,2d 所以1(1)25naandn()21(1)42nn nSnadnn 24(2)n所以2n 时,nS取到最大值4例例 4(08 广东)广东)设数列na满足11a,22a,121(2)3nnnaaa(3,4,)n。数列 nb满足11,(2,3,)nbb n是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有111mmm kbbb。(1)求数列na和 nb的通项公式;(2)记(1,2,)nnncna b n,求数列 nc的前n项和nS。解:(1)由)aa(31a2n1nn得)aa(32aa2n1n1nn(n3)又 a2-a1=10,数列an+1-an是首项为 1 公比为32的等比数列,1nn1n32aaan=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=1n1n2n2325358321321132323211,http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由0b,Zb1b11bb122221得 b2=-1,由0b,Zb1b11bb133332得 b3=1,同理可得当 n 为偶数时,bn=-1;当 n 为奇数时,bn=1;因此 bn=11(2)1n1nnnn32n53n5832n53n58bnacSn=c1+c2+c3+c4+cn当 n 为奇数时,1n321032n32432332232153)n5858458358258(Sn=1n321032n324323322321535)1n(4当 n 为偶数时1n321032n32432332232153)n5858458358258(Sn=1n321032n324323322321535n4令 Tn=1n321032n32432332232132得:32Tn=n432132n324323322321-得:31Tn=n1n432132n32323232321当 n 为奇数时当 n 为偶数时当 n 为奇数时当 n 为偶数时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网=nnn32)n3(332n321321Tn=n32)n39(9因此 Sn=nn325)3n(9527n4325)3n(9523n4例例 5设二次方程nax2-na+1x+1=0(nN)有两根和,且满足 6-2+6=3(1)试用na表示 a1n;例例 6数列 na中,2,841aa且满足nnnaaa122*Nn求数列 na的通项公式;设|21nnaaaS,求nS;设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn,是否存在最大的整数当 n 为奇数时当 n 为偶数时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网m,使得对任意*Nn,均有nT32m成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。解解:(1)由题意,nnnnaaaa112,na为等差数列,设公差为d,由题意得2382dd,nnan210)1(28.(2)若50210nn则,|,521nnaaaSn时21281029,2nnaaannn6n 时,nnaaaaaaS765214092)(2555nnSSSSSnn故nS409922nnnn65nn(3))111(21)1(21)12(1nnnnanbnnnT)111()111()4131()3121()211(21nnnn.)1(2nn若32mTn对任意*Nn成立,即161mnn对任意*Nn成立,)(1*Nnnn的最小值是21,,2116mm的最大整数值是 7。即存在最大整数,7m使对任意*Nn,均有.32mTn.w.w.k.s.5.u.c.o.说明:说明:本例复习数列通项,数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。例例 7如图,在 y 轴的正半轴上依次有点,21nAAA其中点)10,0(),1,0(21AA,且|3|11nnnnAAAA),4,3,2(n,在射线)0(xxy上依次有点,21nBBB点1B的坐标为(3,3),且22|1nnOBOB),4,3,2(n用含n的式子表示|1nnAA;用含n的式子表示nnBA,的坐标;求四边形nnnnBBAA11面积的最大值。解解:(1)9110|,31|2111AAAAAAnnnn且,311211)31()31(9)31(|nnnnnAAAA(2)由(1)得4413221)31(21227)31(139|nnnnAAAAAAnA点的坐标)31(21227,0(4n,23|22|11OBOBOBnn且|nOB是以23为首项,22为公差的等差数列http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网)12,12(2)12(22)1(23|nnBnnOBnn的坐标为(3)连接1nnBA,设四边形11nnnBAAnB的面积为nS,则22)31(2272292221)32()31(2113111nnABBBAAnnSSSnnnnnn,392291nn,036311nnnnSS,1nnSS即nS单调递减.nS的最大值为24792291S.说明说明:本例为数列与几何的综合题。由题意知|1nnAA为等比,|nOB为等差,(3)利用函数单调性求最值。例例 8设正数数列an为一等比数列,且 a2=4,a4=16说明:说明:本题涉及对数、数列、极限的综合题,主要考查等比数列的定义及通项公式,等差数列前 n 项和公式,对数计算,求数列极限等基础知识,以及综合运用数学知识的能力七、强化训练七、强化训练1设 Sn和 Tn分别为两个等差数列的前 n 项和,若对任意 nN,()A43B32C74D78712一个首项为正数的等差数列中,前 3 项的和等于前 11 项的和,当这个数列的前 n 项和最大时,n 等于()A5B6C7D83若数列 na中,13a,且21nnaa*()nN,则数列的通项na 4设在等比数列 na中,,126,128,66121nnnSaaaa求n及q5根据下面各个数列 na的首项和递推关系,求其通项公式http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11,1naa)(2*Nnnan11,1naa1nn)(*Nnan11,1naa121na)(*Nn6数列 na的前n项和rraSnn(1为不等于 0,1 的常数),求其通项公式na7某县位于沙漠地带,人与自然长期进行着顽强的斗争,到 2001 年底全县的绿化率已达30%。从 2002 年开始,每年将出现这样的局面,即原有沙漠面积的 16%将被绿化,与此同时,由于各种原因,原有绿化面积的 4%又被沙化。(1)设全县面积为 1,2001 年底绿化面积为,1031a经过n年绿化总面积为.1na求证.542541nnaa(2)至少需要多少年(年取整数,3010.02lg)的努力,才能使全县的绿化率达到 60%?八、参考答案八、参考答案1解:设这两个等差数列分别为an和bn故选择 A说明说明:注意巧妙运用等差中项的性质来反映等差数列的通项 an 与前 2n-1 项和 S2n-1 的内在联系2解:解:依题意知数列单调递减,公差 d0因为S3=S11=S3+a4+a5+a10+a11所以a4+a5+a7+a8+a10+a11=0即a4+a11=a7+a8=0,故当 n=7 时,a70,a80选择 C解选择题注意发挥合理推理和估值的作用3解:多次运用迭代,可得21122 22221221()()()()3nnnnnnaaaaa4解:128,128112nnaaaa,又661naa,由以上二式得12,64naa或164,2naa;由此得2,6gn或21.说明:本例主要复习数列的基本运算和方程思想的应用。5解:(1)naann21,naann21,)()()(123121nnnaaaaaaaa1)1(1)1(2221212nnnnn(2)11nnaann123121nnnaaaaaaaa=nnn1132211又解:由题意,nnnaan1)1(对一切自然数n成立,11)1(11aannann.1nanhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(3)2)2(21212111nnnnnaaaaa是首项为121a公比为21的等比数列,.)21(2,)21(1211nnnnaa说明说明:本例复习求通项公式的几种方法:迭加法、迭乘法、构造法。6解解:由nnraS1可得当2n时111nnraS,)(11nnnnaarSS,1nnnraraa,,)1(1nnrara,1r11rraann,0r,na是公 比 为1rr的 等 比 数 列.又 当1n时,111raS,ra111,1)1(11nnrrra。说明:说明:本例复习由有关nS与na递推式求na,关键是利用nS与na的关系进行转化。7(1)证明:由已知可得na确定后,1na表示如下:1na=na%16)1(%)41(na即1na=80%na+16%=54na+254(2)解:由1na=54na+254可得:1na54=54(na54)=(54)2(1na54)=)54()54(1an故有1na=54)54(21n,若1na.53则有54)54(21n.53即1)54(21n两边同时取对数可得)12lg3)(1()5lg2lg2)(1(2lgnn故412lg312lgn,故使得上式成立的最小*Nn为 5,故最少需要经过 5 年的努力,才能使全县的绿化率达到 60%.w.w.k.s.5.u.c.o.m