2010届高考数学一轮复习基础强化训练试题数列doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 届高考数学一轮复习基础强化训练试题数列数列一、选择题1.在等差数列 na中，若4a+6a+8a+10a+12a=120，则 210a-12a的值为（）A、20B、22C、24D、282.在等比数列an中，首项a11Bq1C0q1Dq1，且38,012211mmmmSaaa，则m等于（）A38B20C10D910.北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年 5 年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据 1.14=1.461.15=1.61）（）A10%B16.4%C16.8%D20%二、填空题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11.设数列an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，求数列an的通项公式_.12.已知等比数列na及等差数列nb，其中01b，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列 1，1，2，则这个新数列的前 10 项之和为_.13.设an是首项是 1 的正项数列,且2211(1)0nnnnnanaaa0(n1.2,3,),则它的通项公式na _.14.已知nna)(231，把数列 na的各项排成三角形状；1a2a3a4a5a6a7a8a记 A（m,n）表示第 m 行，第 n 列的项，则 A（10，8）=.三、解答体15.设 na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前 10 项和11010S且1a，2a，4a成等比数列。（1）证明da 1；（2）求公差d的值和数列 na的通项公式.16.已 知 等 比 数 列 nx的 各 项 为 不 等 于 1 的 正 数，数 列 ny满 足)1,0(log2aaxynan，y4=17,y7=11(1)证明：ny为等差数列；（2）问数列 ny的前多少项的和最大，最大值为多少？http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17.已知数列 na是等差数列，且.12,23211aaaa（）求数列 na的通项公式；（）令).(Rxxabnnn求数列 nb前 n 项和的公式.18.假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加 1000 元；（）每半年结束时加 300 元。请你选择。（1）如果在该公司干 10 年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19.已 知 数 列11aan中，且kkkaa)1(122,kkkaa3212,其 中k=1,2,3,.（）求3a，5a（II）求 na通项公式.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20.已知点 Pn(an,bn)都在直线l：y=2x+2 上，P1为直线l与 x 轴的交点，数列 na成等差数列，公差为 1.（nN+）（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）若 f(n)=)(b)(n为偶数为奇数nnan问是否存在 k N,使得 f(k+5)=2f(k)2 成立；若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由。（3）求证：5211121231221 npppppp（n2，nN+）参考答案一、选择题题号12345678910http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案CCBBBABACB二、填空题11.21872nnan（nN*）12.97813.n114.8931)(2三、解答题15.证明：因1a，2a，4a成等比数列，故4122aaa，而 na是等差数列，有daa12，daa314,于是21)(da)3(11daa，即daaddaa121212132，化简得da 1（2）解：由条件11010S和daS291010110，得到11045101da，由（1），da 1，代入上式得11055d，故2d，ndnaan2)1(1，,3,2,1n16.（1）0qq,1xn则设公比为成等比数列且nxy常数qxxxxyannannannlog2log2log2log21a11.xn成等差数列(2)y11,1774y3d=6d=2y231 nnnnndnnyyn24)1(332)1(Sn21n项和前当 n=12 时，Sn有最大值 144.ny前 12 项和最大为 144.17.(）解：设数列na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan（）解：令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS,2)22(42132nnnnxxnxxxS当1x时，式减去式，得http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1(212xnxxxxSnnn当1x时,)1(242nnnSn综上可得当1x时,)1(nnSn；当1x时，.12)1()1(212xnxxxxSnnn18.设方案一第 n 年年末加薪 an，因为每年末加薪 1000 元，则 an=1000n；设方案二第 n 个半年加薪 bn，因为每半年加薪 300 元，则 bn=300n；(1)在该公司干 10 年(20 个半年)，方案 1 共加薪 S10=a1a2a10=55000 元。方案 2 共加薪 T20=b1b2b20=203003002)120(20=63000 元；(2)设在该公司干 n 年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n10002)1(nn=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n3003002)12(2nn=600n2300n令 T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当 n=2 时等号成立。如果干 3 年以上(包括 3 年)应选择第二方案；如果只干 2 年，随便选；如果只干 1 年，当然选择第一方案。19.（I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.(II)a2k+1=a2k+3k=a2k1+(1)k+3k,所以a2k+1a2k1=3k+(1)k,同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1,a3a1=3+(1).所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1),由此得a2k+1a1=23(3k1)+21(1)k1,于是a2k+1=.1)1(21231kka2k=a2k1+(1)k=2123k(1)k11+(1)k=2123k(1)k=1an 的 通 项 公 式 为：当 n 为 奇 数 时，an=;121)1(232121nn当 n 为 偶 数 时，.121)1(2322nnna20.1)P)0,1(1011,0,1211aba2,2122bbb222)1(,2111)1(11nnbbnnnaann(2)若 k 为奇数若 k 为偶数则 f(k)=2 kak则 f(k)=2k2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网f(k+5)=b825kkf(k+5)=k+32k+8=2k42k+3=4k42无解：q=3k这样的 k 不存在k=3(舍去)无解（3）)22,1()22,12(1nnnnppn22221)1(5)1(4)1(nnnppn )1)(2(13212111151)1(1211151111222221231221nnnppppppn=111151nn11,2n521151
