安徽省2014年初中数学毕业学业考试试题含解析.doc

安徽省2014年初中数学毕业学业考试试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（-2）×3的结果是（）A-5 B1 C-6 D6【答案】C【解析】试题分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案原式=-2×3=-6故选C.2x2·x3=（ ）Ax5 Bx6 Cx8 Dx9【答案】A【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案x2x4=x6，故选A3如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）【答案】D【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体的上面看俯视图是，故选：D4下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）Aa2+1 Ba26a+9 Cx2+5y Dx25y【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x频数0x818x16216x24824x32632x403A0.8 B0.7 C0.4 D0.2【答案】A【解析】试题分析：在8x32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8x32这个范围的频率是：=0.8故选A.6设n为正整数，且nn+1，则n的值为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】试题分析：，89，nn+1，n=8，故选D7已知x22x3=0，则2x24x的值为（ ）A6 B6 C2或6 D2或30【答案】B【解析】试题分析：方程两边同时乘以2，化出2x2-4x求值因为x2-2x-3=0，所以2×（x2-2x-3）=0，2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故选：B8如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A B C4 D5【答案】C【解析】试题分析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9-x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 【答案】B【解析】试题分析：本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系当点P在边AB上运动时，即0x3时，y=4，其图象为一线段；当点P在边BC上运动时，即3x5时，连接AC、DP，根据得到：，即，其图象为一段双曲线.故选B.10如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于O，正方形ABCD的对角线BD长为2，OD=，直线lAC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 【答案】2.5×107【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将25000000用科学记数法表示为2.5×107户故答案为：2.5×10712某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 【答案】a（1+x）2【解析】试题分析：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a×（1+x），三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）213方程=3的解是x= 【答案】6【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解去分母得：4x-12=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解故答案为：614如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）DCF=BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEF【答案】【解析】试题分析：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=FDM，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，FM=EF，FC=FM=EF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC，故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°-x，EFC=180°-2x，EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，AEF=90°-x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：【答案】2014【解析】试题解析：原式=5-3-1+2013=201416观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5    52-4×22=9    72-4×32=13   根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：924×（ ）2=（ ）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【答案】（1）4，17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.【解析】试题分析：由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可试题解析：（1）32-4×12=5    52-4×22=9    72-4×32=13   所以第四个等式：92-4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1左边=右边，（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1【答案】（1）如图所示：A1B1C1即为所求（2）如图所示：A2B2C2即为所求【解析】试题分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求18如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【答案】km【解析】试题分析：过B点作BEl1，交l1于E，交CD于F，交l2于G在RtABE中，根据三角函数求得BE，在RtBCF中，根据三角函数求得BF，在RtDFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解试题解析：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，在RtBCF中，在RtDFG中，km故两高速公路间的距离为km五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与O的交点若OE=4，OF=6，求O的半径和CD的长【答案】9，【解析】试题分析：由OEAB得到OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到OFC=90°，则可证明RtOEFRtOFC，然后利用相似比可计算出CD=9；接着在RtOCF中，根据勾股定理可计算出，由于OFCD，根据垂径定理得CF=DF，所以试题解析：OEAB，OEF=90°，OC为小圆的直径，OFC=90°，而EOF=FOC，RtOEFRtOFC，OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，OC=9；在RtOCF中，OF=6，OC=9，OFCD，CF=DF，202013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 【答案】（1）2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.【解析】试题分析：(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意列出方程组，解此方程组即可得到答案.（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200 ，x60.再根据z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，代入求值即可.试题解析：(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意得，解得，即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，根据题意得x+y=240且y3x，解得x60.则有z=100x+30y=100x+30（240-x）=70x+7200.由于z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，最小值为70×60+7200=11400元，即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.六、（本题满分12分）21如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率【答案】(1);(2)【解析】试题分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率试题解析：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则七、（本题满分12分）22若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值。【答案】（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；（2），当时，的最大值为20.【解析】试题分析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；（2）把点A（1,1）代入函数的解析式，可解得，于是得到；根据与是“同簇二次函数”，从而求得函数y2的表达式.再根据的函数图象即可求得当时， 的最大值.试题解析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；（2）函数的图象经过点A（1,1），则，解得，.与是“同簇二次函数”，化简得b=-2a，又，将代入，解得a=5，b=-10，.当时，根据的函数图象可知，的最大值=.八、（本题满分14分）23如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN= ；求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由【答案】（1）60°，证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形MONG是菱形，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用MPN=180°-BPM-NPC求解，作AGMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由OMAONE证明，（3）连接OE，由OMAONE，再证出GOENOD，由ONG是等边三角形和MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形试题解析：（1）四边形ABCDEF是正六边形，A=B=C=D=E=F=120°.又PMAB，PNCD，BPM=60°，NPC=60°，MPN=180°-BPM-NPC=180°-60°-60°=60°，故答案为；60°如图1，作AGMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN.正六边形ABCDEF中，PMAB，作PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60°，AM=BP，PC=DN，MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a（2）如图2，连接OE，六边形ABCDEF是正六边形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，又MAO=OEN=60°，OA=OE，在ONE和OMA中，OMAONE（SAS），OM=ON（3）如图3，连接OE，由（2）得，OMAONE，MOA=EON，EFAO，AFOE，四边形AOEF是平行四边形，AFE=AOE=120°，MON=120°，GON=60°，GOE=60°-EON，DON=60°-EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE和DON中，GOENOD（ASA），ON=OG，又GON=60°，ONG是等边三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60°，MOG是等边三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四边形MONG是菱形13