2010年高考数学解答题分类汇编——新课标选考内容doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年高考数学试题分类汇编新课标选考内容（2010 辽宁理数辽宁理数）（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。证明：（）由已知条件，可得BAECAD 因 为AEBACB与是 同 弧 上 的 圆 周 角，所 以AEBACD=故ABEADC.5 分（）因为ABEADC，所以ABADAEAC，即 ABAC=ADAE.又 S=12ABACsinBAC，且 S=12ADAE，故 ABACsinBAC=ADAE.则 sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90.10 分（2010 辽宁理数辽宁理数）（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知P 为半圆 C：（为参数，0）上的点，点 A 的坐标为（1,0），O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧的长度均为3。（I）以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；（II）求直线 AM 的参数方程。解：（）由已知，M 点的极角为3，且 M 点的极径等于3，故点 M 的极坐标为（3，3）.5 分（）M 点的直角坐标为（3,66），A（0,1），故直线 AM 的参数方程为1(1)636xtyt（t 为参数）10 分（2010 辽宁理数辽宁理数）（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知cba,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,为何值时，等号成立。证明：（证法一）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因为 a，b，c 均为正数，由平均值不等式得22223133()1113()abcabcabcabc所以2231119()abcabc6 分故22222233111()3()9()abcabcabcabc.又22333()9()2 276 3abcabc所以原不等式成立.8 分当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立。当且仅当22333()9()abcabc时，式等号成立。即当且仅当 a=b=c=143时，原式等号成立。10 分（证法二）因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得222222222ababbcbccaac所以222abcabbcac同理222111111abcabbcac6 分故2222111()abcabc1113336 3abbcacabbcac所以原不等式成立.8 分当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立，当且仅当 a=b=c，222()()()3abbcac时，式等号成立。即当且仅当 a=b=c=143时，原式等号成立。10 分（20102010 福建理数）福建理数）21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 M=11ab，20cNd，且2020MN，（）求实数,a b c d的值；（）求直线3yx在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为2 5sin。（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|f xxa。（）若不等式()3f x 的解集为|15xx，求实数a的值；（）在（）的条件下，若()(5)f xf xm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。（1）选修 4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由题设得02200220cadbcbd，解得1122abcd ；（）因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3yx上的两（0，0），（1，3），由00111100，13111122得：点（0，0），（1，3）在矩阵 M 所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线3yx在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为yx。（2）选修 4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由2 5sin得222 50,xyy即22(5)5.xyhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23 240,tt由于2(3 2)4 420 ，故可设12,t t是上述方程的两实根，所以121 23 2,(3,5),4ttlPt t又直线 过点故由上式及 t 的几何意义得：|PA|+|PB|=12|t|+|t|=12t+t=3 2。（3）选修 4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由()3f x 得|3xa，解得33axa，又已知不等式()3f x 的解集为|15xx，所以3135aa，解得2a。（）当2a 时，()|2|f xx，设()=()(5)g xf xf x，于是()=|x-2|3|g xx=21,2xxxxx，所以当x5；当-3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5。（2010 江苏卷）江苏卷）21.选做题选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题请选定其中两题，并在相应的答题区域内作并在相应的答题区域内作答答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交AB延长线于点 C，若 DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结 OD，则：ODDC，又 OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO，DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，B O C A Dhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以 OC=2OD，即 OB=BC=OD=OA，所以 AB=2BC。（方法二）证明：连结 OD、BD。因为 AB 是圆 O 的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为 DC 是圆 O 的切线，所以CDO=900。又因为 DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而 AB=CO。即 2OB=OB+BC，得 OB=BC。故AB=2BC。B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设 k 为非零实数，矩阵 M=100k,N=0110，点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 倍，求 k 的值。解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分 10 分。解：由题设得0010011010kkMN由00220010001022kk，可知 A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）。计算得ABC 面积的面积是 1，A1B1C1的面积是|k，则由题设知：|2 12k 。所以 k 的值为 2 或-2。C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线 3cos+4sin+a=0 相切，求实数 a 的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分 10 分。解：22 cos，圆=2cos的普通方程为：22222,(1)1xyx xy，直线 3cos+4sin+a=0 的普通方程为：340 xya，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网又圆与直线相切，所以22|3 14 0|1,34a 解得：2a，或8a 。D 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设 a、b 是非负实数，求证：3322()abab ab。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分 10 分。（方法一）证明：332222()()()abab abaaabbbba55()()()abab2432234()()()()()()()()()abaabababb因为实数 a、b0，2432234()0,()()()()()()()()0abaabababb所以上式0。即有3322()abab ab。（方法二）证明：由 a、b 是非负实数，作差得332222()()()abab abaaabbbba55()()()abab当ab时，ab，从而55()()ab，得55()()()0abab；当ab时，ab，从而55()()ab，得55()()()0abab；所以3322()abab ab。必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2010 年高考数学试题分类汇编新课标选考内容（2010 辽宁理数辽宁理数）（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网证明：（）由已知条件，可得BAECAD 因为AEBACB与是同弧上的圆周角，所以AEBACD=故ABEADC.5 分（）因为ABEADC，所以ABADAEAC，即 ABAC=ADAE.又 S=12ABACsinBAC，且 S=12ADAE，故 ABACsinBAC=ADAE.则 sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90.10 分（2010 辽宁理数辽宁理数）（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知P 为半圆 C：（为参数，0）上的点，点 A 的坐标为（1,0），O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧的长度均为3。（I）以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；（II）求直线 AM 的参数方程。解：（）由已知，M 点的极角为3，且 M 点的极径等于3，故点 M 的极坐标为（3，3）.5 分（）M 点的直角坐标为（3,66），A（0,1），故直线 AM 的参数方程为1(1)636xtyt（t 为参数）10 分（2010 辽宁理数辽宁理数）（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知cba,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,为何值时，等号成立。证明：（证法一）因为 a，b，c 均为正数，由平均值不等式得22223133()1113()abcabcabcabc所以2231119()abcabc6 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网故22222233111()3()9()abcabcabcabc.又22333()9()2 276 3abcabc所以原不等式成立.8 分当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立。当且仅当22333()9()abcabc时，式等号成立。即当且仅当 a=b=c=143时，原式等号成立。10 分（证法二）因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得222222222ababbcbccaac所以222abcabbcac同理222111111abcabbcac6 分故2222111()abcabc1113336 3abbcacabbcac所以原不等式成立.8 分当且仅当 a=b=c 时，式和式等号成立，当且仅当 a=b=c，222()()()3abbcac时，式等号成立。即当且仅当 a=b=c=143时，原式等号成立。10 分（20102010 福建理数）福建理数）21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 M=11ab，20cNd，且2020MN，（）求实数,a b c d的值；（）求直线3yx在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网在直角坐标系 xoy 中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为2 5sin。（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|f xxa。（）若不等式()3f x 的解集为|15xx，求实数a的值；（）在（）的条件下，若()(5)f xf xm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。（1）选修 4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由题设得02200220cadbcbd，解得1122abcd ；（）因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3yx上的两（0，0），（1，3），由00111100，13111122得：点（0，0），（1，3）在矩阵 M 所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线3yx在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为yx。（2）选修 4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由2 5sin得222 50,xyy即22(5)5.xy（）将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23 240,tt由于2(3 2)4 420 ，故可设12,t t是上述方程的两实根，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以121 23 2,(3,5),4ttlPt t又直线 过点故由上式及 t 的几何意义得：|PA|+|PB|=12|t|+|t|=12t+t=3 2。（3）选修 4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（）由()3f x 得|3xa，解得33axa，又已知不等式()3f x 的解集为|15xx，所以3135aa，解得2a。（）当2a 时，()|2|f xx，设()=()(5)g xf xf x，于是()=|x-2|3|g xx=21,2xxxxx，所以当x5；当-3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5。（2010 江苏卷）江苏卷）21.选做题选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题请选定其中两题，并在相应的答题区域内作并在相应的答题区域内作答答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。E选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交AB延长线于点 C，若 DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结 OD，则：ODDC，又 OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO，DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以 OC=2OD，即 OB=BC=OD=OA，所以 AB=2BC。（方法二）证明：连结 OD、BD。因为 AB 是圆 O 的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。B O C A Dhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因为 DC 是圆 O 的切线，所以CDO=900。又因为 DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而 AB=CO。即 2OB=OB+BC，得 OB=BC。故AB=2BC。F选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设 k 为非零实数，矩阵 M=100k,N=0110，点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 倍，求 k 的值。解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分 10 分。解：由题设得0010011010kkMN由00220010001022kk，可知 A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）。计算得ABC 面积的面积是 1，A1B1C1的面积是|k，则由题设知：|2 12k 。所以 k 的值为 2 或-2。G 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线 3cos+4sin+a=0 相切，求实数 a 的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分 10 分。解：22 cos，圆=2cos的普通方程为：22222,(1)1xyx xy，直线 3cos+4sin+a=0 的普通方程为：340 xya，又圆与直线相切，所以22|3 14 0|1,34a 解得：2a，或8a 。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网H 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设 a、b 是非负实数，求证：3322()abab ab。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分 10 分。（方法一）证明：332222()()()abab abaaabbbba55()()()abab2432234()()()()()()()()()abaabababb因为实数 a、b0，2432234()0,()()()()()()()()0abaabababb所以上式0。即有3322()abab ab。（方法二）证明：由 a、b 是非负实数，作差得332222()()()abab abaaabbbba55()()()abab当ab时，ab，从而55()()ab，得55()()()0abab；当ab时，ab，从而55()()ab，得55()()()0abab；所以3322()abab ab。必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
