吉林省长春市十一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若直线经过点和,则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.不存在2.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（ ）A. B. C. D.4.过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D.5.点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A. B.或 C. D.或6.已知双曲线，过点作直线与双曲线仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）A.条 B.条 C.条 D.无数条7.经过直线上的点，向圆引切线，切点为，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D.8.已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线垂直，且的一个焦点到的距离为，则的标准方程为( )A. B. C. D.9.如图，已知,，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是( ) A B C D10.已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知点，是双曲线右支上一点，为双曲线的右焦点，则的最小值是( )A. B. C. D.12. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线上的两点,到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是 .14.设，其中实数满足，若的最大值为12，则的最小值为 .15.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 .16.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为 .三、解答题：共6小题，第17小题10分，第18、19、20、21、22小题各12分，共70分.17.已知的三个顶点的坐标为（）求边上的高所在直线的方程；（）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长18.已知圆的半径为，圆心在直线上.（）若圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程；（）设点，若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.ABFxyO19.如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点.（）求抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程.20.直线过点，且与椭圆交于两点，是坐标原点（）若点是弦的中点，求直线的方程； （）若直线过椭圆的左焦点，求数量积的值.21.如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为，是坐标原点（）当时，求的最大值；（）当时，求直线的方程22已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由 理科数学答案一、选择题123456789101112CDBDCACABABD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17.解:（），边上的高所在直线的斜率为 又直线过点 直线的方程为：，即 4分（）设直线的方程为：，即 解得： 直线的方程为： 直线过点三角形斜边长为直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 6分18.解：（）因为圆心在直线上，所以设圆心的坐标为，因为圆的半径为，圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，又，所以，解得或，所以圆心的坐标为或. 圆的标准方程为：或. 6分（）设圆：，由（）设圆心的坐标为.由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即：，由整理得，解得或；由整理得，解得.所以或. 6分19.解（）由题意，解得或，由题意，所以，.所以抛物线标准方程为. 5分 （）解方程组，消去，得， 显然，设，则 又，所以 即 由 消去，得，由题意， 故直线的方程为. 7分 20.解：（）设，代入椭圆方程得， 两式作差得，因式分解得，所以，即，所以方程为：. 5分（）因为,所以斜率，所以方程为：，联立解方程组，得，设所以， ， 所以 7分21.解：（）设点的坐标为，点的坐标为，由，解得， 所以当且仅当时,取到最大值1 5分 （）由得， ， 设， 又因为到的距离，所以 代入并整理，得解得，代入式检验，故直线的方程是 ，或 . 7分22解：（）设，根据题意得， 整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是 4分（）设存在符合题意的定点设直线的方程为且，则 将代入，整理得由题意得，即设，则，由题意得，即,所以，即： 把，代入上式，整理得， 又因为，所以，解得所以存在符合题意的定点，且点的坐标为 8分- 7 -